1935 年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（Einstein-Podolsky-Rosen）三人联合发表了一篇题为《物理实在的量子力学描述能被认为是完备的吗？》（Can QuantumMechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?）的论文。该论文提供了一个关于实在性的判据：如果系统不受干扰，一个物理量的值可以被确切地预测，那么对于该物理量就存在一个相应的物理实在要素。另一个判据是关于完备性的：在一个完备的理论中，每一个物理实在要素在物理理论中都有一个对应的实体。例如，在 EPR 思想实验中，一个粒子由于内力分裂成两个粒子并反向运动，经过足够长的时间后，它们已经相距甚远。根据常识，当对粒子 1 进行精确测量时，粒子 2 不知道正在测量哪个物理量，这意味着对粒子 1 的测量完全不会干扰到粒子 2。然而，悖论出现了：两个粒子的相对坐标算符 X1−X2 与其总动量算符 P1+P2 是对易的，可以同时被精确测量。根据量子力学的基本知识，鉴于 [X1−X2；P1+P2]=0，两个粒子的位置之差和动量之和都是物理实在量，就会存在一个两粒子态。只要测量了粒子 1 的位置 X1，就可以推断出粒子 2 的位置 X2；同样，知道了粒子 1 的精确动量 P1，就可以得出粒子 2 的 P2；换句话说，对第一个粒子的测量可以在不干扰该粒子的情况下准确预测第二个粒子的相应物理量，根据实在性判据，它们应该被认为是同时实在的。然而，这显然与哥本哈根诠释的代表性原则 —— 海森堡不确定性原理相矛盾。因此，爱因斯坦认为目前由波函数提供的量子力学描述是不完备的。在给爱泼斯坦的信中，爱因斯坦明确写道：“我自己是从一个简单的理想实验中得出这些想法的。”

避免这种矛盾的方法是注意到这里一直假设了粒子 1 和粒子 2 在分离后相距很远，即对 1 的测量不会影响 2 的状态。这就是所谓的定域性原理，否则就是一种幽灵般的超距作用。如果要让哥本哈根诠释继续有效，就必须承认对 1 的观测会立即影响 2 的状态，否则哥本哈根诠释将无效。也就是说，必须承认这种幽灵般的超距作用（超越光速）的存在，而这违反了因果律，这就是量子纠缠。

更确切地说，爱因斯坦还为这个理想实验构想了一个 1 - 2 粒子组合系统的状态，由以下波函数表示：ψ(x1,x2)= ∫exp[2πi (x1-x2+x0)p/h]dp=δ(x1-x2+x0)。这里x0是一个常数。显然，这是二维坐标表象下态矢量的波函数。至于量子态|ψ>是什么，在 EPR 的文章中没有提及。

最初的 EPR 论文在量子物理学领域引起了巨大的轰动。该论文一经发表，爱因斯坦就收到了来自世界各地物理学家的大量信件，他们急于指出这个论证哪里出了问题。爱因斯坦对此并不以为然，但他觉得有趣的是，尽管所有的信件都坚定地确认 EPR 文章是错误的，但论证的理由却各不相同。EPR 文章也迫使玻尔学派组织力量进行阻击。经过深思熟虑，玻尔指出微观系统从根本上具有 “不可分离性”，并利用这一观点反驳了 EPR 的论调。

不幸的是，玻尔等人没有注意到，EPR 文章的结构本身看似无懈可击，但实际上，它在精心谋划之下却忽略了一件重要的事情。也许读者们不相信，一贯逻辑思维天衣无缝的爱因斯坦，怎么会有漏洞让本文作者发现呢？让我们引用荷兰物理学家埃伦费斯特给狄拉克的一封信中的一段话：“…… 爱因斯坦真的很想理解你的论文…… 我们要花很长时间才能理解你的几页作品。而很多关键点对我们来说仍然像最黑暗的夜晚一样，我们看不清楚。” 这表明爱因斯坦对狄拉克的符号很抽象，他熟悉薛定谔波函数，但不熟悉狄拉克态矢量的应用。从 EPR 文章的内容可以看出，给出了二粒子系统状态的波函数，但没有进一步推导这个量子态的具体形式。他们在精心谋划之下却忽略了一件重要的事情，爱因斯坦可能不理解狄拉克为什么引入表象理论，也可能不知道从波函数得到相应的态矢量的重要性，以及如何去做，更不用说这个态的归一化系数了。需要注意的是，只写出波函数是不够的，因为波函数只是相应量子态的一种表示（比如在坐标表象中）。

EPR 文章引发了成千上万的后续论文，但没有人关注 EPR 态矢量的具体形式以及它是否是物理的。而范洪义教授则直接将 EPR波函数发展为一个态矢量，并证明它属于利用有序算符内的积分（IWOP）方法构建的纠缠态表象。基于此，可以准确地推导这个态并将其归一化为奇异的狄拉克函数|η><η|=πδ[η1-(X1-X2)/√2] δ[η2-(P1+P2)/√2]（注：量子态的归一化是一个重要的考虑因素，例如，相干态的归一化是非奇异的并且可以实现，这就是激光。相干态是光子湮灭算符的本征态，而光子产生算符本征态的归一化是奇异的。坐标本征态也归一化为狄拉克函数|x><x|=δ(x-X)，所以不可能精确测量坐标。），这表明 EPR 文章中讨论的量子态是非物理的，即一种无法通过实验实现的状态。在这种情况下，因果律就像捉鬼一样，而鬼是不存在的。换句话说，爱因斯坦所说的 “幽灵般的超距作用” 在测量两个粒子的坐标和动量方面并不存在。EPR 以这种态为例来讨论因果律是不恰当的，因此 EPR 论文在精心谋划之下却忽略了一件重要的事情。

由此可见，爱因斯坦和另外两人的文章（这篇文章被评选为宇宙中第五伟大的论文）所关注的量子态|η>被归一化为狄拉克函数，因而是非物理的，所以基于这个态来讨论因果律似乎有些肤浅。EPR 文章中对这个态的缺失可以说是浅尝辄止，令人遗憾。这也应验了爱因斯坦自己的话：“经过几年的独立科学研究，我明白了在科学探索的过程中，进一步前进的道路与最精妙的数学方法联系在一起。” 我们的讨论说明了需要以更严格的数学方法更深入地研究量子纠缠。