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小波多尺度分析的发明：跨学科创新的典范
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名词解释：
小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。多尺度分析是小波分析的基本理论框架，其发明人为S. Mallat和Y. Meyer。文章发表于87-89年之间。
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最近在中科院研究生院讲小波课，这门课讲了十年了，每次讲到小波分析的核心架构：小波多尺度分析的时候，都要回顾一下当年的历史，我试图给学生们展示当时的历史环境，试图分析出作为主要创造人的法国年轻数学家S. Mallat 在博士阶段为什么能够创造出这个美妙的理论框架。虽然几经分析，也没有特别好的结论。06年，Mallat博士来我这里访问，我请他在我的课堂上做了一个报告，原希望请他讲讲他当时是如何思考并提出多尺度分析的，他摇了摇头，说，他自己也不知道怎么想出来的，不好讲，最后还是讲了他的最新成果。到今天，我似乎只能得到一个结论，那就是，这是个跨学科创新的美妙的例子，只有Mallat这样的人才有可能提出类似的理论。
首先，Mallat学习工科出身，做的数学理论研究。Mallat先学了一个通信专业的专科和本科，然后就去读数学专业的博士。这个专业优势使得他能够同时理解工程论文和数学论文。看Mallat的第一篇论文的文献就可以看出，他看了IEEE上的关于图像紧致编码的论文，该论文提出了金字塔结构，也看了他的老师Y. Meyer的数学论文：小波与算子和Morlet(需要一提的是，这位是做地震信号处理的，也经常在数学杂志上发文章，他的小波文章就在SIAM上)的小波文章，前者是在信号和图像处理中的论文，没什么复杂的定理和公式，有的只是计算方法和图片，后者是纯粹的数学理论。两者之间的跨度是很大的。记得我读小波分析的时候，还没有几个数学界同行能够读IEEE上的论文，尤其是读懂没有公式的论文。Mallat正是将两者的优势集中在了一起，才有了多尺度分析（MRA, Mult-resolution Analysis），他的博士论文发表了三篇文章，两篇在IEEE上，一篇在美国数学会会刊上，其实是一个思想的两种表现。如果换了一个纯粹数学的，就不会去看IEEE的论文，即便看了，也未必有深入的理解。
其次，Mallat是初生牛犊。一个准备到美国旅游的同志顺便读了个博士，从来没想到什么重大的创新。他的老师是纯数学的，他肯定不大喜欢，都是经典的调和分析，比较难啃。他自己的出身是工程的，因此，就两者相结合，还真的就搞出了名堂。他的老师非常肯定他的工作，他是3年拿的博士学位，这在美国是很难的。
复次，Mallat有个好老师。Mallat博士期间应该是自由自在的做学问的，可以从他的博士论文发表的情况可以看出。他的论文都是一个作者，他自己。别人都没有署名。也就是承认了他的创造的独立性，并不是他老师给的想法，他做的习题。这个和很多其他的牛人的学生是很不一样的。能够放弃大牛老师的题目自己找问题，这本身就是很重要的一个特点。而老师能够放弃在一个非常重要的成果上的署名同样值得我们尊敬。
Mallat的数学基础非常好。尽管他是学工科出身的，但是其数学基础比得上国内任何大学数学专业出身的。这可以从他的论文的论证精确性能够得到结论。结合国内工科的教学，我们在这方面是很不够的。工科的数学和数学专业相差万里。学了工科学数再到数学系，需要从头念（这是一些大学从工科转学到数学系的规定，二年级工科到数学系后，从一年级开始上）。从Mallat身上我们应该明确的提出，工科的数学教育需要大大的提高。
小波分析的其他的专家，如，I. Daubechies，也是工程、物理和数学兼通的学者。Daubchies本来是学物理的，比利时的女土博士。后来做理论物理研究，转向了调和分析，做小波，然后还做了不少信号方面的工作。这同样说明，跨学科带来的好处。但是，只要去跨学科，那就要在相关学科中有深入的功底。我们很多学者太把自己的学科专业看重，把自己贴上了学科的标签。对其他地学科抱有恐惧和排斥的心理，这些对真正的创新并不有利。分成各个专业有利于知识的传播，但是作为创新的过程中来说，更需要学科的融合。这就是我们教育的矛盾。
总之，从小波理论的发展历史中，我们能够看到跨学科的优势，尤其是工程和理论的完美结合。我们需要做的就是学工科的加强数学基础的学习，学习数学的，多学习物理和工程的知识，只有这样，我们或许才能走出创新无门的尴尬境地。
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