8.引力场的量子化及其局限性.docx

量子力学与广义相对论之间的不协调

在量子力学诞生的早期岁月里，这些分歧的产生主要源于对量子理论中的波函数的统计性质的理解.因为量子力学的创始人把量子力学理解成是一种完备的理论，把量子统计理解成是不同于经典统计的观点，将单一过程与因果律的偏离自我标榜成了“量子力学描述中的统计决定性”.实际上，理论描述的统计决定性与物理学家长期信奉的因果决定论的实在论研究传统相冲突.在当时的背景下，对于那些在经典物理学的熏陶下成长起来的许多传统物理学家而言，对量子力学的这种理解是难以容忍的.这些物理学家仍然坚持以经典实在观为前提，希望重建对原子对象的因果决定论的描述.这种观点认为，现有的量子力学只是临时的现象学的理论，是不完备的，将来总会被一个拥有确定值的能够解决量子悖论的新理论所取代.量子哲学家普遍地把这种实在论称之为定域实在论，或者称为非语境论的实在论.从EPR悖论到贝尔定理的提出正是沿着这一思路发展的.这种观点把量子论中的统计决定论与经典实在论之间的矛盾，理解成是量子论与传统实在论之间的矛盾.

1.微观粒子的基本运动方程（非相对论形式）--薛定谔方程.微观粒子的二象性，由此而引起的描述微观粒子状态的特殊方法--波函数，以及微观粒子不同于经典粒子的基本特征--不确定关系.不过，在今天的理论中，不确定性不是单一粒子的属性，而是一个系综相同的粒子的属性.一个物理系统的位置和动量，可以无限精确地被确定和被预言.至少在理论上，测量对这个系统本身，并没有任何影响，并可以无限精确地进行.在量子力学中，测量过程本身对系统造成影响.要描写一个可观察量的测量，需要将一个系统的状态，线性分解为该可观察量的一组本征态的线性组合.测量过程可以看作是在这些本征态上的一个投影，测量结果是对应于被投影的本征态的本征值.假如，对这个系统的无限多个拷贝，每一个拷贝都进行一次测量的话，我们可以获得所有可能的测量值的机率分布，每个值的机率等于对应的本征态的系数的绝对值平方.量子力学中的测量是不可逆的，测量后系统处于该测量值的一个特征向量上.

2.根据量子力学原理建立的场的理论，是微观现象的物理学基本理论.场是物质存在的一种基本形式.这种形式的主要特征在于场是弥散于全空间的.场的物理性质可以用一些定义在全空间的量描述〔例如电磁场的性质可以用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势A(X，t)和一个标量势_(X，t)描述〕.这些场量是空间坐标和时间的函数，它们随时间的变化描述场的运动.空间不同点的场量可以看作是互相独立的动力学变量，因此场是具有连续无穷维自由度的系统.场论是关于场的性质、相互作用和运动规律的理论.量子场论则是在量子物理学基础上建立和发展的场论，即把量子力学原理应用于场，把场看作无穷维自由度的力学系统实现其量子化而建立的理论.量子场论是粒子物理学的基础理论并被广泛地应用于统计物理、核理论和凝聚态理论等近代物理学的许多分支.量子场论本质上是无穷维自由度系统的量子力学.相对论认为时空是活跃的，可弯曲的，程度由物质的分布决定.但量子力学认为时空是静止和平坦的，不受物质的影响.

在原子物理学中，重新审查无歧义应用基本物理概念的基础必要性，在一定方式上使人想起引导爱因斯坦对一切space-time概念的应用进行创造性修正的那种形势.这种修正通过强调观察问题的根本重要性，而给我们的世界图景带来了如此巨大的统一性.在相对论中，因果描述毕竟是在任一给定的参考系内被保留了下来的，爱因斯坦最不善于抛弃连续性和因果性来标示表面上矛盾着的经验.在原子能量发生改变的任何原子反应，都涉及在两个所谓量子定态之间的一种完全的跃迁.这些概念带来了因果性描述的进一步放弃，因为光谱定律的解释显然意味着，处于激发态的一个原子，通常具有跃迁到这一个或那一个较低能态发射光子的可能.但是在量子理论中客体和测量仪器之间的不可控制的相互作用，却迫使我们甚至在这一方面也要放弃.^【1】按照广义相对论，当沿着引力方向移动一段距离Δq时，时钟的快慢就会改变，即在一段时间T中的读数改变一个量ΔT，由下列关系式给出：ΔT/T=gΔq/c².在相对论中也能成立的最小作用量原理将成为量子理论进一步发展的指南.^【1】

