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经典电动力学对于电子电磁质量的认识

1887—1888年德国人赫兹(Heinrich Hertz，1857—1894)在实验室产生了电磁波，这应该是电动力学历史上的一个关键节点.1897年电子的身份被汤姆孙(J.J.Thomson，1856—1940)确立，这是电动力学历史上的另一个关键节点.这样，电动力学的面貌改变了.从前的电动力学是电流的电动力学，现在要研究带电粒子的电动力学，而且要研究其辐射行为.这段时间的研究者有丹麦人Ludvig Lorenz(1829—1891)，荷兰人Hendrik Antoon Lorentz(1853—1928)，英国人Joseph Larmor，法国人Alfred-Marie Liénard与德国人Emil Wiechert，等等.英国数学家、物理学家拉莫(Joseph Larmor，1857—1942)的三篇同名文章中有关于加速电荷会产生辐射的理论，结论是加速电荷发射的功率为，其中a是加速度.这三篇文章为：[1]Joseph Larmor, A dynamical theory of the electric and luminiferous medium,Philosophical Transactions of the Royal Society 185, 719—822(1894)；[2]Joseph Larmor, A dynamical theory of the electric and luminiferous medium,Part II,Proceedings of the Royal Society of London 58, 222—228(1895)；[3] Joseph Larmor, A dynamical theory of the electric and luminiferous medium, Part III, Philosophical Transactions of the Royal Society 190, 205—300 (1897).

1900年拉莫出版了Aether and matter (Cambridge University Press)一书，书里有他关于这一段时间电动力学研究的总结.关于加速电荷的辐射问题，另有法国物理学家Alfred-Marie Liénard (1869—1958)在1898年发表的三部分文章[A. Liénard, Champ électrique et magnétique produit par une charge concentrée en un point et animée d'un mouvement quelconque (集中于一点的、处于某种运动的电荷所产生之电磁场)，L'Éclairage Électrique 16 (27,28,29), 5—14, 53—59, 106—112(1898)]，其中给出了电磁势的表达，且是相对论版的，可以用来计算辐射的分布.

1900年德国人Emil Wiechert(1861—1928)也独立发表了同样的结果[E. Wiechert, Elektrodynamische Elementargesetze(电动力学基本定律)，Archives Néerlandaises 5, 549—573(1900)；重刊于Annalen der Physik 309(4)，667—689 (1901)].这个电磁势的表达被称为Liénard—Wiechert势.在低速情形，由Liénard—Wiechert势可以得到拉莫的结果.

拉莫的结果，即加速的电荷辐射电磁波，被称为Larmor Proposition(拉莫命题)，但并不特别令人信服.原子核就在转动，但并不辐射.根据广义相对论，加速度等价于一个均匀的引力场，不理解为什么加上一个引力场后一个本不辐射的电荷就辐射了.人们相信，也许应该说在某些情形下加速电荷会辐射电磁波.当然，来自原子的辐射还显示出分立谱的特征，更是同已有理论不符.玻恩、海森堡、约当的矩阵力学，考察的是电子辐射问题.其首要问题是加速电荷辐射之高阶项在量子论中该如何表示的问题.

在带电粒子所产生的电磁场中，有一部分是脱离粒子向外辐射的场，称为辐射场，而另一部分则是依附于带电粒子的场，称为带电粒子的自场.辐射场将带走能量，使粒子能量逐渐衰减，因此它必然会对粒子产生反作用.在经典电动力学中，这种反作用是通过辐射场对粒子的作用力来体现的，这种作用力即为辐射阻尼力.依附于粒子的场(自场)，将使粒子获得一个附加质量，这就是粒子的电磁质量.

典型的自场是等速运动粒子的场（静止粒子可作为它的一个特殊情况）.这时辐射场为零.粒子所产生的全部电磁场都属于自场.在粒子速度比光速с小得多的情况(非相对论情况)，自场的动量和能量分别等于，式中Uo代表粒子静止时的电场能量，也就是通常所谓的库仑能μ=4Uo/(3с²).

当粒子速度改变时，不仅它自己的动量和能量要改变，依附于它的自场的动量和能量也将随之改变.如果粒子原来的质量为m_o，则当粒子速度自v₁改变到v₂时，需要供给它的动量和能量就不仅仅是m_o（v₂-v₁）和，而应是(m_o+μ)(v₂-v₁)和.这表明，由于粒子携带着自场，它所表现出的惯性就比原来的大，相当于在原有质量m_o之上再加一个质量μ，μ就是粒子的电磁质量.

实验上所测量的带电粒子的质量（称为粒子的物理质量）其实并不是m_o，而是m_o+μ.这是因为带电粒子总是同它的自场联系在一起，两者不可分离，而原有质量（通常称为裸质量）和电磁质量在物理效果上又是完全相同的缘故.

　　设带电粒子是半径为r_o的球体，电荷q按体积均匀分布.这时，于是电磁质量的值为.

如果电荷不是按体积均匀分布的，则μ的数量级仍将为，只是前面系数不同.由此可见，如果带电粒子是一个严格的点（点模型），则粒子的物理质量将为无穷大，因而它将完全不能运动.这就是点模型的发散困难.

　　H.A.洛伦兹和M.阿伯拉罕曾提出这样一种假设：电子的质量可能完全是电磁的，即m_o=0，电子的惯性就是它的自场的惯性.这样在电荷按体积均匀分布的假设下，电子的物理质量m就将为，其中e表示电子的电荷.由此得出r_o等于.此结果中的系数并无重要意义，因其大小依赖于电荷分布的具体假设,但却具有典型的意义.它代表在洛伦兹-阿伯拉罕假设下，从经典理论计算出的电子半径的一般量级.因此通常把称为电子的经典半径.用电子的电荷和质量的数值代入后，得出r_o=2.82×10^-13cm.需要注意，此值并不代表电子的真正大小，这不仅因为“电子的全部物理质量就等于它的电磁质量”本身只是一个假定，更重要的是，对于微观物理问题，经典理论已不能适用.即使电子的电磁质量μ在量级上与它的物理质量m相同，由于电子和电磁场服从量子规律，经典理论算出的半径值也不可能在量级上是正确的.目前基本粒子物理方面的实验资料，已经指明，电子半径要比10^-16厘米还要小.尽管如此，r_c是一个由电子的一些基本参量（质量和电荷）和光速с（从相对论观点看来，它是物理学中的一个基本常数）所组成的具有长度量纲的量.在许多公式中rc常作为一个特征长度出现，因此仍然是有用的.