Zmn-1421 薛问天: 对α≠0含义的理解是我们争论的核心问题。评师教民《1420》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1420》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

对α≠0含义的理解是我们争论的

核心问题。评师教民《1420》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1)，关键是对高阶无穷小定义中，α≠0含义的正确理解。

师先生说【因为极限理论在定义高阶无穷小变量时，已经规定了 α≠0 存在，所以在极限理论的高阶无穷小变量的定义里，α=0 就不存在了，薛问天先生认为，在极限理论的高阶无穷小变量的定义里仍然有 α=0 存在就错误了．】我们己说过多次，关键是对α≠0和α=0的含义如何理解，师先生怎么连这么简单的道理都不懂。请师先生纠正一下他的逻辑。在把α≠0理解为【当自变量Δx≠0时，函数值α(Δx)≠0】，如果α=0指的是【当自变量Δx=0时，函数值α(Δx)=0】，这两者就可以同样都存在，一点矛盾都没有。所以薛先生的说法一点错误都没有。

师先生说【薛问天先生在他的文章 Zmn-1269 中举例【α(Δx)=Δx】后我就推导出 Δx=α(Δx)，所以再根据上述的 α(Δx)=α≠0，我就又推导Δx=α(Δx) α(Δx)=α≠0，也就是又推导出Δx≠0．因为 Δx=0 和 Δx≠0 相矛盾，所以 Δx=0 和 Δx≠0 就不能同时都存在了．因为我已经推导出Δx≠0 存在，所以Δx=0 就不能存在了．薛问天先生认为，在极限理论的高阶无穷小【变量的定义里仍然存在Δx=0 就错误了．】

师先生这段话的错误，关键仍然是对α≠0的含义理解问题。也就是说，在α(Δx)=Δx这个特例中，对α≠0的含义理解，就是对α(Δx)=Δx≠0的含义理解。师先生说他【又推导出Δx≠0】是不对的。推导必须在含义正确理解之下进行推导。在把α≠0理解为【当自变量Δx≠0时，函数值α(Δx)≠0】，对α(Δx)=Δx≠0的含义，即这个Δx≠0就应正确理解为【当自变量Δx≠0时，函数值α(Δx)=Δx≠0】。而不能理解为【推导出自变量Δx≠0】。说什么【因为 Δx=0 和 Δx≠0 相矛盾，所以 Δx=0 和 Δx≠0 就不能同时都 存在了】当然是不对的。【当自变量Δx≠0时，函数值α(Δx)=Δx≠0】同【当自变量Δx=0时，函数值α(Δx)=Δx=0】一点矛盾都没有，当然可以同样都存在。

师先生说【我曾经三番五次地说过〖Δx≠0 是由极限理论规定的无穷小变量α≠0和薛问天先生选择Δx为无穷小变量α≠0的自变量及举例【α(Δx)=Δx】推导出来的〗，而薛问天先生却一而再再而三 地说我是【把 α≠0 解释为自变量 Δx≠0】的．薛问天先生在他的文章 Zmn-1417 中又多次在多处说到我【把 α≠0 解释为自变量 Δx≠0】．薛问天先生为何要把我的上述〖推导〗说成是【解释】呢？这不是薛问天先生把他编造的【解释】强行代替我的上述〖推导〗吗？】

搞清楚了吗？我前面己说清楚。推理必须在正确的理解下进行推理。在把α≠0理解为【当自变量Δx≠0时，函数值α(Δx)≠0】，对α(Δx)=Δx≠0的含义，即这个Δx≠0就应正确理解为【当自变量Δx≠0时，函数值α(Δx)=Δx≠0】。而不能理解为【推导出自变量Δx≠0】。你的结论【自变量Δx≠0】根本不是推导出来，而是你的错误理解。

师先生说【我曾经多次地说过“在极限理论的高阶无穷小变量的定义中，α(0)=0 就不存在了．α(0)=0 不存在的理由为：α(0)=0 右 边的 0，是 α(Δx)=0 中的 0；α(0)=0 左边的 0，是字母Δx 等于 的 0．因为α(Δx)=0，Δx=0 不存在，所以把不存在的Δx=0 代 入不存在的 α(Δx)=0，就得到不存在的 α(0)=0．所以，薛问天先生在他的文章Zmn-1269 中说的【α(0)=0 存在】就错误了”．】

搞清楚了吗？我前面己讲清楚。在对α(Δx)≠0的正确理解下说【α(Δx)=0，Δx=0 不存在，】是不对的。【当自变量Δx≠0时，函数值α(Δx)=Δx≠0】同【当自变量Δx=0时，函数值α(Δx)=Δx=0】一点矛盾都没有，当然可以同样都存在。所以【α(0)=0 存在】是正确的，没有错误。

从以上分析可以看出，关键仍然是师先生对α≠0要求含义理解有错引起的。我们所说的对提出α≠0要求本身不存在对和错的问题，当然是指我们都同意应当提出此项要求。我们争论的是对此要求α≠0应如何正确理解的问题。我们认为高阶无穷小的定义中，α≠0要求含义的正确理解是【当自变量Δx≠0时，函值α(Δx)≠0】，而师先的错误理解是【所有函数值α(Δx)≠0】。这是我们争论的核心问题。

2)，师先生说【请问薛问天先生，对于函数 α 来说，〖所有的函数值都不等于 0〗这句话用数学语言即用数学式子怎样表示？数学上规定是用 α≠0 表示，薛问天先生不知道这个数学规定，所以就只好说我【把α≠0 理解为〖所有的函数值都不等于 0〗】是犯了【严重的认识错误】．薛问天先生连这么简单的问题都不知道，我还能 说什么呢？】

这显然是师先生的认识错误。在数学上並不是用α≠0和α(Δx)≠0就能表示【所有的函数值都不等于 0】。正确的表示在前面必须加量词，是(∀x∈A)[α(Δx)≠0]，其中的A是函数定义域。仅仅用α(Δx)≠0是不能作为此语句的数学表示的。【这么简单的问题都不知道，我还能说什么呢？】所以说【把α≠0 理解为〖所有的函数值都不等于 0〗】是犯了【严重的认识错误】。

师先生问【我把函数α≠0 理解为〖函数 α 的值都不等于 0〗、理解为〖函数 α 的取值范围是 α≠0〗，请薛问天先生再次说说，我犯的这个【严重的认识错误】错在哪里吧！】我早己指出，当α表示的是一个实数时，α≠0的含义是清楚自明的，即指此实数不等于0。但当α是一个函数时，它的函数值有多个。α≠0的含义就不是自明清楚的，α≠0究竟指的是全部函数值都不等于0还是部分函数值不等于0，如果是部分函数值指的是哪部分，有多种选择。认为它指的就是【所有的函数值都不等于0】就犯了严重的错误。例如在高阶无穷小定义中的要求α≠0的含义的正确理解就是【当自变量Δx≠0时，函数值α(Δx)≠0】，不是【所有的函数值都不等于0】。

师先生说他对α≠0中的α，一开始就承认它是取实数为值的无穷小，所以他认为α是极极为0的实函数，这当然是正确的，但是他不说是函数，只说是【字母表示的实数】当然是表述的不对。而且说α≠0是【所有的函数值都不等于0】犯了严重的错误。也就是说他对α是极限为0的实函数这点的认识还是正确的，错误错在对α≠0的含义理解上，把α≠0理解为是【所有的函数值都不等于0】犯了严重的错误。

综上所述，薛问天先生並没有犯什么α(0)=0 的错误。错误错在师先生对高阶无穷小定义中α≠0的含义理解上。

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】