Bohr讲“在定态中系统的动力学平衡可以借助普通力学来讨论，但不同定态之间的过渡不能在同样基础上考虑.紧接着后一过程的是各向同性辐射器的发射，这个发射的频率和能量之间的关系由普朗克理论给出.任何观测都要干涉到现象的进程，〔并需要〕最终弃绝因果定律的经典理想和根本改变我们对物理现实这个问题的态度.每个原子现象都是关闭着的，因而观察只能基于通过合适的放大装置获得的登记.这些装置具有不可逆功能，象电子穿透乳胶造成的在照相底盘上的永久记号之类.而正规化的量子力学允许这样一类定义完善的应用，这些应用只采用这些关闭着的现象并必须把它当作经典物理的合理推广.仅仅因为有忽视与测量方式相互作用的可能性，时间和空间的概念从根本上获得了意义.从习惯于要求一个直接视觉化的自然描述中，我们必须准备接受不断扩展的抽象性的需要.最重要的，我们也许可以期待在量子理论和相对论交叉的地方，也就是许多困难仍然没有解决的地方得到一个惊喜.”

广义相对论在微观尺度上违背了量子力学的规则，而黑洞则在另一极端尺度上向量子力学自身的基础挑战.广义相对论中应用的是张量算子，而它是以微分学为基础的，这要求空间是光滑的，但是量子力学要求空间的量子化，必然对广义相对论建立的基础产生冲击，量子力学的基本方程是薛定鄂方程，为一波函数的二阶偏微分方程，因为波函数的标准条件是有限、唯一、连续，所以事实上量子化的结论只是波函数求解时为了满足连续这一标准条件所得出的结果．运用薛定鄂方程证明波尔的定态假设即是例证.

因此，在相对论和量子力学还处于兴盛时期的今天，汲取这些理论的真理性的内容，克服它们所面临的疑难，进一步探索自然界的奥秘，就已经提到当代物理学家的议事日程上来了.

广义相对论是一个很特殊的相互作用理论，它把引力归结为时空本身的几何性质.从某种意义上讲，广义相对论所描述的是一种“没有引力的引力”.既然“没有引力”，是否还有必要进行量子化呢？描述这个世界的物理理论是否有可能只是一个以广义相对论时空为背景的量子理论呢？也就是说广义相对论和量子理论是否有可能真的同时作为物理学的基础理论呢？这些问题之所以被提出，除了量子引力理论本身遭遇的困难外，没有任何量子引力存在的实验证据也是一个重要原因.但是种种迹象表明，即使撇开由两个独立理论所带来的美学上的缺陷，把广义相对论和量子理论作为自然图景的完整描述仍然存在许多难以克服的困难.问题首先在于广义相对论和量子理论彼此间并不相容.我们知道一个量子系统的波函数由系统的Schrödinger方程:HΨ=i∂tΨ所决定.但是一旦引进引力相互作用，情况就不同了.因为由波函数所描述的系统本身就是引力相互作用的源，而引力相互作用又会反过来影响波函数，这就在系统的演化中引进了非线性耦合，从而破坏了量子理论的态迭加原理.不仅如此，进一步的分析还表明量子理论和广义相对论耦合体系的解是不稳定的.其次，广义相对论和量子理论在各自“适用”的领域中也都面临一些尖锐的问题.比如广义相对论所描述的时空在很多情况下——比如在黑洞的中心或宇宙的初始——存在所谓的“奇点”(Singularity).在这些奇点上时空曲率和物质密度都趋于无穷.这些无穷大的出现是理论被推广到其适用范围之外的强烈征兆.无独有偶，量子理论同样被无穷大所困扰，虽然由于所谓重整化方法的使用而暂得偏安一隅.但从理论结构的角度看，这些无穷大的出现预示着今天的量子理论很可能只是某种更基础的理论在低能区的“有效理论”(EffectiveTheory).因此广义相对论和量子理论不可能是物理理论的终结，寻求一个包含广义相对论和量子理论基本特点的更普遍的理论是一种合乎逻辑和经验的努力.

