Zmn-1207 薛问天: 对集合论公理系统的理解。评余月半《1199》

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对集合论公理系统的理解。

评余月半《1199》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

㸔了余月半先生对集合论公理系统的理解。我认为他的理解是正确的。即集合论公理界定了满足公理要求的<V，∈>。其中的V是由所有称为集合的对象构成的聚集(余先生称其为宇宙)，∈是这些对象之间的一个确定的二元关系:【属于】。V中的(余先生称其为 in V) a，b，a∈b表示对象a属干对象b，即a是b的元素。

显然<V，∈>中的“宇宙V”和“属于二元关系∈”都是确定的。不确定的V和∈不在集合论公理的讨论之列。

集合论公理界定的是满足所有集合论公理的<V，∈>。余月半所举的不满足公理要求的<V，∈>显然不能作为集合论的实例。这些论述都是正确的。

只是有一点补充意見。即余月半认为所举的例子，幂集公理满足。其实幂集公理也不满足。

首先要对什么是幂集作定义。某集合的幂集定义为该集合的所有【可能的子集】构成的集合。【可能的子集】是 in V 的该集合的子集。

幂集公理应为 : 任何in V的集合的幂集必须in V。

但是该例中0这个集合的幂集不in V。因为0这个集合的【可能的子集合】中有in V的0，但{0，1，2，...，10}是0的幂集，它不在V中。并不是【每个对象的幂集都是自己】。所以对此例，幂集公理也不满足。

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