Zmn-1408 黄汝广 : 蕴含本质上应是一个省略了大前提的有效三段论

【编者按。下面是黄汝广先生的评论文章。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

蕴含本质上应是一个省略了大前提的有效三段论

黄汝广

 莱布尼兹认为：所有命题都是或都可以还原为主词-谓词形式（或许这就是谓词逻辑的源头？），而真命题就是一个主词概念包含谓词概念的命题。[3]尽管莱布尼兹这个论断或许值得商榷，但它确实有诱惑力，因为如此一来，我们原则上只需探讨主谓形式的命题就可以了。

 主谓形式命题“x是P”可用P(x)表示，那么蕴涵式P(x)→Q(x)的含义即：若x是P，则x是Q；为了方便，可简记为P→Q。现在我们定义集合P=｛x∣x∈U且P(x)｝，Q=｛x∣x∈U且Q(x)｝，那么，蕴涵关系“P→Q”可基于集合的外延而定义为“P⊂Q”，并且容易验证，“P∧Q=P”，“P∨Q=Q”，“~P∨Q=U”，以及“P∧~Q=Ø”，均与之等价。（其中，集合P与Q的定义之所以强调x∈U，是因为只有明确了个体的论域也即全集U，补集~P与~Q才是有意义的）。

 同时，“P⊂Q”还表示命题“所有P是Q”，如此一来，蕴涵式“P→Q”就可还原为一个有效三段论：P⊂Q，x∈P，所以x∈Q；其中大前提P⊂Q，正是蕴涵式P→Q的本质所在。反之，那些不能还原为有效三段论的“若P则Q”都不是蕴涵式。由于有效三段论只能有三个概念，而“P(x)→Q(y)”还原为三段论必然犯四概念错误，因此不可能是蕴涵式。当然，像“如果猪会上树，那么太阳从西边升起”这类表述，在日常生活中也很常见，但这只是一种用来强调不可能性的修辞手法，并非蕴涵式。

 最后，把“P→Q”定义为“P⊂Q”，与公理化概率论的如下定义也是完全一致的[5]：“在同一试验下的两个事件A和B，如果当A发生时B必发生，则称A蕴含B，或者说B包含A，记为A⊂B。”一个事件A发生，换种说法，其实也即描述事件A的命题A为真。

 蕴涵式“P→Q”是一个省略了大前提的有效三段论：P⊂Q，x∈P，所以x∈Q；注意这里，P不能为空，因为如此以来，小前提实际上是永远不能被满足的，也即无法得到肯定，换句话说，这里根本没有真需要传递。或者我们也可以这样看，对于任何一个体a（无论是实际的还是想象中的），它都不属于空集，也即a∉∅；如果我们强行推理，则实际上就成为了无效三段论：∅⊂Q，a∉∅，所以a∈Q。

 从科学哲学的角度讲，实质蕴含真值表只有一行是没有问题的，即反例（P真Q假）可以证伪P → Q，其他三行都是把未被证伪过度推论为了真或证实。总的来说，数学坚持的是证伪主义思想，P → Q可以被反例证伪，但是正例（P真Q真）没有证实作用，判断P → Q真的唯一途径就是证明；物理化学这些经验科学坚持的是实证主义思想，在承认反例的证伪时，加强了正例的作用，如果实验得到预期结果，也认为被证实了；实质蕴含则是在实证主义思想之上，把只要P假不管Q如何也都认为是被证实了。

 塔尔斯基曾声称：“正是在这个简单的实质蕴涵上面的逻辑学，已被证明是最复杂精细的数学推理的满意基础。”这多少是太一厢情愿了。事实上，数学推理的基础不是实质蕴含，而是公理、定义、空理，以及假言推理的两个有效式，也即肯定前件式与否定后件式。只是实质蕴含的真值表模型正好可以用于说明两个有效式的有效性而已，但即便没有真值表也没有人否认其有效性。

 P → Q的保真性是当P真时Q必然真，也即不可能P真而Q假，这是个模态逻辑表述，然而必然或不可能是无法用真值来表达的，因而实质蕴含就退而求其次，把＂不可能P真Q假＂简化为了＂真值不是P真Q假＂即可。实质蕴含怪论都是因为这个退化所导致的。比如＂太阳西升，则猪会飞＂，其前后件的真值不是前真后假，即被认为真，但是这个真只一个真值表的约定而已，并不意味着保真性。保真性不能保证，对于推理当然也就没有意义。

 【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】