Zmn-1309 薛问天: 观点之所以是错误的，是因你没有说出论证的理由，应该问你自己。评师教民《1308》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1308》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

观点之所以是错误的，是因你没有说出论证的理由，

应该问你自己。评师教民《1308》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，我从来还没遇到过如此明明有错还不认错的人。一个计算机专业的教授，竟然不知道要用浏览器去查看科学网的网页。竟然不知道可以进行文后的评论。明明是由于个人的疏忽，没有看到别人的评论，错误地认为别人没有评论，却还明目张胆地不肯承认自己的错误。还狡辩说是由于〖再说，我的 1284 是下载到电脑后才看的，下载后的 1284 不显示跟帖，所以害得我看不到跟帖而不得 不对你的对决文章等了 10 天！〗

要知道这正是由于你这位教授的疏忽和无知，所犯的错误。要从中吸取教训，今后改正这些错误，不要再为错误辩解了。

2 ，对师先生的所谓【6条意见】，回答如下。

1)，师先生说【因为 α(Δx)在极限 lim [Δx→0 ]β(Δx)/α(Δx)中的分母上，所以必须要求 α(Δx)≠0，也就是不允许 α(Δx)=0.】但后面说【若允许 α(Δx)=0，则 有Δx=0，为了获得不允许 α(Δx)=0，必须不允许Δx=0．所以薛问天先生说的：【未涉及 Δx=0】、「没有要求【不允许 Δx=0】」所以，薛问天先生接下来说的：“【允许 α(0)=0】，即允许在Δx=0 时，α(Δx)=0”也就错误了．】

这种对α(Δx)要求的说法显然是不对的。要知道正是【因为 α(Δx)在极限 lim [Δx→0 ]β(Δx)/α(Δx)中的分母上，所以必须要求 α(Δx)≠0，】这是对的。但是这是对极限lim [Δx→0 ]β(Δx)/α(Δx)的要求。由于极限【不涉及Δx=0】，只涉Δx≠0的点，所以极限只要求在Δx≠0时α(Δx)≠0即可，並没有对α(Δx)要求不允许α(Δx)中的Δx=0。因而薛问天先生说的：极限【未涉及 Δx=0】、「没有对α(Δx)要求【不允许 Δx=0】」以及，薛问天先生接下来说的：“【允许 α(0)=0】，即允许在Δx=0 时，α(Δx)=0，这是对α(Δx)的要求，一点错误都没有。而恰好是师先生所说的【为了获得不允许 α(Δx)=0，必须不允许Δx=0．】这是对α(Δx)的错误的要求。要知道极限的定义【不涉及Δx=0】，在极限中要求在Δx≠0时α(Δx)≠0即已足够，没有对α(Δx)提出【必须不允许Δx=0】的要求。要知道【允许 α(0)=0】，即允许在Δx=0 时，α(Δx)=0，这对要求极限lim [Δx→0 ]β(Δx)/α(Δx)=0，一点影响都没有。因为极限【不涉及Δx=0】。由于Δx≠0时α(Δx)≠0，所以在求极限时不存在分母为0的情况。

2)，这本是个非常简单的事。令A=【函数 f (x)在 x0 有极限】，

B=【函数f(x)在x=x0点有定义，有函数值等于f(x0)。称函数允许x=x0。】

凡懂函数极限定义的人都知道，因为极限【不涉及x=x0】，因而A同B无关。凡认为A同B有关的观点都是错误的。因为A成立，B不一定成立。函数 f (x)在 x0 有极限，但是，函数f(x)在x=x0点不一定有定义，可能有，也可能没有。

另外把极限中【不涉及x=x0】认为是【函数f(x)不允许x=x0】当然也是错误的。

还可以换个说法。如果A和B都成立，而且极限值等于函数值，此时则称f(x)在x0点【连续】，否则称为【间断】。显然A的成立，同【f是连续函数】和【f是间断函数】也是无关的，即A成立【函数 f (x)在 x0 有极限】，很可能【f是连续函数】，也可能【f是间断函数】。没有固定的关系。

