假定有一副只能看到电场的眼镜，用来观测电路中的电场变化，可以看到：二端子元件在电压的驱动下，不断从一端所在节点吸入电荷，使穿出该节点表面的电场线通量减小，同时向另一端所在节点吐出电荷，使穿出该节点表面的电场线通量增大。

电场视角下的电路，就是一个电荷传输网络，其中的节点用作电荷容器，二端子元件用作电荷泵。

对于任意一个由X个节点和Y个电荷泵构成的电荷传输网络，可从准静态电磁场方程出发，推导出电荷传输网络的统一电路方程及其动力学模型。

（一）节点的电荷存储函数

由电势的泊松方程，可推导X个节点的电荷存储函数，如图1所示。其中，电容矩阵描述了节点间的电场相互作用。电荷存储函数的详细的解析过程，见《电路中的电磁场（7）——节点作为电荷容器的特性》。

图1. 一组节点的电荷存储函数

（二）用作电荷泵的二端子元件

用作电荷泵的二端子元件，从一个端点吞入一个电荷，则从另一个端点吐出一个电荷。因此，电荷泵自身不存储电荷，其电荷传输率，也就是流经电荷泵的电流大小，在线路中处处相等。

电荷泵的等效电路及其电路参数的含义，如图2所示。可以看到，电荷泵是由无容性元件及其串联组合构成的，其中串联的偏置电源为电荷泵提供外部驱动力。

图2. 用作电荷泵的二端子元件等效电路

电荷泵内的载流子电荷受两种电场驱动，其一是库仑电场，其二是法拉第感应电场，详见《电路中的电磁场（4）——集总电路的麦克斯韦方程组解析》一文。

因此，电荷泵的驱动电压来自：两端节点的电势差，偏置电压源，以及由电荷泵电流产生的感应电动势，如图3 所示。可以看到，互感矩阵描述了Y个电荷泵之间的磁场相互作用。

由二端子元件内部的电磁场表达式，推导出电荷泵电压电流表达式的详细过程，见于《电路中的电磁场（6）——元件的电磁场特性》一文。

图3. 一组电荷泵的驱动电压方程

（三）电荷泵与节点的相互作用

    电荷泵接入节点后，持续向节点注入或抽出电荷；同时，节点存储电荷产生了电势，加载到电荷泵的两端，形成电荷泵的驱动电压。相应的，电荷泵与节点的相互作用方程，如图4所示。其中，电荷泵与节点的连接关系，用关联矩阵描述。

图4. 电荷泵与节点的相互作用方程

（四）电荷传输网络的系统模型

综合电荷泵和节点的电路方程，可绘制出电荷传输电路的统一动力学模型，如图5所示。该模型就是《“哥尼斯堡”电路学(4)— 通用系统模型》中以电荷为载流子的载流子传输系统模型。

图5. 电荷传输网络的统一动力学模型

可以看到，电荷传输系统包含了两种对象和三种关联：

两种对象：

1）X个电荷容器（节点）

2）Y个电荷泵（无容性元件及其串联组合）；

三种关联：

1）X个节点之间的电场作用关系，用矩阵C_n描述。

2）Y个电荷泵之间的磁场作用关系，用矩阵L_cp描述。

3）X个节点与Y个电荷泵之间的连接关系，用矩阵σ_n描述。

（五）再论电路的图(Graph)模型

现有电路分析理论，将电路绘制成图（Graph）模型，以便于结合图论（Graph theory）定理和基尔霍夫定律（KCL和KVL），列写电路方程，进行电路求解。

图（Graph）由顶点（Vertex）和边（Edge）构成，其顶点与边的连接关系用关联矩阵A描述。详见《基于图(Graph)的5种电路分析方法（1）——总览》。

图包含了两种对象和一种受限关联。所谓受限关联是指：任意一条边，能且只能和两个顶点连接（一对二）。

因此，“二元一关联”的图与“两元三关联”的电路，并不是天然匹配的。用“两元一关联”的图，建立“二元三关联”电路的等效模型，必须将“三关联”转换成“一关联”，即”降维“操作：

1）将矩阵C_n描述的节点间电场相互作用，转化成跨接在节点间的电容元件。

2）将矩阵L_cp描述的电荷泵间磁场相互作用，转化成串联在元件支路中的变压器或者受控电压源（互感产生的感应电压）。

具体的转化过程，详见《“哥尼斯堡”电路学(7)—载流子流 (ECF)图与传统电路图(Graph)对比》一文。

可以看到，矩阵C_n元素数量是X²，L_cp中的元素数量是Y²。如果要做到“二元一关联”图模型与“二元三关联”电路的完全等效，电路图中加入电容和电感元件的数量，将随着电荷泵与节点数量指数增加，以至于无法进行大规模电路的建模。因此，经过“降维”处理的电路图模型，只能追求数学上的近似，难以做到物理上的完全等效。

电荷传输系统中，电荷泵与节点是一对二的受限关联；在磁通传输系统中，磁通泵与回路是一对多的任意关联。图只能描述顶点与边的受限关联，可以用于电荷传输电路的绘制，却不能用于磁通传输网络的建模。

电路分析要从数学抽象回归物理本质，就要回归电路“二元三关联”的电磁场相互作用机制，通过对应的电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）和磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram），实现电路物理原理的直接描述。

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）是一种以电荷和磁通为载流子，分析约瑟夫森结电路、相滑移结电路等相位相关（phase-dependent）电路的通用模型。其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）和 电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）是描绘电荷和磁通传输的交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解 [1-4]。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观的诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025

[2] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[3] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[4] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.01693