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今天小孩在完成奥数练习,主要是关于等差数列的,其中涉及到高斯求和方法,特帮其总结归纳如下:
高斯求和法是用来计算等差数列各项和的速算方法。
数列指按照一定的次序排列的一串数就叫数列。数列中的每一个数称为数列的一项,第几个数就称为第几项,一般,第一项称为首项;最后一项称为末项。
等差数列指的是:在数列中,从第2项起,每一项与它前面一项的差都相等。这个差就叫做公差。
高斯求和公式如下:
练习:
(1)有一个等差数列:9、12、15、18、…、2004,这个数列共有多少项?
(2)已知等差数列:1000、993、986、979、…、20,这个数列共有多少项?
(3)求等差数列:1、6、11、16、…的第61项。
(4)求等差数列:307、304、301、298、…、的第99项。
(5)计算:4+5+6+7+8+…+80
补充:
用简便方法计算(要求有算式、过程)
(7)2+3-4+5+6-7+8+9-10+11+12-13+...+101+102-103
此题解答如下:
2+3+(-4+5+6-7)+7+(-7+8+9-10)+10+(-10+11+12-13)+13+(-13+14+15-16)...+100+(-100+101+102-103)
=2+3+(7+10+13+16+。。。+100)
=5+[(100-7)/3+1]*(7+100)/2
=5+107*16
=1717
(8)2005+2004-2003+2002+2001-2000+1999+1998-1997+...+1006+1005-1004
原式=(2005+2004-2003)+(2002+2001-2000)……
=2006+2003+2000+……+1007
=2006+1007)*334/2
=503171
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GMT+8, 2024-9-1 08:56
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