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关于解题在数学学习中的作用----兼谈兴趣, 数学学习
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关于解题在数学学习中的作用我思考了很长一段时间，有了一些看法。
以我学习数学的体会而言，我认为解题是学习数学的重要手段。兴趣虽然重要，但不能代替学习过程中的付出。柯朗在他的科普名著《什么是数学》的序言中表达了科普不能只停留在激发兴趣而应确实教给读者内容的观点，正是这一观点促使他写作了这本书。即使是这样一本内容并不高深的数学书，柯朗都认为读者要想真正理解书中所述内容必须付出努力。兴趣是学习的引子，有兴趣才会主动去学，去思考，去探究。但兴趣本身不能带来知识。许多人对数学有兴趣其实只是对一些浅显的内容感兴趣，并不愿深入学习。这样的兴趣只适宜把数学做为业余爱好。若以数学为专业，学数学就离不开解题，因为解题是理解数学的必要手段，不会解题便谈不上理解了所学内容。
关于解题的重要性，我归纳了如下几点：
1、解题有助于理解所学知识。理解一个新概念、新定理，一个新的证明方法，一个新的数学思想等，都需要经过充分而又尽可能全面地（反复地）思考。人的认识总是由浅入深的。刚开始学习时一般只会有一些表面上的认识。习题是前人思考的结晶，围绕所学提出了许多值得注意的问题，可以启发人展开思考，从而在思考的过程中逐步加深理解。如果抛开习题，只是一个人闷头思考，就如同明明有经验可借鉴却不加以利用。
2、解题有助于学会使用所学知识。学以致用。学习不是单纯地为了兴趣。所谓兴趣只是个人的喜好。如果只是图一时的欢娱，就难以达到应用的地步。学习任何知识，如果只是看，而不练习，那就是“纸上谈兵”，不能实用。习题提供了练习的机会。不练则难以会用，不会用等同于没学。
3、看习题有时可开阔眼界。这一点特殊一些，不是每一本教材上的习题都有这个作用的。负责任的作者都会精心选择安排习题，一些作者会选择一些重要但超出本书范围的结果放到习题里。这类习题不做，只是看看也有好处。
大多数的题目都是基础性的，起着前面提到的前两个作用。还有一些题目属于难题。难题自然是那些不是一时半会就可解出的题目。解难题有助于培养刻苦钻研的精神，而刻苦钻研对于从事科研工作是必要的。解难题可以说是做科研前的准备步骤。
在这里，我多提两句。经常看到一些人在论坛里寻求习题答案，现在也出版了好多习题解答的书。但这对于学习数学是不利的。做题的目的不是为了得到答案。如果是这样的话，每道习题在设计出来的时候就已经有了答案，没必要再让人做了。不加以思考或深入地思考就去翻看答案等于浪费了这道习题，什么也不会得到。做题不同于吃饭，一时解不出也不会饿死，不必急于查找答案。解题的意义在于解答的思考过程中。通过思考加深了理解，掌握了技巧，而且，思考的多了慢慢便能体会出如何思考问题会更有效。如果说数学是思维的体操，那么进行思考便如同体操训练。解题的乐趣也在于自己寻找到答案，而解题的诀窍就是不停地思考。所谓思之，思之，复又思之，思之不得，鬼神助之。这里的最后一句里的“鬼神”当然指的是灵感。灵感只会在苦苦思 索后才会突然产生。解一道题首先看看相关的知识是否掌握了，如果还不熟悉就先返回去看教材；其次琢磨可能会用到什么技术手段，然后去尝试解决。仍无法解决就返回去查看定理证明和例题，看看还有什么方法自己没用上。通过这样的步骤教材上的大部分习题应该不难解决。至于少数题目实在无法解决，可以留下标志，等以后感到水平提升了再返回来解决。其实许多题目初学时十分困难，后来水平提高了又会觉得十分容易。做题要养成独立思考的习惯。一道题一年解不出两年解不出，哪怕是一辈子解不出，也没有必要专门去查答案，除非是急需。不知道答案并不会因此而损失什么，查来了答案虽然满足了一时的好奇心却丧失了锻炼的机会，也永远失去了自己攻克的机会。这才是永远的遗憾。
解（难）题不是多多益善，更不应该去钻偏题、怪题。学数学才是目的，解题只是手段，不可以本末倒置。一般来说，基础数学课程习题已经相当丰富，做完是不可能的，也没必要做完。但研究生以上的课程习题的数目就不会多了。为了进入前沿通常需要学习一些专著，而专著一般是没有习题的。越往上学越没有题做，越往上学越需要独立思考，因为已经到了该自己提问题的时候了。做题这根拐杖该扔掉的时候就要扔掉，它所隐含的独立思考精神才是真正的法宝。
学一门数学课程，掌握了所学知识之后，便应尽力向上攀登。从基础到前沿，一路不停地走下去，学数学的终点站是做数学，做数学才是数学家做的事。一个伟大的数学家不会比一个尽职的老数学教师更会解题，但数学教师却做不了数学家的工作。