在这些种种矛盾和非协调的物理现象背后，存在着一个更为基本的自然层面.所有的问题，如不涉及或深入到这一层面是不可能得出一个完整的解来的.统一目前物理理论中的各个局部理论的工作，不应当是建立在通过修改或扩展某一具体定律来实现的.这里需要的是一个更为有力的思想工具，或说是观念.陈一文先生说“当代爱因斯坦式国际大师级科学家已经出现，只不过像爱因斯坦当初崭露头角时那样，相当时期内未能被科学界主流多数学者发现与认识”.英国当代科学史家F•查尔默斯在《科学究竟是什么》中写道：在这些领域里自称为“科学家”的人，往往认为自己是遵循物理学的经验方法的……幽禁在他们现代化的实验室里，透过数字仔细端详世界，不能知道他们努力遵循的方法不仅必然是无结果和没有成效的，而且也不是使物理学取得成功的那种方法.

前苏联科学院院士塔姆说：“……我们现在正处在认识自然构造的根本规律的一个新阶段，量子理论、相对论、牛顿理论等等都将作为这些普通规律的一个个特殊情况引伸出来.……无法预言新的彻底的物理理论何时才能建立起来，也不知它将如何建立起来的……但在全世界有成千上万实验工作者和理论工作者奋战在物理学的这块前沿阵地，这个事实使我们相信，这一时刻已为期不远了”.科学体系越是成就辉煌，魅力无限，它的基本理论就越容易被赋予类似宗教里教义的地位.

广义相对论对于万有引力或者弱相互作用（后面分析）起主要作用的宇观领域，把时空看成是不可压缩的超流体，不仅仅是处处连续，而且处处是无限可微分的光滑流形，这是数学家的理想化自由想象，是与量子理论的基本原理（海森堡不确定性原理）直接矛盾的！----相对论建立在Remann几何基础上（服从二次型不变性约束），或者建立在Fensler-Remann几何基础上（服从四次型不变性约束），但是几何学基础的ds=(x₁，x₂，x₃，x₄，…dx₁，dx₂，dx₃，dx₄，…)，在量子理论中，由于x和dx=Vx=Px（dt=1，m=1时）不可同时精确测定（海森堡测不准原理限制），所以，除非把相对论和量子理论都建立在模糊数学--模糊物理（我们在八十年代提出，曾经和李政道教授讨论过）--模糊语言—模糊逻辑的新基础之上，相对论与量子理论的矛盾是明显不可调和的----量子理论仍然使用牛顿的绝对时间空间理论（认为时间空间是可以压缩的超流体，或者是亚普朗克尺度的超微观的量子化的“沙粒”---例如10^-48次方米以下？），但是相对论却是建立在相对时间空间理论的基础上！因为只有认为时间空间是不可压缩的超流体，并且是处处均匀各向同性，因此才有真空光速不变原理的成立.广义相对论中的时空是非线性的，而量子力学的态叠加原理则要求线性.这个问题目前没有解决方案（三次量子化也只是一个思路，不成熟，更不能解决所有问题）.因为“有一个独立于知觉之外的客观世界”是对物理实在而言的，而在量子理论中，唯一的物理实在是几率波，而不是位置和动量（这是经典物理的概念）.所以量子理论的物理实在不是经典物理里的物理实在，但量子物理本来就没说自己和经典物理完全相符.

在牛顿万有引力定律中恰好有一个基本引力常数GN，其质量量纲也为-2，与费米常数GF类似，它提供了整个物理学的另一个基本能量尺度——普朗克尺度MP=1019GeV，在那里量子引力效应变得非常重要；不仅狭义相对论无法描述引力，而且爱因斯坦的广义相对论也无法完满描述量子引力，所以这是物理学家们预期产生洛伦兹破坏最自然的能量标度.由于标准模型本身的对称结构不包含这样一个尺度，洛伦兹破坏效应就只能作为“高阶效应”出现，受到普朗克尺度倒数的压低，具体讲，就是E/MP压低，这里E是相关过程的能量.对于OPERA实验来说，E=17GeV，因此这个压低因子E/MP就小到10^－18量级，远远小于OPERA实验声称的10^－5量级的超光速效应.

从最本质的角度来说，爱因斯坦从来不认为存在粒子，他只赞同场的存在，而粒子是场的一种表现.从这个角度来说，站在粒子本体论的立场，粒子物理本就和爱因斯坦的几何纲领矛盾，而从场本体论的立场来说，粒子作为场的激发态，无论是正频还是负频，都和几何纲领一致.就现代物理而言，坚持的是场本体论.

参考文献

【1】［丹麦］N.Bohr著.戈革译.《尼耳斯.玻尔哲学文选》，商务印书馆，1999年.