我在博客里只谈过国家自然科学基金，从没谈过省自然科学面上基金，原因是我对此不了解。因为今年是我破天荒第一次申请这项基金，今天才最后把纸质表格提交了，算是对此有点感性认识，那就谈谈感想。

在川大十年，我没有申请过省里的任何基金，不是我看不上，而是四川省不资助川大的数学，我的印象中川大数学学院从未有人获得过省自然科学基金，川大的老朋友们，是不是这样？到广州七年，曾经申请过一次省自然科学重点基金，在学校答辩时引起争议，一位专家说：“你这项目无论是实力还是内容足可以与重点大学的申报项目比，但省里的重点项目一般不支持基础学科”。我当然要尊重专家的意见，不过还是表达了自己的观点：“首先，我尊重专家的意见，其次，我从申请指南中没有看到任何条文说基础学科不可以申请重点项目，过去没有资助并不能说明不给予资助。”最终专家们还是给了我个面子，让我冲出了学校。可惜的是，结果果然如专家所言，大败而归。据说迄今为止，广东省的重点基金还没有资助过数学，现在干脆明确注明不资助基础数学了。可以理解，经济建设是重点，作为地方基金，重点资助与经济建设有直接关系的学科情有可原，当时我一句骂娘的话都没说。

领导曾经告诫我们，省级基金还是多鼓励年轻人去申请，俺历来是比较乖的，既没有惧官症，也没有拍官癖，只要觉得领导说得有道理，坚决按领导的指示办，所以除了那次申请重点败走麦城，再没申请过省级基金。可是这些年我院能拿到省自然科学面上基金的人寥寥无几，六七年的总和还比不上我们一年拿到的国家自然科学基金项目数，我这人历来比较倔，有点不服气，于是亲自披挂上阵。朋友告诫我：“你别太自信，省基金与国家基金的评审方法是不同的，与你的项目本身和实力没有必然联系，曾出现过这样的笑话，有些人的申请书有很多栏目是空白，一字没写，但顺利拿到了，有些人写得很认真，而且项目也不错，一直没拿到”。我说：“我没有那么自信，拿到拿不到都无所谓，我只是想试一试，看看这个项目是如何运作的。”

现在就介绍一下本人今年申请项目的基本构思，算是做一次数学科普，大家可曾听说过分数阶微分方程（或算子）？这在物理上是有重要背景的，估计搞物理的人多少听说过，从数学上讲，这是一种特殊的拟微分算子，要真正说清楚这个问题需要积分变换理论，这里只做个通俗的解说：

以最简单的函数为例：f(x)=x^n，对其求导得f’(x)=nx^{n-1}，这叫一阶导数，还可以求二阶及更高阶的导数。那么分数阶导数是什么意思？如果采用纯数学的方法来阐述，那就要对导函数做积分变换，我们看到对函数的求导运算变成了乘法运算（忽略对函数的适当条件限制，理解就成），一阶导数相当于用s乘以F(s)，这里F(s)是f的傅里叶变换，类似地，二阶导数变成了s^2乘以F(s)，再对导函数的傅里叶变换做反演还原，导函数就可以表示成带核的卷积。这时，在积分表达式中有个因子s，现在积分的其他所有因子不变，把s换成s^b，其中b可以是任意的实数，比如1/2，这就是分数阶导数。

再来说我的研究设想，数学界众所周知，有一个复的Hardy空间，也有个实的Hardy空间，两者的差别巨大，由于复解析函数有着很好的结构，其理论比实的情形要精细得多，例如，从函数的结构看，实Hardy空间中有一个原子分解，复的Hardy空间有一个内外因子分解，后者无论是论证的简洁还是结果的漂亮都胜于前者，特别是关于H^1的对偶问题，实变比复变难度大得多，事实上前者的证明者曾因此获得了菲尔兹奖。我过去一直是做复空间上的算子与算子代数的，几次与搞调和分析的朋友交流，发现两者有着很多交叉，朋友便传给我几篇文章，我让博士生仔细读了并报告，这孩子读得不错，报告非常清楚，开始部分没引起我多大兴趣，都是与复变类似的常规做法，可越到后面越读出了点味道，调和分析的味道出来了。简单地说，这是介于实分析与复分析之间的课题，它与前面说的分数阶导数有关系吗？有趣的正是在这个地方，这些空间本质上就是对函数求分数阶导数后构成的，粗略地说，假设解析函数有展开式：

如果对其求导数，

但现在不是求导，而是给系数加权，即作函数：

(应该是(n+1)的b次方，可不知为什么加号出不来？）其中b是任意实数，这与分数阶导数本质上类似。这类空间包含了几乎所有的经典复解析函数空间，但经典的工具对其几乎无能为力，这种空间的结构如何？有没有类似的因子分解？空间的再生核具有什么性质？这些空间上的积分算子具有什么样的结构与性质？所有这些问题构成了本项目的主要研究内容。

过去人们考虑推广的复解析函数空间时通常是在测度上加权，其研究的手段基本上还是基于复分析。例如，如果给测度加个指数型的速降函数，可以得到所谓的Fock空间，也称为Bargman空间，这类空间在热核方程、量子力学中有重要的背景，不过我对此知之不多。现在的空间则更多地基于实分析工具。

初审时校外的评审专家认为，这的确是个好项目，但项目书粗制滥造，很不规范。专家没说错，由于是校内聘请校外专家初评，就随心所欲地写了项目书，但意思表达清楚了，正式的申报书当然不能粗制滥造。最终的命运如何？不知道。

俺比你们厉害吧，俺一边吵架一边做研究还不耽误上课。