数学家康托尔被认为是集合论的创始人，康托尔的数学贡献在二十世纪，然而集合又被认为是数学中最原始的概念，可是在二十世纪之前近代数学就有了长足的发展。这些事实似乎有矛盾的地方，这对于我们认识数学和集合论是一个切入口。

       集合的概念在微积分中是基础性的，因为微积分的基本研究对象——函数，就被定义为一个数集到另一个数集的映射；微积分中与集合有关的命题大概就是连续函数、可微函数和可积函数间的关系，可微函数的集合是连续函数集的子集，后者又是可积函数集的子集。通过集合认识的是微积分的逻辑——充分性逻辑，这是比较形式的或外在的，内在的主体能动性即知识命题的综合性尚未在集合论中体现出来。

      “集合”这个词不仅在近代数学中出现，也出现在西方近代哲学中，集合在哲学中具有怎样的思想意谓我将从康德哲学的角度进行定位。康德是近代西欧经验主义和理性主义哲学的综合者与集大成者，康德哲学中“集合”一词并不少见，在康德之前的哲学论述中也多次出现。

       霍布斯说“那些观念在心中集合的次序”，斯宾诺莎“说有形体的实体由各个形体或部分集合而成，其不通无异于说面由线集合而成，线由点集合而成。”巴克莱认为“单位是指人心所任意集合在一起的一些观念的特殊集合体。”这几位哲学家大多把“集合”当成动词来使用，在微积分中集合是一个确定的对象，所以在康德的哲学词汇中，集合应该对应的是某个具有主观意义的对象或形式。

      我的想法是，“集合”在康德哲学中对应的是“外在经验直观质料”，这一点我将从康德知识论观点开始论述。

        “按照时间…一切知识都是从经验开始的。”集合既然是我认为的经验的底盘，那康德这句话用在数学上也就是：数学知识都从集合开始。虽然如此，但“知识…却并不因此就都是从经验中发源的。因为很可能，甚至我们的经验知识，也是由我们通过印象所接受的东西和我们固有的知识能力从自己本身中拿来的东西的一个复合物；”这在微积分中是显然的，“连续函数在闭区间上有界”这一知识是开集之间映射(开集的原象是开集)的界定结果，有我们主体判断的参与。

       集合与数学命题之间的关系类似于康德说的感性直观与知性思维，“借助于感性，对象被给予我们，且只有感性才给我们提供出直观；但这些直观通过知性而被思维，而从知性产生出概念。”集合把数学对象呈现给我们，数学命题是对它们的思维与认识。前者是质料，后者才是形式。“在现象中，我把那与感觉相应的东西称之为现象的质料，而把那种使得现象的杂多能在某种关系中得到整理的东西称之为现象的形式。”

      康德说，“作为先天知识的原则，有两种感性直观的纯形式，即空间和时间。”集合显然是外在的空间形式，在关于“空间概念的形而上学阐明”中“空间包括一切可能向我们外在地显现出来的事物，但不包括一切自在之物”这一论述值得我们注意，因为有集合“悖论”，据周民强教授的介绍，1902年，英国大数理逻辑学家罗素(Russell)就提出下述著名的悖论：集合E是不属于自己的集合所构成的集合，若E属于E，则能推出E不属于E；若E不属于E，则能推出E属于E。

       具体看引起集合“悖论”出现的E，它并非“ 借助于外感官，我们把对象表象为在我们之外、并全都在空间之中的。在空间之中，对象…是确定的，或是可以被确定的。”说的确定了某些对象表象在集合中，而是“包含那把概念作为先天给予的来描述的东西时…是形而上学的。”但康德认为“空间所表象的绝不是某些自在之物的属性，或是在它们的相互关系中的属性，也就是说，绝不会是依附于对象本身的那些属性的规定性”。

      自在之物据我的理解就是知识不能达到的东西，比如信仰，所以需要“悬置知识”。

       回到罗素提出的悖论上来，“集合A不属于A”属于超验的东西，一般经验性的是某集合A是确定的，某个对象属于或不属于它就是明确的，而“悖论”中“集合E是不属于自己的集合所构成的集合”就很奇怪，完全脱离了经验。关于集合论有一个很重要的知识命题，就是集合与它的幂集(该集合的子集构成的集合)的势(基数)是不相等的，后者大于前者。若“悖论”中的集合E存在，那它的势不是既是自己又大于自己了？从康德的“自在之物”思想来看集合“悖论”，就是集合作为外在经验的质料，其中若混入了知性思维形式(比如自我认识)，那么形成的对象就超出了经验性直观，因而在直观经验中就出现了引起矛盾的自在之物。

      集合能带有的命题是自己包含一集合或涵盖某对象，从判断的形式看它只是“分析命题”，而非“综合命题”，而康德考察的是“先天综合判断是如何可能的？”即：但在先天综合判断那里…当我要超出概念A之外去把另一个B作为与之结合着的概念来认识时，我凭什么来支撑自己，这种综合又是通过什么成为可能的呢？

      用集合来认识自己无法形成命题，微积分中不同集合(数集)间建立函数联系并以此形成“先天综合判断”是康德哲学推进的方向。集合类似洛克说的“一块白板”，但不是说“自在之物”心灵，而是对心灵的表象的划定。