师先生说【薛问天先生两次说到函数 f (x)在 x0 有极限，同 f (x)是连续函数还是间断函数毫无关系，这种【毫无关系】是错误的，理由 是有关系，关系是：当函数 f (x)在 x0 处有极限时：连续函数的极 限值等于函数值，间断函数的极限值不能等于值.】

这明明说的是，连续函数同【极限值等于函数值】有关，间断函数同【极限值不能等于值】有关。师先生竟然把它说成是同【f (x)在 x0 有极限】有关。显然是错误的。

连续函数 f (x)中允许有 x=x0 及 f (x0)，但是在求极限时则不涉及到 到f(x)有 x=x0时的值。对于薛问天先生与我讨论的当Δx→0时，β(Δx)/α(Δx)的极限。由于极限不涉及Δx=0，所以只要求在Δx≠0时α(Δx)≠0，就绝对不存在α(Δx)在分母上等于0的情况，因而不需要对α(Δx)提出什么【绝对不允许Δx=0 的要求。所以，薛问天先生说 的【极限不涉及Δx=0】，並不是对函数α(Δx)【不允许Δx=0】。这一点错误都没有。

师先生说【我已说清：连续时允许 Δx=0，间断时不允许 Δx=0；求极限时都不允 许 Δx=0．】显然说的不全对，连续函数不仅要求允许Δx=0，而且要求函数值等于极限值，间断函数可能不允许在Δx=0点有定义，但也可能允许有定义，但函数值不等于极限值。求极限时不是不允许函数 Δx=0．而且未涉及Δx=0。函数是否有极限，极限等于多少同函数在Δx=0点有无定义没有任何关系。

师先生说【薛问天先生说到的「【函数 f (x)在 x0 有极限，就不允 许Δx=0，只准Δx≠0】的观点是完全错误的」就是强加给我了．】要知道，在我的记憶中【根本就不允许有Δx=0】【求极限时都不允 许 Δx=0．】这就是师教民先生的错误观点，不是我强加的。可以查查是他在哪里讲的。

3)，师先生说【根本不需要我说清楚“为什么求Δx→0 时 β(Δx)/α(Δx)的极限时，恒有 Δx≠0．”极限概念的定义式 0＜|Δx-0|＜δ 中，白纸黑字地、明码标价地说明了不允许有Δx=0，更不允许涉及Δx=0．】

这里白纸黑字说明的明明的不是【不允许有Δx=0】而是【这里不涉及Δx=0】，即要求对Δx≠0点，有|β(Δx)/α(Δx)|≤ε，而不涉及Δx=0点，即对Δx=0点，对|β(Δx)/α(Δx)|无任何要求。这里並没有提出对α(Δx)，有【不允许Δx=0】的要求。

要知道我们讨论的是极限lim [Δx→0]β(Δx)/α(Δx)，极限不涉及Δx=0点的函数值，所以我们根本就没有讨论函数β(Δx)/α(Δx)在Δx=0点的函数值，它是否是连续函数根本不是我们讨论的内容。

因而师先生所说的【β(Δx)/α(Δx)中的 α(Δx)在分母上，所以就根本不允许有 α(Δx)=0 了；因为 α(Δx)=0 时必有Δx=0，所以也就根本不允许有Δx=0 了.】这些在我们讨论的内容中根本就不存在，极限不涉及Δx=0。

我发现，在同师先生的讨论中，有些讨论必须说清楚，指的是什么。例如对函数α(Δx)，说【允许Δx=0】指的是什么。指的是，允许函数α(Δx)，在Δx=0这个点的函数值α(0)有定义。

