应该说,概率论是在其他数学分支,特别是分析学的影响下发展的,近一个历史时期很多代表性工作,如P. Malliavin(1977)的Malliavin分析,S. Smale(1981)等的概率计算复杂性和D. Voiculescu(1985)的自由概率论,原创者都不是概率论出身。这也是有学者认为概率论是分析学的一个分支的原因。但是,当概率论的“随机思维”得到越来越广泛的应用时,我们发现随机数学有时比决定性数学更精细,更有威力。所以在思维层面,概率论应该具有相当独立的地位。
2002年5月,美国国家自然科学基金委员会召开了一次“当前和显露出来的概率论学科中的研究机遇”研讨会。会上有两句话概括了概率论的现状:1)概率论差不多在科学和工程的每一个分支都有着重要作用;2)概率论是一种思考世界的方法,它也像几何、代数和分析一样是一门核心数学学科。
会上列出了7项对概率论发展有重要影响的领域
1、 算法
2、 统计物理
3、 动力和物理系统
4、 复杂网络
5、 数学金融、风险和相依性
6、 人工和自然系统中的认知
7、 遗传学和生态学
另外,我们可以从ICM2002,ICM2006两届大会的数学报告中,感受概率论的活力。
在ICM2002,20个一小时报告中,有6个涉及概率论,分别关于离散数学、偏微分方程、算子代数、计算机科学、概率和认知科学。而到了ICM2006,概率论的势头又增无减,特别在4位Fields奖得主中,至少有两位的工作直接与概率论相关。这些都说明,概率论不仅得到了主流数学圈的认可,并逐步走到数学舞台的最前沿。
所以,我们有充分的理由相信,概率论的学科前景是不可限量的。