直方图均衡化

1  算法理论

均衡化的目的是将原来灰度值非均匀分布图像，通过灰度值变换，变成一幅灰度值均匀分布的图像。如下图，直方图均衡化的目标是找到下面的映射函数：

s=T(r)

其中：r, s分布为图像映射前后的灰度值（为了计算方便，这里s进行了归一化）。

图中浅蓝色分布为原图的灰度值分布图，p(r)为灰度值r对应的概率密度。根据概率分布理论，可以得到如下公式：

所以：

下面用一个实例进行直方图均衡化计算(参考：https://blog.csdn.net/qq_42593220/article/details/103227609)，计算过程如下表：原图像的灰度值r_k分8级（0,1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7,1），n_k为对应的像素个数，Pr_k为灰度值分布概率，T(r_k)为灰度值映射，s_k’为映射后的灰度值向最近的灰度值等级靠近取值，s_k为映射后的灰度值等级（1/7,3/7,5/7,6/7,1），n_sk为每个等级的像素个数，P(s_k)为均衡后的灰度值概率分布。

下图为均衡化前后的直方图：

2 代码实验

2.1 python代码

from skimage import io,data,exposure

import matplotlib.pyplot as plt

img=data.moon()

plt.figure("hist",figsize=(8,8))

arr=img.flatten()

plt.subplot(231)

plt.imshow(img,plt.cm.gray)  

plt.subplot(232)

plt.hist(arr, bins=256, density=True,edgecolor='None',facecolor='red') 

plt.subplot(233)

plt.hist(arr,bins=256, density=True, cumulative=True, label='CDF', histtype='step')

img1=exposure.equalize_hist(img)

arr1=img1.flatten()

plt.subplot(234)

plt.imshow(img1,plt.cm.gray)  

plt.subplot(235)

plt.hist(arr1*255, bins=256, density=True,edgecolor='None',facecolor='red') 

plt.subplot(236)

plt.hist(arr1*255,bins=256, density=True, cumulative=True, label='CDF', histtype='step')

plt.show()

说明：

（1）图的上边分别为原图、灰度值概率分布和累计概率分布；

（1）图的上边分别为均衡化后的图像、灰度值概率分布和累计概率分布。

2.2 halcon代码

halcon自带实例：equ_histo_image.hdev

read_image (Vessel, 'vessel')

equ_histo_image(Vessel, ImageEquHisto)

说明：

（1）'vessel’代表halcon自带图像目录下的'vessel.png图像文件；

（2）左边为原图（上）和灰度直方图（下）；

（3）右边为均衡化后的图像（上）和灰度直方图（下）。

注：本博客为本人讲授《机器人视觉识别技术》教案整理，使用教程为：《机器视觉算法与应用》，作者：[德]Carten Steger等，清华大学出版社，2019年第2版，ISBN 978-7-302-51905-8。实验软件如下：

（1）德国MVTec公司软件halcon 20.11.1.0，下载官网：https://www.mvtec.com/cn/products/halcon/free-halcon-trial，每月evaluation licenses下载地址：https://blog.csdn.net/qq_18620653/article/details/120033443。

（2）python环境和核心库：anaconda + pycharm，python:3.8.16，opencv-python:4.7.0.72