https://wap.sciencenet.cn/blog-81613-40322.html
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以我学习数学的体会而言，我认为解题是学习数学的重要手段。兴趣虽然重要，但不能代替学习过程中的付出。柯朗在他的科普名著《什么是数学》的序言中表达了科普不能只停留在激发兴趣而应确实教给读者内容的观点，正是这一观点促使他写作了这本书。即使是这样一本内容并不高深的数学书，柯朗都认为读者要想真正理解书中所述内容必须付出努力。兴趣是学习的引子，有兴趣才会主动去学，去思考，去探究。但兴趣本身不能带来知识。许多人对数学有兴趣其实只是对一些浅显的内容感兴趣，并不愿深入学习。这样的兴趣只适宜把数学做为业余爱好。若以数学为专业，学数学就离不开解题，因为解题是理解数学的必要手段，不会解题便谈不上理解了所学内容。
关于解题的重要性，我归纳了如下几点：
1、解题有助于理解所学知识。理解一个新概念、新定理，一个新的证明方法，一个新的数学思想等，都需要经过充分而又尽可能全面地（反复地）思考。人的认识总是由浅入深的。刚开始学习时一般只会有一些表面上的认识。习题是前人思考的结晶，围绕所学提出了许多值得注意的问题，可以启发人展开思考，从而在思考的过程中逐步加深理解。如果抛开习题，只是一个人闷头思考，就如同明明有经验可借鉴却不加以利用。
2、解题有助于学会使用所学知识。学以致用。学习不是单纯地为了兴趣。所谓兴趣只是个人的喜好。如果只是图一时的欢娱，就难以达到应用的地步。学习任何知识，如果只是看，而不练习，那就是“纸上谈兵”，不能实用。习题提供了练习的机会。不练则难以会用，不会用等同于没学。
3、看习题有时可开阔眼界。这一点特殊一些，不是每一本教材上的习题都有这个作用的。负责任的作者都会精心选择安排习题，一些作者会选择一些重要但超出本书范围的结果放到习题里。这类习题不做，只是看看也有好处。
大多数的题目都是基础性的，起着前面提到的前两个作用。还有一些题目属于难题。难题自然是那些不是一时半会就可解出的题目。解难题有助于培养刻苦钻研的精神，而刻苦钻研对于从事科研工作是必要的。解难题可以说是做科研前的准备步骤。
在这里，我多提两句。经常看到一些人在论坛里寻求习题答案，现在也出版了好多习题解答的书。但这对于学习数学是不利的。做题的目的不是为了得到答案。如果是这样的话，每道习题在设计出来的时候就已经有了答案，没必要再让人做了。不加以思考或深入地思考就去翻看答案等于浪费了这道习题，什么也不会得到。做题不同于吃饭，一时解不出也不会饿死，不必急于查找答案。解题的意义在于解答的思考过程中。通过思考加深了理解，掌握了技巧，而且，思考的多了慢慢便能体会出如何思考问题会更有效。如果说数学是思维的体操，那么进行思考便如同体操训练。解题的乐趣也在于自己寻找到答案，而解题的诀窍就是不停地思考。所谓思之，思之，复又思之，思之不得，鬼神助之。这里的最后一句里的“鬼神”当然指的是灵感。灵感只会在苦苦思 索后才会突然产生。解一道题首先看看相关的知识是否掌握了，如果还不熟悉就先返回去看教材；其次琢磨可能会用到什么技术手段，然后去尝试解决。仍无法解决就返回去查看定理证明和例题，看看还有什么方法自己没用上。通过这样的步骤教材上的大部分习题应该不难解决。至于少数题目实在无法解决，可以留下标志，等以后感到水平提升了再返回来解决。其实许多题目初学时十分困难，后来水平提高了又会觉得十分容易。做题要养成独立思考的习惯。一道题一年解不出两年解不出，哪怕是一辈子解不出，也没有必要专门去查答案，除非是急需。不知道答案并不会因此而损失什么，查来了答案虽然满足了一时的好奇心却丧失了锻炼的机会，也永远失去了自己攻克的机会。这才是永远的遗憾。
解（难）题不是多多益善，更不应该去钻偏题、怪题。学数学才是目的，解题只是手段，不可以本末倒置。一般来说，基础数学课程习题已经相当丰富，做完是不可能的，也没必要做完。但研究生以上的课程习题的数目就不会多了。为了进入前沿通常需要学习一些专著，而专著一般是没有习题的。越往上学越没有题做，越往上学越需要独立思考，因为已经到了该自己提问题的时候了。做题这根拐杖该扔掉的时候就要扔掉，它所隐含的独立思考精神才是真正的法宝。
学一门数学课程，掌握了所学知识之后，便应尽力向上攀登。从基础到前沿，一路不停地走下去，学数学的终点站是做数学，做数学才是数学家做的事。一个伟大的数学家不会比一个尽职的老数学教师更会解题，但数学教师却做不了数学家的工作。
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