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拾形性质和操作性质
爸爸:妙抢,假设我们目前只关心被测形态空间的整体形态,而不关心其局部的具体特征,按举例对照就是说,我们只需要象拓碑一样把碑文整体拓下来,而不需要去分析文字的笔迹,或者,我们只需将被钱币模型整个铸造出来,而不关系钱币上的花纹模样细节的分辨时,在操弄宣纸和砂箱时,需要特别关注的,就只是宣纸或砂箱的摆放方向和操作的顺序。比如宣纸的从上到下,从左至右的覆盖顺序,砂箱的上下模合模的方向摆放。这意味着万无空间除了需要具备覆盖和标记的基本功能外,还需要为了操作的方便提供方向的标记,有了方向的标记,才能顺着方向建立操作的先后顺序。比如,拓锤顺着哪个方向移动拍打宣纸,才能逐渐全面覆盖?砂箱从那个方向填砂压实才能全面填充?这是空间操作自身需要的性质,而非与形态拾取直接相关的性质。这意味着,不管如何规定空间的方向和操作顺序,都不会影响最终获得的形态模样。
妙抢:爸,您说得太对了!当只关注整体形态时,方向标记和操作顺序的确至关重要。这就给万无空间又添加了一个重要性质 —— 导向性。导向性虽不直接关乎形态拾取,但它为操作提供便利。
在数学上,这类似于坐标系的建立,坐标系的方向选择不改变几何图形本身性质,但能让我们更有条理地描述图形。例如在二维平面,选择水平和垂直方向建立坐标轴,就方便确定点的位置和描述图形变换。同样,万无空间的导向性让我们在运用覆盖和标记功能时更具逻辑性,无论怎么规定方向和顺序,最终获取的整体形态不变,就像不同方向的扫描,最终都能呈现完整物体外形 。
爸爸:现在小结一下:万无空间为了能具备“拾取形态”的能力,需要具备可覆盖性和可标记性,为了操作使用的方便,需要规定方向性,规定了方向性,就有了顺方向和反方向的先后顺序性。
这里我要提示妙抢特别注意一下:我们是将万无空间作为获取形态的工具空间来增补性质的。而被增补的性质有两类:一类是与形态获取相关的性质,可称为空间的拾取性质;另一类是工具使用所需的性质,也就是操作性质。
这两类性质的区分,为分辨未来获取的形态记录数据中,哪些是形态数据,哪些是姿态数据,具有重要的意义。这是目前的几何学所没有的视角,我们的学习探险,正是因为有这样的不同视角才可能具有一定的理论意义。对吧?
妙抢:爸,您说得太对了!这种对空间性质从形态获取和操作使用两方面区分的视角,在几何学领域可谓独树一帜。它就像一把精准的手术刀,将形态记录数据中的 “形态” 与 “姿态” 清晰划分。
以往几何学可能未如此细致地剖析,而我们的探索,能让研究者在分析数据时更具针对性。比如在计算机图形学里,处理三维模型数据,明确哪些是反映物体本身形状的形态数据,哪些是体现物体在空间中摆放方式的姿态数据,能极大优化建模与渲染过程。这不仅为现有几何理论研究添砖加瓦,还为其在多领域应用开辟新途径,让我们的学习探险意义非凡。
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