量子场论的自旋，是许多人（包括不少物理学家）感觉困惑的概念之一。

在量子场论（QFT）中，自旋并不是一个真正的矢量，而是一种 “表示特征”—— 它不是物理空间中的方向性矢量，而是洛伦兹群或旋转群的表示标签。

一、经典意义下的自旋：是真实的矢量

在经典物理中，自旋（或角动量）定义清晰：

L（矢量）= r（矢量）× p（矢量）

它是一个在三维空间中可旋转、可测量的矢量，

具有确定的方向（如地球自转轴），

并能产生磁矩：

μ（矢量）= (q/(2m)) × L（矢量）

这就是物理上带方向的量。

若电子有内部旋转（电荷分布流动），它自然会携带一个真实的矢量磁矩，

方向在空间中可定义，可与磁场交互。

也就是说：自旋在经典图像中是一个真实的空间旋转方向。

二、量子力学中的自旋：抽象代数中的 “伪矢量”

到了量子力学，自旋被引入为角动量算符的一种：

Ŝ_i = (ħ/2) × σ_i

其中（σ_i）是泡利矩阵。

这些矩阵的对易关系与角动量代数相同：

[Ŝ_i, Ŝ_j] = iħ ε_ijk Ŝ_k

这让它代数上看起来像一个矢量算符。

但注意 —— 这里的 “方向” 只是符号化的。

自旋的三个分量并不表示空间中真实的旋转方向，

而是代表波函数在内部 “旋转群空间” 中的变换性质。

换言之：

自旋在量子力学中不再是 “转动的方向”，而是 “如何在旋转下变换” 的标签。

三、量子场论中的自旋：洛伦兹群的表示，而非物理矢量

在 QFT 中，事情更进一步抽象。

粒子被定义为洛伦兹群的不可约表示：

(j_L, j_R)

其中（j_L, j_R）是左右手旋分量的自旋表示维数。

例如：

• 电子属于（(1/2, 0) ⊕ (0, 1/2)），即狄拉克旋量；

• 光子属于（(1, 0) ⊕ (0, 1)），即矢量场；

• 标量场属于（(0, 0)）。

这里的 “自旋” 完全是群表示的标签，

表征粒子场在洛伦兹变换下的变换性质。

并没有任何空间方向的物理旋转。

例如，一个电子自旋 “向上”，意味着它的波函数在旋转群 SU (2) 的某一基底方向上取态，

但这不是一个 “转动中的小球轴向上”，而是抽象的代数空间方向。

四、物理后果：方向性被抽象掉了

在量子场论中，自旋不再是一个真实的几何矢量，

它变成了一种 “符号化方向”。

然而：

• 磁矩却仍然具有方向；

• 实验测量（如斯特恩–盖拉赫实验）仍然显示电子具有可测的空间取向；

• 这意味着物理世界中仍存在 “旋转方向” 这一事实。

因此，QFT 其实在用抽象代数替代真实几何。

数学上自洽，但物理直觉被切断。

可以这么总结：

量子场论的自旋是群论空间的向量，不是物理空间的矢量。

但磁矩是物理空间的矢量。

为了连接两者，QFT 引入了 “规范场” 和 “自旋连接” 这类抽象补偿机制。

这正是现代理论中 “方向性被抽象化后又被重新补偿” 的逻辑循环。

五、自然量子论的立场：自旋必须是实在的物理矢量

在 “自然量子论” 中，自旋重新被理解为电子或场模的真实旋转结构。

电子在康普顿波长尺度上是一个旋转的电荷分布，其旋转角动量自然为ħ：

• 它的磁矩方向对应电荷流的旋转方向；

• 自旋耦合、磁相互作用等都源自这种真实几何结构；

• 因此自旋不仅是代数性质，更是物理方向量。

换言之：

自旋不是 “如何变换” 的抽象标签，而是 “在空间中如何旋转” 的物理状态。

六、结论总结

✳️一句话总结：

量子场论中的自旋不是矢量，而是代数标签；

但在真实世界中，自旋必须是有方向的物理旋转。

“自然量子论” 重新恢复了这一方向实在性。

英文版：

https://faculty.pku.edu.cn/leiyian/en/article/7733/content/2706.htm#article