4.狭义相对论与电子的电磁质量.docx

狭义相对论与电子的电磁质量

按照狭义相对论中最常用的约定，我们引进两个惯性参照系：S与S'，S'相对于S沿x轴以速度v运动.假定电子在S系中静止，则在S'系中电子的动量为：

p'^μ=∫_t'=0T'^0μ(x'^ξ)d³x'=L⁰_αL^μ_β∫T^αβ(x^ξ)d³x'

其中T^μν为电子的总能量动量张量，L为Lorentz变换矩阵.由于S系中T^μν与t无关，考虑到∫T^αβ(x^ξ)d³x'=∫T^αβ(γx'，y'，z')d³x'=γ^-1∫T^αβ(x^ξ)d³x，上式可以改写成：p'^μ=γ^-1L⁰_αL^μ_β∫T^αβ(x^ξ)d³x，由此得到电子的能量与动量分别为(有兴趣的读者可以试着自行证明一下)：E=p'⁰=γm+γ^-1L⁰_iL⁰_j∫T^ij(x^ξ)d³x，p=p'¹=γvm+γ^-1L⁰_iL¹_j∫T^ij(x^ξ)d³x，这里i，j为空间指标1，2，3，m=∫T⁰⁰(x^ξ)d³x，这里为了简化结果，我们取c=1.显然，由这两个式子的第一项所给出的能量动量是狭义相对论所需要的，而Lorentz电子论的问题就在于当T^μν只包含纯电磁能量动量张量TEMμν时这两个式子的第二项非零.

那么Poincaré张力为什么能够避免Lorentz电子论的问题呢？关键在于引进Poincaré张力后电子才成为一个满足∂_νT_μν=0的孤立平衡体系.在电子静止系S中T_μν不含时间，因此∂_jT_ij=0.由此可以得到一个很有用的关系式(请读者自行证明)：∂k(T_ik_xj)=T_ij.对这个式子做体积分，注意到左边的积分为零，便可得到：∫T_ij(xξ)d³x=0，这个结果被称为Laue定理，它表明我们上面给出的电子能量动量表达式中的第二项为零.因此Poincaré张力的引进非常漂亮地保证了电子能量动量的协变性.

至此，经过Lorentz，Poincaré，Laue等人的工作，经典电子论似乎达到了一个颇为优美的境界，既维持了电子的稳定性，又满足了能量动量的协变性.但事实上，在这一系列工作完成时经典电子论对电子结构的描述已经处在了一个看似完善，实则没落的境地.这其中的一个原因便是那个“非常漂亮地”保证了电子能量动量协变性的Poincaré张力.这个张力究竟是什么？我们几乎一无所知.更糟糕的是，若真的完全一无所知倒也罢了，我们却偏偏还知道一点，那就是Poincaré张力必须是非电磁起源的，而这恰恰是对电磁观的一种沉重打击.就这样，试图把质量约化为纯电磁概念的努力由于必须引进非电磁起源的Poincaré张力而化为了泡影.但这对于很快到来的经典电子论及电磁观的整体没落来说还只是一个很次要的原因.

从经典电磁理论也可以推导出运动带电体质量随速度增加的结论.放射学大师贝克勒尔指出，电子的荷质比“е/m是速度υ的函数.对于偏转最小的β射线来说，速度υ趋近于光速.……电子的质量，假若不是完全地、至少是部分地来源于电磁反作用，于是产生出关于物质惯性的新的概念.”

通常所说的物体质量是指其静止质量，电子的静止质量很小，大约是9.3×10^-31kg.如果要讨论运动起来后的相对论质量，那么就要先说明运动的速度以及其静止质量，然后以相对论公式计算之，电子的运动速度一般在0.8倍光速左右，因此其相对论质量大概是其静止质量的2.7倍.当然如果速度更快一点，其相对论质量会更大一点.