对极限lim [Δx→0]β(Δx)/α(Δx)，【未涉及Δx=0】，指的是什么，指的是求极限时，只涉及Δx≠0的点的函数β(Δx)/α(Δx)的值，【未涉及Δx=0】时函数β(Δx)/α(Δx)的值，因而只要Δx≠0时α(Δx)≠0就不存在分母为0的情况。要知道，绝不能把这里求极限时的【未涉及Δx=0】，说成是函数α(Δx)【不允许Δx=0】，即错误地认为，函数α(Δx)，在Δx=0这个点的函数值没有定义。

师教民说【对于连续函数来说，允许函数在Δx=0 时的函数值存在．】但是又说【不论是在极限中、还是在函数值里，薛问天先生与我讨论的极限问题中，都不允许有Δx=0，更不允许涉及Δx=0．所以，并不是像薛问天先生 所说的“允许 Δx=0”而只是“不涉Δx=0”．】【“允许 Δx=0”是 对于连续函数的值而言的，对于连续函数的极限，也不是“不涉 及Δx=0”，而是不允许 Δx=0，这是极限的定义 0＜|Δx-0|＜δ 所决 定的．】显然这种说法对连续函数是矛盾的。

所以师先生一定要认清，【对于连续函数来说，允许函数在Δx=0 时的函数值存在．】绝对不能把求极限时【不涉及Δx=0】，说成是函数【不允许 Δx=0】。这种说法是错误的。

师先生说【再说，薛问天先生说“函数β(Δx)/α(Δx)的函数值”也错误．因 为函 β(Δx)/α(Δx)在Δx=0 处根本就没有函数值 】这种说法也是极不确切的。我们所说的是〖对极限lim [Δx→0]β(Δx)/α(Δx)，【未涉及Δx=0】，指的是求极限时，只涉及Δx≠0的点的函数β(Δx)/α(Δx)的值，【未涉及Δx=0】时函数β(Δx)/α(Δx)的值，因而只要Δx≠0时α(Δx)≠0就不存在分母为0的情况。〗

这里说的是，【未涉及Δx=0时函数β(Δx)/α(Δx)的值】，当然有两种可能，一种是当Δx=0时α(Δx)=0，此时是，Δx=0时函数β(Δx)/α(Δx)的值不存在。一种是当Δx=0时α(Δx)≠0，此时是，Δx=0时函数β(Δx)/α(Δx)的值存在。不管β(Δx)/α(Δx)的值存在还是不存在。我们说【未涉及Δx=0时函数β(Δx)/α(Δx)的值】，这里没有任何错误。未涉及Δx=0时函数β(Δx)/α(Δx)的值，当然包括它的值是否存在也未涉及。

4)，师先生说【认为【根本就不允许有Δx=0】这个观点就是错误的．”这句话只是喊了一句“认为【根本就不允许有Δx=0】这个观点就是错误的”的口号，没有说明“这个观点就是错误的”的 理由．】

其实是师先生刚好说反了。

对极限lim [Δx→0]β(Δx)/α(Δx)，【未涉及Δx=0】，指的是求极限时，只涉及Δx≠0的点的函数β(Δx)/α(Δx)的值。要知道，把这里求极限时的【未涉及Δx=0】，说成是函数α(Δx)【不允许Δx=0】，即函数α(Δx)，在Δx=0这个点的函数值没有定义。这个说法本身就没有提出理由。

是你把求极限时的【未涉及Δx=0】，说成是函数α(Δx)【不允许Δx=0】，即函数α(Δx)，在Δx=0这个点的函数值没有定义。就没有说任何理由。也就是说这个观点之所以是错误的理由，是你没有说出论证的理由，应该好好地问问你自己。

