爱因斯坦早在1905年就明确指出：布朗运动是宏观扩散现象的微观表现形式。布朗粒子从高浓度区域向低浓度区域转移（匀速直线运动）过程中，受液体分子的碰撞，会在微观尺度下产生不规则运动。

1944年，薛定谔在其著作《生命是什么？》中，对布朗粒子在宏观尺度下的匀速直线运动和微观尺度下的布朗运动进行了直观形象的图形描述。

取一个密闭的玻璃容器，再用由微小液滴组成的雾填充容器底部，你会发现所有液滴将以固定速率逐渐下沉（图1a）。该速率取决于空气的黏度、液滴的大小及其受到的重力。然而，若用显微镜下观察其中的某个液滴，你会发现它并不是以恒定的速率沉降的，而是在做一种极不规则的运动，即所谓的布朗运动（图1b）。

图1 薛定谔对布朗粒子在宏观和微观尺度下的运动描述

爱因斯坦和薛定谔描述的这种“宏观确定、微观随机”自然现象，在自然界和人类社会实践活动中广泛存在。

例如，地图上的海岸线（海洋与陆地的交界线）是一条确定性的曲线；但是站在海边近距离观察时就会发现，实际海岸线时刻处于随机性的变化之中。

再如我们每天使用的手机充电器，人们通常认为其输出电压始终稳定在5V；若用示波器观测手机充电器的输出电压波形，并不是一条电压=5V的直线，而是一条随机变化的噪声曲线（图2）。

图2 手机充电器电压-时间曲线

对于布朗粒子的这种“宏观确定、微观随机”自然现象，现有《随机过程》教科书无法用同一个数学模型进行描述，而《随机信号分析》的布朗运动白噪声积分模型却可同时描述布朗粒子在微观尺度下的布朗运动和宏观尺度下的匀速直线运动（图3）。

图3 《随机信号分析》布朗运动模型及位移曲线

《随机信号分析》的白噪声积分模型可准确描述惯性陀螺随机游走（布朗噪声）的微观和宏观特性及规律，成功地解决了飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹的精确导航和精确制导问题，在航空、航天、航海和军事等领域获得了极为广泛的应用。

参考：

[1] 《随机过程》与《随机信号分析》的相同点与不同点

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1520454.html

[2] 确定与随机:物理学的第六次综合与统一

 https://www.nstl.gov.cn/paper_detail.html?id=fc784464d4aa58fa5c5f18d12585a72f