数学归纳法用来证明与正整数有关的命题组 P(n)全为真， 其中n=1,2,3,....

证明分为两步

(1)  P(1) 成立

(2)  如果 P(k) 成立， 则  P(k+1) 也成立， 即

       P(k)  =>  P(k+1) 

由（1）（2）可知， 全组命题成立。 

第二步叙述不妥， ‘如果P(k) 成立’, 由于k是任意的正整数， 这就是说假定对于所有自然数成立， 自然P(k+1)

也是成立， 那还证什么。 

一个命题正确与否由其内容确定， 或对或错， 不能如果， 因为这里不是反证法。  

数学归纳法两个步子正确的叙述是这样的: 

(1)  P(1) 正确

(2)  在所有命题P(n)种， 在证明结束之前， 只能认为有正确的命题，记作P(k)， 也有错误的命题，记作P(m)。 

      对于任一正确命题P(k)，（k这时只是自然数的一部分），   它的下一个命题P(k+1) 也正确， 即

       P(k)  =>  P(k+1)

   对于错误的命题P(m)，其下一个命题正确与否不做研究。  

综合（1）（2）可知， P(n)对于一切自然数成立（到此才知没有错误的命题，P(m) 不存在， 是空集 ）。

我们要证明三点在一条直线上， 就不能说假如它们在一条直线上。 

我们要检查一箱苹果是否都是好苹果， 我们要准备两个箱子， 好的放一个箱子， 坏的放一个箱子， 最后一看， 都在好的箱子里， 坏的箱子是空的， 我们说， 检查完了， 都是好苹果。 不能一上来就只拿一个箱子， 这就是敷衍走过场。

在证明的过程中， 不能用到， '既然让我证明， 那肯定都是对呀'。正确的心态是这样的， 我打算证明这组命题， 如果成功了， 命题都对； 如果没有成功， 命题可能要改变。 

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