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熵记和热传导
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1.一般任一宏观态都是有微观态生成的，并且形式不同的微观态可能导致相同的宏观态，就像不同的诱因可以导致同一种疾病一样，也可以理解为不同的条件会产生同一结果，而这些条件在同一种结果上其是等价的，即可以相互变换；一般情况下事物的宏观态的发展是有方向性的，是从包含微观态少的宏观态向包含微观态的宏观态过渡，这是自发的过程；如果系统内的每一元素都有两个态A和B可以位距，则根据两个态上位距元素的比例来划分宏观态的结构，如A上位距j个元素，B上位距n-j各元素，这就是一种宏观态，其记住有序数组（j,n-j),则可以计算有j各元素位距在A上，则此态的微观态数目为W=n!/j!(n-j)!,一般情况maxW最大值取在[n/2]处，也就是包含微观态最多的宏观态就是各个所有元素一半左右处在A态上，剩下的一般处在B态上，即[[n/2]，[n/2]]；并且随着元素n的增大，则这样的宏观态包含的微观态，几乎占据所有微观态，故其是最大的，但此时是均衡的，也是最无序的，而对无序的理解可以这样，就是一个范围大小的概念，一个概率，如果一个元素在状态空间中，更偏爱某一个态，这就是次序，如果在每个态上都趋于均衡的发生则这就是无序；如果把W当作系统的状态量，其表征系统的状态，即系统自发趋于的状态，更确切的是系统现在的无序程度的衡量，如果引入一个系数k,可以记住klnW，这个公式中的对数从微观到宏观怎么推的还不清楚，但可看做1/W的积分。
2.打算在产业空间上用热传导研究资本流动，现在把热传导推导演示一下，不妨记某一时点上一个物体内部某一点M=（x,y,z）处的温度为μ(t,x,y,z),然后在M处围一曲面，并取n为其法线，则在一小段时间段内通过此曲面流过的热量dQ，根据热传导定律沿着曲面的法向量流过的热量dQ与此点温度的下降率呈正比，即dQ=-k(x,y,z)grad(μ)dSdt
grad(μ)代表一个方向，其grad(μ)=μxi+uyj中就是温度增量最大的方向，但是热流与其方向是相反的，是从高温流向低温的，故取个负号；如果这个曲面是个立方微元，那么从一个侧面，不妨设为yz流入这个曲面的净热流，可以表征为从左侧的入减去从右边出的，根据上述方程可整理为dQx=kμ[x(t,x+Δx,y,z)-μx(t,x,y,z)]dSdt=kμxxdVdt,其中μx代表点（x,y,z）与其临近点（x+Δx,y,z）之间的温差，也即梯度的x轴上的分量；综合yx和xz面，采取同样的计数方法进入此区域的总热量Q1=k(μxx+μyy+μzz)dVdt，又因为在一时间段内此曲面内部增加从一温度μ(t,x,y,z)变化到μ(t+Δt,x,y,z)需要热量,根据推导，则有Q=ρcΔV(μ(t+Δt,x,y,z)-μ(t,x,y,z)),综合整理得Q=ρcμtdV，不妨设此区域内部有一热源，使得此区域每单位时间内热量增加Q2=f(t,x,y,z)dV,结合上述式子，Q1+Q2=Q,对其两边同除Δt，然后令Δt与ΔV趋于0，则有以下等式成立μt=a^2*Δμ+f/ρc
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