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生成宇宙学动力学

已有 478 次阅读 2026-4-28 21:28 |系统分类:科研笔记

按照生成宇宙学，宇宙物质是连续生成的而非大爆炸的瞬间创生，天体随宇宙空间的膨胀作等密度膨胀，天体半径与宇宙尺度因子成正比，质量与宇宙尺度因子立方成正比。但是由于空间膨胀是各向同性的，因此空间膨胀不改变各种运动的自转或公转周期，就像放大镜里看到的那样，一切等比例放大了，包括速度也放大了。通常的守恒定律对物质的生成不具有约束力，只对已存在的物质起作用，即已存在物质仍遵守牛顿三定律，相互作用过程仍遵守动量和角动量守恒，以两体为例碰撞前后动量守恒

${m}_{1}{v}_{11}+{{m}_{2}v}_{21}={m}_{1}{v}_{12}+{m}_{2}{v}_{22}$

由于空间膨胀效应体系的总角动量不再守恒，但相互作用仍遵循角动量守恒，因此在应用角动量守恒定律时需要把因空间膨胀引起的角动量改变量与相互作用引起的改变量区别开来，后者满足角动量守恒。下面以地月系统为例说明角动量守恒的应用。设月球绕地球运转，为简单起见设地心不动，地球只有自转。月球绕地运动轨道服从开普勒定律 ${r}^{3}=.frac {GM} {{.omega }^{2}}., ,., 按照生成宇宙学地球质量M={M}_{0}{R}^{3}(t),., {M}_{0}., 是地球今天的质量，注意下标0$ $代表今天，R(t)是宇宙尺度因子。对开普勒定律求导得月球轨道扩大速度.$

$.frac {dr} {dt}=Hr-.frac {2r} {3.omega }.frac {d.omega } {dt}$ $(1)$

H=dR/Rdt 是哈勃参数，右边第一项显然代表空间膨胀效应，第二项则是因潮汐的作用引起的轨道扩大效应。

$月球公转角动量., J=m{r}^{2}.omega ，按照生成宇宙学., m={m}_{0}{R}^{3}(t),., ., ., 时间的导数为$ $.frac {dJ} {dt}=.frac {dm{r}^{2}.omega } {dt}={r}^{2}.omega .frac {dm} {dt}+m{r}^{2}.frac {d.omega } {dt}+2m.omega r(Hr-.frac {2r} {3.omega }.frac {d.omega } {dt})$ $（2）$ $.frac {dm} {dt}=3mH,., H是哈勃参数，代表空间膨胀效应，显然因潮汐作用月球角动量改变为$

$d{J}_{1}=-.frac {m{r}^{2}} {3}d.omega$ $(3)$

$.omega ., 是月球公转角速度。再看地球的自转运动,., 自转角动量在月球轨道方向上的投影$ ${J}_{e}=.frac {2} {5}M{r}^{2}_{e}.theta cosi,., ., ., ., .theta ., 是地球自转角速度，{r}_{e}={r}_{e0}R(t)., 是地球半径,$ $地球半径作等密度膨胀，i., 是月球轨道平面与地球赤道交角，平均23度$

$地球自转角动量的总改变量为., d{J}_{e}=.frac {2cosi} {5}[M{r}^{2}_{e}d.theta +2M.theta {r}^{2}_{e}Hdt+3.theta {r}^{2}_{e}HMdt]$

$显然因潮汐作用引起的改变量为d{J}_{e1}=.frac {2} {5}cosiM{r}^{2}_{e}d.theta ., ，作用过程角动量守恒体现在$

$d{J}_{1}=-d{J}_{e1},., ., ., 即., ., ., ., .frac {1} {3}m{r}^{2}d.omega =.frac {2cosi} {5}M{r}^{2}_{e}d.theta ., ., ., ，其中m={m}_{0}., {R}^{3}(t),., ., M={M}_{0}{R}^{3}(t)$ ${r}_{e}={r}_{e0}R(t),., ., ., ., r=.frac {{(GM)}^{1/3}} {{.omega }^{2/3}},., ., ., ., ., M是地球质量，m., 月球质量，得到., ., .,$

$.frac {5} {6cosi}{m}_{0}{M}^{-1/3}_{0}{r}^{-2}_{e0}{.omega }^{-4/3}d.omega =d.theta$ $(4)$ $这与不考虑时空膨胀效应得到得结果一样，正好验证时空膨胀不改变各种自转或公转周期的观念$ $把上式积分，代入地球和月球的具体数据，得$

$.theta =-4.5.times {10}^{-6}{.omega }^{-1/3}+4.times {10}^{-4}$ $（5）$

这个式子里角速度的单位弧度/秒

$这个式子反映月球公转周期与地球自转周期得依赖关系，例如奥陶时一年有13.81个$ $恒星月，即奥陶时月球公转周期为635.64小时，不难得到那时地球的自转周期为$ $22.36小时，因此那时一年有8766/22.36=392天$

$已知今天的地球质量{M}_{0}=5.97.times {10}^{24}千克，月球今天质量{m}_{0}=7.35.times {10}^{22}千克，$ $地球今天的半径{r}_{e0}=6400公里，cosi=0.92，月球周期655.65小时，地球自转24小时$

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