在证明的语境中，“预设”和“假设”是有区别的，尽管它们是相关的概念。以下是对每个术语的简要解释以及它们的区别：

预设（Presupposition）：

定义：预设是一种隐含的假设，陈述或论证必须为真才有意义。它是无需明确说明就被视为理所当然的事情。

证明中的作用：在证明中，预设是未明确说明的基本假设，因为它们在讨论的背景下被普遍接受为真或不言而喻，构成了论证的基础。

例如：证明欧几里得几何中的一个定理时，必须预设欧几里得几何的公理和假设是正确的。

假设（Supposition）：

定义：假设是为了论证或探索证明而做出的明确假设。暂时假设某事为真，以查看其结果或得出进一步的结论。

证明中的作用：在证明中，假设通常是明确陈述的假设，作为逻辑推理的起点。它们用于探索某些条件的后果或通过矛盾构建证明。

例如：在反证法中，人们可能假设一个陈述是真的，然后从该假设中得出矛盾，从而证明该陈述一定是假的。

主要区别：

隐式与显式：预设通常是隐式的且被视为理所当然，而假设则是出于论证或证明的目的而明确陈述的。

基础与探索：预设是建立逻辑框架的基础假设，而假设用于探索某些条件的后果或在证明中构建具体论点。

普遍接受与暂时假设：预设在上下文中被普遍接受为真实，而假设则是为了论证或证明而暂时假设的。