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经典电动力学对于辐射阻尼力的认识

　辐射阻尼力可以通过能量守恒关系从带电粒子的能量辐射率导出.对于低速运动的带电粒子，辐射功率为，其中a表示粒子的加速度.对于带电粒子作周期或准周期运动的情况（如振子辐射或回旋辐射），根据上述辐射功率公式和能量守恒关系，推导出的有效辐射阻尼力为,其中代表加速度的时间变化率.

　　一般情况下，辐射阻尼力比电子所受到的外力要弱得多，只当在这样短促的时间内（r_c即为上文中引入的电子经典半径），加速度的改变量达到加速度本身的量级时，辐射阻尼力才与外力可以比拟.而这种条件是很少能满足的.

　　在经典理论中，通常对原子采用谐振子模型.利用上述辐射阻尼力公式，可以研究谐振电子的阻尼振动.在此情况，辐射阻尼力与电子所受的外力(弹性恢复力)的比值约为，λ代表振子辐射波的波长.对于原子发射的可见光来说，λ≈5×10^-5cm，上述比值约为10^-8的量级.就是对于波长为1┱的X射线，比值也只有10^-4的量级.这表明辐射阻尼确实是很小的.于是，可以用近似的方法来考虑辐射阻尼力的影响.这样得出振子的振幅X随时间衰减的关系为

ω为振子的频率，代表振子的寿命.

　　振子的阻尼振动不是严格的周期振动，它所发射的电磁波也将不具有某一个严格的频率，而具有一定的频谱分布，即振子辐射场的谱线将具有一定宽度.对于原子谱线，导致谱线具有宽度的原因有多种，例如原子间的碰撞、多普勒效应等.但这些因素与辐射过程无本质的联系，它们所造成的宽度也是可以设法削减的（例如降低发光气体的密度和温度）.只有辐射阻尼是能量守恒定律的要求，是自然存在的.因此通常把它所造成的宽度称为谱线的自然宽度.用波长表示时，谱线自然宽度的值为.它是一个常数，与振子频率无关，但数值很微小.

　　以上求出的振子谱线的自然宽度值虽然是从经典理论推出来的，但在量子理论中，当跃迁是从谐振子第一激发态到基态时，求出的结果也与此相同.当然，实际的原子并非谐振子，故实际原子谱线的自然宽度与上述值有所不同.　

按照经典电磁辐射理论，如果粒子的加速度与运动速度平行，比如电子在电场中的运动，辐射功率为：，如果加速度与速度垂直，比如电子在磁场中的运动，辐射功率为：，式中是推迟速度，是推迟加速度.