5)，师先生说【薛问天先生说的【这个极限要求不涉及 Δx=0】、「求极限时只 在【Δx≠0】情况下讨论，【未涉及Δx=0】」就错误了．】

求极限时就是【未涉及Δx=0】，这没有丝毫错误。

师先生说说【薛问天先生与我讨论的上述函数β(Δx)/α(Δx)在 Δx=0 处根本就没有 函数值，理由就是薛问天先生说的【Δx=0 时 α(Δx)=α(0)=0】．所以，薛问天先生说【函数β(Δx)/α(Δx)的函数值…】就错误了．】

这是师先生的认识错误。在高阶无穷小的定义中只涉及极限lim[Δx→0]β(Δx)/α(Δx)，根本就未涉及Δx=0时的函数β(Δx)/α(Δx)，师教民先生把Δx=0时的函数β(Δx)/α(Δx)拿来讨论纯属多此一举。根本不需讨论师先生所说的【Δx=0时的函数β(Δx)/α(Δx)的函数值】。我所说的【Δx=0 时 α(Δx)=α(0)=0】对极限lim [Δx→0]β(Δx)/α(Δx)，根本无任何影响。

6)，师先生说【对于薛问天先生与我讨论的上述的极限问题中，〖Δx≠0 时，α(Δx)≠0〗正确，〖在Δx=0 时 α(Δx)=0〗错误．】

这就要问师先生了，师先生为什么不说，既然极限不涉及Δx=0，〖在Δx=0 时 α(Δx)=0〗对极跟没有任何影响，它又错在何处？根据什么说它是错的？为什么只在这里空口说白话，不说理由，不讲道理？

3 ，我在《Zmn-1306 》对师教民先生说的这段话【再说，根据薛问天先生允许的Δx=0 和他 理解的 β(Δx)=o[α(Δx)]，必然得到 β(0)=o[α(0)]=o(0). 可是，薛 问天先生又认为 o(0)是不存在的概念（符号 o(0)是比 0 更高级的 无穷小，故不存在）．这样就推导出这个不存在的概念 o (0).…】，说〖 这简直是在胡说八道了．不存在这样的乱七八糟的妙想天开的胡乱【推导】．这样的乱七八糟的胡乱【推导】是错误的，说明 不了任何问题．〗

师先生说【薛问天先生的上述回答，只是喊了一句口号，没有说明任何理由．】

这就要问师先生自己了。你跟据什么在这里胡说八道，说什么【根据薛问天先生允许的Δx=0 和他理解的 β(Δx)=o[α(Δx)]，必然得到 β(0)=o[α(0)]=o(0). 】说说你这些胡说八道的【理由】！

4 ，师先生说【薛问天先生因为自己解决不了在与我讨论的极限中的“【允许α(0)=0】．即允许在Δx=0 时有α(Δx)=0”与“薛问天先生理 解的、应该有的 Δx≠0，α(Δx)≠0”的矛盾，】

说实在的，不知师先生在说什么。要知道，允许α(Δx)的Δx=0，即在Δx=0时，α(0)=0，同在求极限lim [Δx→0]β(Δx)/α(Δx)时，不涉及Δx=0，要求在Δx≠0时α(Δx)≠0，一点矛盾都没有。

师先生还说【引进可以是连续函数的函数 f (x)在 x0 点的值 f (x0)．这不仅未解决薛问天先生的大错误“【允许 α(0)=0】．即允许在Δx=0 时有 α(Δx)=0”与“薛问 天先生理解的、应该有的 Δx≠0，α(Δx)≠0”的矛盾，而且还增加了用可连续函数 f (x)解决间断函数 β(Δx)/α(Δx)的新错误．】也不知师先生在说什么。在求极限lim [Δx→0]β(Δx)/α(Δx)时，不涉及Δx=0，所以也根本不涉及函数β(Δx)/α(Δx)对于Δx=0点的函数值。同函数β(Δx)/α(Δx)在Δx=0点是间断函数还是连续函数，根本不必涉及，也毫无关系。“【允许 α(0)=0】．即允许在Δx=0 时有 α(Δx)=0”同这些内容没有产生任何矛盾和发生任何【新的错误】。

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