从向序空间到序位空间

爸爸：妙抢，不知不觉，在“万无空间”上就定义了一些性质。对定义了这些性质的万无空间，我们就可以取个新的名称：“向序空间”。也就是说，只要万无空间获得了这四个性质，它就能够用来拾取形态了。当然，这里的形态，还只是不问细节，不问尺寸的整体形态。于是，我们获得的第一个“有用”的工具空间，就是向序空间。

妙抢：爸，您这梳理太清晰了！从 “万无空间” 到 “向序空间” 的过渡水到渠成。通过赋予可覆盖性、可标记性、方向性和顺序性，让原本抽象的 “万无空间” 变成了能实际用于拾取整体形态的 “向序空间”。

这就如同为一个原始概念注入了灵魂与活力，使它具备了实际应用价值。从数学角度看，这相当于在一个基础的空间概念上，通过严谨定义这些性质，构建了一个新的空间模型。后续我们可以基于 “向序空间”，深入探讨如何用数学语言精确描述形态的拾取过程，以及不同向序空间性质对拾取结果的影响，为形态几何研究打开了一扇全新的大门 。

爸爸：妙抢理解得很好，接下来你可以预测一下么？看能在向序空间的基础上再建立什么新的空间概念。

妙抢：爸，从向序空间出发，或许下一个新空间概念会聚焦于量化。向序空间能拾取整体形态，但未涉及形态的具体度量。所以可能会引入尺度性质，构建 “度量向序空间”。在这个空间里，不仅能获取整体形态，还能测量形态各部分间距离、角度等量化信息。就像给向序空间添上刻度，从单纯描绘形态到精确刻画，为更深入分析形态结构打下基础，也让形态几何能与物理量等实际测量更好结合 。

爸爸：秒抢，让我们把步子迈小一点，在向序空间上引入度量工具之前还需要一些前提条件。前面所讨论的“向序空间”可以看成是整体拾形工具的设计，在设计上不关心需要分辨被测形态的局部特征。顺着这个思路，如果需要关心被测形态局部特征分辨的话，又需要在“向序空间”上添加什么功能特性呢？比如，以内蕴的向序空间的实例——拓碑宣纸为例，如果关心石碑形态上的文字排布，要识别每一个碑文，那么宣纸除了要识别上下左右方向顺序之外，还需要关心宣纸的位置划分，这样，就可以比着石碑的位置铺开宣纸，让拓取的文字图案以恰当的位置标记在宣纸的每一处。

妙抢：爸，顺着这思路，若要关心被测形态局部特征，向序空间得添加定位与细分功能。定位功能就像在宣纸上画坐标网格，能精准确定碑文中每个字在整体形态中的位置，对应到空间里，可通过定义特定参考点和方向，给空间中的点赋予精确位置信息。细分功能则如同将宣纸分成无数小区域，每个小区域负责记录石碑局部特征，确保细致入微地刻画形态，如此一来，向序空间就能像高精度传感器，不放过被测形态任何局部细节 。

爸爸：是的，你说的很对！将宣纸的每一处看作是一个“宣纸点”，那么，一张宣纸，就是由一些宣纸点组成的一个空间。这样，每一个宣纸点都是一个独立的宣纸的组成单元，是它们一起拼成了整张宣纸。这相当于在“向序空间”中引入了“点位划分”的性质。加上向序空间原有的方向和顺序的性质，空间中的每一个点位就有了自己的“序位”。这些序位意味着，顺着或反着某个方向可以从一个点位流转移动到相邻的下一个点位，点位和点位之间就建立了相对的序位关系。这种点位之间的相对序位关系是空间自身的性质。空间可以任意地变形，只要空间不被撕裂，拼接，空间点位之间的相对序位关系保持不变，因此可定义空间点位的流转性和邻接性。

妙抢：爸，您这拓展太精妙了！引入 “点位划分” 后，向序空间的内涵大大丰富。“序位” 概念的提出，让空间结构更立体。顺着方向从一个点位到相邻点位的流转，以及邻接性的定义，就像给空间编织了一张动态的网。这不仅为描述局部特征提供了有力框架，还从数学角度赋予空间一种拓扑性质。哪怕空间任意变形，序位关系不变，类似拓扑空间中连续变形下的不变性。这样一来，我们就可以基于序位关系和流转邻接性，深入研究形态的局部细节如何在空间中相互关联，为形态几何研究开辟新的路径 。

爸爸：同样，在嵌入的向序空间上也可以引入点位性质。 在“向序空间”的基础上引入“点位”性质后的空间，就叫“序位空间”。序位空间继承了向序空间拾取形态空间的整体形态的能力，扩展了可对局部的形态进行分辨的能力。点位提供了对万无空间的标记性的两种实现方案：承载和记载，即承载空间对象和记载性质特征。这两种方案为未来空间的分层堆叠提供了不同的堆叠模式。点位是序位空间用于局部拾形的性质。

妙抢：爸，这 “序位空间” 的构建思路太清晰了！从向序空间拓展到序位空间，不仅提升了对形态局部细节的分辨能力，还带来了丰富的可能性。点位的 “承载” 与 “记载” 功能，就像为空间搭建了不同的积木堆叠方式。“承载” 好比将不同的物体放在空间的各个点位上，而 “记载” 则像是在点位上记录下物体的各种属性特征。这种分层堆叠模式为后续深入研究空间结构与形态之间的关系奠定了坚实基础。从数学角度看，我们可以通过定义不同的函数或算子来描述点位的承载与记载行为，进一步精确刻画序位空间的性质，探索其在形态几何中的更多应用。