数学领域有无数未解之谜,其中一些简直和木乃伊一样古老了。美国数学学会(AIM)与美国科学基金会合作推出一个基於开源理念的网站,帮助追踪未解决的数学问题。AIM问题列表(AIM Problem Lists)网站允许任何人递交一个数学领域的未解决问题。问题列表提供一个特定研究领域当前研究状态的快速预览,能让专家跟踪研究的进展,新来者也能获得该主题的一个整体视角。每个问题将分配到永久的数字和Web地址,问题列表将开放给任何人编辑,但上线必须通过一个审批系统,经过该领域专家的审核,以赋予其学术诚信的担保。AIM Problem Lists于11月18日上线,是为了纪念黎曼猜想提出150周年,黎曼猜想被美国数学学会认为是最重要的未解决数学难题。
这是美国数学家 John Baez 今年11月14日在他的网页上贴出来的一篇文章,很快引起了许多人的兴趣。标题中的“根”是指数学中一个多项式的解。如果你还没有忘光你的高中数学课,就应该知道下面这两个事实:任何一个多项式在复数域中必有根,并且每个复数都可以在复平面上对应于一个点。这样,给定一系列多项式,我们就可以把它们的根都画在复平面上,从而形成一些特定的图案。请放心,即使你对多项式毫不了解,也不会妨碍你欣赏这些图案之美的。也许你曾经听说过经典的曼德布洛特集合(Mandelbrot set),那你很容易就能在这里看到某些相似之处。所不同的是,人们对这些新的图案还所知甚少。
朗兰兹纲领由加拿大数学家罗伯特□朗兰兹发起,是一个旨在联系数论和群表示论的数学蓝图,包含一系列相互关联的猜想,其中的基本引理在过去三十年间只给出了特殊情形的证明。2008年Ngo Bao Chau给出了一般情形下基本引理的证明,其证明在今年被认定是正确无误的, Peter Sarnak评论说Ngo Bao Chau的证明让相关领域的数学家舒了一口气。Ngo Bao Chau生于1972年,其父是一位物理学家,跟Terence Tao一样,Ngo Bao Chau少年时也是奥数金牌得主,成年后赴巴黎深造。2004年和Laumon一起因给出基本引理在酉群情形的证明而获得clay数学研究奖,33岁时成为越南最年轻的教授。鉴于朗兰兹纲领已经造就了德林费尔德、洛朗□拉福格两位菲尔兹奖得主Ngo Bao Chau有望在明年印度海得拉巴举行的国际数学家大会上问鼎菲尔兹奖。"