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测度论的教材分两种,一种专门介绍测度论的知识,另一种是把测度论和高等概率论的一些基础知识串联起来讲授。个人准备分开推荐:
第一类:测度论的专门介绍:
Halmos的《measure theory》。这本书是经典名著,而且传说这本书一个错误都没有,实属难得。另外,不得不提芝加哥大学教授Billingsley的书,他写过好几本测度论方面的书,并且,他的《convergence of probability measures》也是一本称得上“学术圣经”的书。
应该来讲Halmos的书侧重经典测度论的内容,Billingsley的书侧重现代测度,就是研究一族测度的收敛性问题。
第二类:测度论与概率论串联介绍:
这方面的书,国内也是有非常好的版本,个人觉得也没有必要迷信国外教材:
1、《测度论讲义》,严加安编著;
2、《测度论与概率论基础》,程士宏编著;
3、《概率论基础》,严士健等编著;
4、《现代概率论基础》,汪嘉刚编著。
这4本的特点也是鲜明的。其中,严加安老师的书观点很高,分析的味道很浓;程老师的书比较适合初学者,讲授很清晰,习题的难度也适中;后两本也同样优秀,而且更综合。
建议是初学者学程老师的书,严士健老师和汪嘉刚老师的书作为初学主要参考书;而严加安老师的书对于对随机分析有进一步要求的人来说,是必要的,而且应该是在日后的研究中经常翻阅的那种。
这四位老师都是我国概率论界德高望重的前辈,功底深厚,学术精湛。他们的教材应该是值得信赖的。
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