[趣闻，科普，数学] 鲁洛克斯多边形 Reuleaux polygon

鲁洛克斯多边形： Reuleaux polygon

鲁洛克斯三角形： Reuleaux triangle

图1  geQDi.png

https://i.sstatic.net/geQDi.png

https://math.stackexchange.com/questions/4742506/what-is-the-relation-between-the-reuleaux-triangle-and-the-imaginary-golden-rati

图2  79ba99e8d0270008.png

https://www.wolframcloud.com/obj/resourcesystem/images/f25/f25d6223-35f7-4890-91bc-1083a4d0333d/79ba99e8d0270008.png

  图3  Reuleaux+Polygons.webp

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参考资料：

[1] 科普中国，2026-02-21，为什么井盖都设计成圆的，而不是方的？

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=675962

   相比之下，圆形完美地化解了这一致命隐患。在平面几何中，圆形属于一种极为特殊的等宽曲线。无论你测量圆的哪一个方向，只要这条直线穿过圆心，它的长度也就是直径永远是固定不变的。城市工程中使用的圆形井盖，其直径在制造时就被精确控制为略大于井口内径。由于圆形的任意方向宽度都相等，这就意味着无论井盖以何种角度被掀起、倾斜甚至是完全竖立，它的物理跨度都始终大于下方的井口。大自然最基础的几何法则在此形成了一道绝对可靠的物理屏障，从根本上杜绝了井盖坠落的可能性。

   等宽曲线（Curve of Constant Width）是指在平面内具有恒定宽度的一类闭合凸曲线。所谓“宽度”指的是两条平行切线之间的距离，无论这两个平行线从哪个方向夹住图形，这个距离都保持不变。最常见的等宽曲线是圆形，而鲁洛克斯三角形是最著名的非圆等宽曲线之一。这类曲线在几何学、机械工程和建筑等领域有重要应用，例如用于制造非圆形但能平稳滚动的轮子或特殊形状的钻头。

[2] 科普中国，2024-10-01，像球但又不是球？困扰数学界30年的“非常基本的问题”终破解

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=530840

   定宽曲线（Curve of Constant Width）是指在二维平面上，任意方向上两条平行支撑线之间的距离始终保持不变的封闭曲线。最典型的例子是圆形，但勒洛三角形、正五边形衍生的勒洛多边形等也属于此类。这类曲线的一个重要特性是可以在两个平行板之间平稳滚动，且中心高度保持不变。定宽曲线在工程上有实际应用，比如用于制造特殊形状的滚子、发动机转子（如汪克尔发动机）以及防盗井盖设计。数学上，所有定宽曲线的周长均满足巴比埃定理（Barbier's Theorem），即周长等于 π 乘以宽度，无论其具体形状如何。

[3] 科普中国，2021-12-31，鲁洛克斯三角形

https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=215077

   鲁洛克斯三角形(Reuleaux triangle)又称“勒洛三角形”、“莱洛三角形”、“圆弧三角形”，是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径a(等于正三角形的边长)的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触。机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来，这一性质是鲁洛克斯(F.Reuleaux)在研究机械分类时发现的。

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2024-11-30 22:49，[ein Stein, 趣闻，科普] 单一形状的非周期平面密铺

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1462408.html

[2] 2021-08-28 14:42，[数学与物理] 一元二次方程、圆锥曲线、正态分布

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1301802.html

[3] 2025-05-14 22:29，[笔记，数学] 泰勒级数展开 Taylor series expansion

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[4] 2022-03-24 17:13，[打听] 傅里叶级数展开的余项（remainder term, Fourier series）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1330860.html

[5] 2024-11-10 22:51，[数学文化，笔记] 素数有无穷多个之九类证明

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[6] 2026-01-19 22:00，[小资料，科普] 沃利斯 John Wallis 创造了“无穷大”符号∞ （关联：无穷小的新符号：躺倒的 0）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1519125.html

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[9] 2024-03-29 22:29，[推荐，重要，资源] Keith Conrad 副教授汇集的 11 种“Gaussian integral 高斯积分”方法

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[13] 2019-09-28 19:06，机器学习常用方法网址（第一批汇集）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1199884.html

[14] 2018-08-26 12:50，估计 Largest Lyapunov exponent 的 matlab 程序搜集（网址）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1131215.html

[15] 2016-09-01 10:08，Crosswavelet and Wavelet Coherence 小波分析的程序网址

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1000091.html

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https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1000087.html

[17] 2017-07-11 11:18，布拉德利·埃弗龙（Bradley Efron）：2005年美国国家科学奖章得主（统计学）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1065714.html

[18] 2019-06-08 13:36，[学习资料搜集] 时间序列（time series）学习书籍

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[19] 2023-08-16 17:40，[创新，？？？，基础研究] 从“Chafen method 差分法”到 Cramér 的非平稳时间序列分解定理

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[20] 2021-02-05 14:54，[笔记] 时间序列预测里的一些“专业术语”

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[21] 2021-06-15 18:25，[求助] 时间序列预测里的回归模型“定阶”、“样本容量”的优化方法

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[22] 2022-05-04 20:09，时间序列预测误差的主要来源

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[23] 2023-02-28 17:32，[微信群贴出] 2023-02-26 10:24:56 无限满二分树（prefect binary tree）不是平面图的优先权（？）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1378340.html

[24] 2011-08-14 10:57，[讨论] 4TSP与平面图（笔记）

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[25] 2024-12-15 22:49，[趣闻，同行评议，偏见] 稿件的录用率：取决于你的名字

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[26] 2024-12-08 22:49，[打听，资料，趣闻] 1905年前后《Annalen der Physik》的拒稿率

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