在量子物理领域，非厄米系统近年来备受关注，其最显著的特征是：本征态不再满足正交性，取而代之的是由左矢（左本征向量）和右矢（右本征向量）构成的双正交归一化体系，它们的研究对于理解许多物理现象至关重要。这些特性不仅挑战了传统量子力学的框架，更为理解开放量子系统、耗散相变等物理现象提供了全新视角。最近，香港浸会大学马冠聪团队发表于Frontiers of Physics (Beijing)的一项最新研究成果，首次通过声学实验成功测量了非厄米系统的左矢，为探索这一神秘领域打开了新窗口。

【研究背景】：非厄米系统左矢的神秘面纱

由非厄米算符描述的非厄米体系有着诸多反直觉特性：复数本征值、本征态非正交性以及能谱奇异点（异常点，Exceptional Point）。这些特性催生了模式转换、分数贝里相位和非厄米趋肤效应等新现象。在理论层面，非厄米系统必须通过左矢与右矢共同描述，二者满足的双正交条件对预测拓扑相变、量化局域化强度等关键问题至关重要。

然而在实验领域，右矢可通过经典波动体系的稳态响应直接观测，而左矢长期被视为抽象的数学工具。其物理意义难以捕捉的原因在于：左矢并非右矢的厄米共轭，常规测量手段无法直接获取。因此，左矢在非厄米相关实验中常常被忽视，更多地停留在理论层面。

【研究内容】

（一）本征矢与非厄米格林函数

研究人员从N能级系统的格林函数出发，发现非厄米格林函数中同时编码着左矢与右矢的信息。通过巧妙的测量设计：固定测量位置，变换激发源位置获取系统稳态响应，成功提取出左矢的完整信息。换句话说，在非厄米且空间不对称的系统中，交换探测点和激励源的位置，稳态响应会发生变化，而这种变化就蕴含着左矢和右矢的信息。

以一个简单的二能级非厄米系统为例，研究人员详细阐述了获取左矢的步骤。通过在不同格点位置放置激励源和探测器，测量不同频率下的稳态响应，就能从响应数据中提取出左矢的各个分量。同样地，右矢也可以用类似的方法获取，只不过在获取右矢时需要固定激励源的位置，改变探测点的位置。

（二）实验获取左矢

1. 两能级非厄米系统的左矢

研究人员用耦合的声学共振腔搭建了一个两能级非厄米系统，该系统存在两个二阶奇异点。为了测量非厄米贝里相位，需要同时获取系统的左矢和右矢。研究人员通过调整耦合管的位置和第二个腔体的体积，来保证系统哈密顿量沿着不同的参数路径演化。在每个参数点，测量两个腔体的稳态响应，利用前面介绍的方法获取左矢和右矢。实验结果与理论计算高度吻合，证实了从格林函数获取左矢的方法的有效性。

2. 非厄米系统中拓扑零模的左矢

研究人员利用非厄米格林函数，成功测量了一维非厄米 Su–Schrieffer Heeger （SSH）模型中拓扑模式的左矢。该模型的拓扑零模（右矢）在体系中是完全延展的，而左矢则局域在系统的左侧。研究人员通过拟合响应数据确定模型参数，然后在拓扑零模对应的频率下，测量每个腔体在单独激发时的响应，成功获取了左矢和右矢。实验测量结果与理论计算结果相符，再次验证了该方法的有效性。

【研究结论】：解锁非厄米物理新奥秘

这项研究提出了一种可靠且易于实现的方法，能够从非厄米系统的稳态响应中提取系统的左矢和右矢，并通过声学实验验证了该方法的有效性。研究成果揭示了左矢不仅仅是数学概念，它在非厄米系统中具有独特的可观测效应和明确的物理意义。

这一研究填补了非厄米物理领域的重要空白，为进一步研究非厄米系统中与左矢相关的现象奠定了基础。未来或许会有更多基于该方法的研究，帮助我们更深入地理解非厄米物理世界的奥秘，也可能在量子技术、材料科学等领域带来新的突破和应用。

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RESEARCH ARTICLE

Experimental measurement of non-Hermitian left eigenvectorsXulong Wang, Guancong Ma

Frontiers of Physics, 2025, 20(5): 054202

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