三. 孪生素数组估计式的推导
因为孪生素数表为P1+2=P2,于是,对模2,3,5,7,……,从小到大的素数模的余特征是不变的,或允许构成的组合个数是不变的,因而是可估计的,或者说是可推导的。
在自然数列中,奇数都符合条件,即P1,P2都是奇数。
对模3,有3个余特征:1,2,0。当P1={1}(mod3)时,P1+2={1}+2={0}( mod3)所以,P1不属{1}(mod 3);当P1={2}(mod 3)时,P1+2={2}+2={1}(mod3),所以P2=
{1}(mod3).
对模5,有5个余特征:1,2,3,4,0。当P1={1},P2={3};P1={2},P2={4};P1=
{3},P2={0};P1={4},P2={1}。所以,P1={1},={2},{4}(mod5)成立。
以此类推,模数取至Pr(不大于 m开平方的素数),对每一个模都有(P-2)个余特征能使P1+2=P2,(奇素数模)。如果2*3*5*……Ps=m,则有m*1/2*1/3*3/5*……(Ps-2)/ Ps个符合条件,这就是全组合模的余特征全组合性质的必然结果,现在的问题是,大于Ps的模数的全部参与,它们则是非全组合模,能不能按上述方法推导,这就是另一个问题,即非全组合状态下的余特征分布规律问题。因为它和哥德巴赫猜想的证明属同一个问题,所以,这个问题的祥细分析证明留待以后,按概率分析,得出的孪生素数组估计式为:
P(m)=m*1/2*1/3*3/5*……Pr-2/P r+a, a为模数中的孪生素数组个数。
因为m可以不断增大,以至无限,只要公式成立,那么,孪生素数必然是无限的。
三生素数四生素数的估计式也可以用类似的方法推导,n生素数用推导方法不能直接证明,用素数构成分析法才是有效的。孪生素数,三生素数用余特征分析法是有效的,全组合余特征相当于有关M阶的X特征,非全组合模的0类组合相当于由M+X所表的合数.
孪生.三生素数估计数和实际统计数基本相符(略少于估计值,属正常)。
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何盛余
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