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关于“数学”的对话(140)任意n次不可约代数方程的根式解(8)
6次不可约代数方程的根式解
(接(139))
乙:当m=3; n=6, (1)式 即方程:
x^6+{aj x^j, j=0到5求和}=0, (14)
甲:这也是通常认为不能得到根式解的啊!
乙:那么,究竟能不能呢?
甲:可以类似于4次方程的解法,看看!即:可引入1个函数y,试将6次方程表达为两个3次方程,分别求解。
乙:哦!这就可以引入1个函数y,并取(x^3+a5x^2/2+a4x/2+y/2)^2
= x^6+a5x^5+((a5/2)^2 +a4)x^4+(a
甲:这样,原方程就可改写为:
(x^3+a5x^2/2+a4x/2+y/2)^2
=(a5/2)^2 x^4+(y+a
乙:设上式右边成为x函数的完全平方:
(a5/2)^2x^4+ (y+a
=(c2x^2+c1x+c0)^2 =c2^2x^4+