爱因斯坦曾经颇为感慨地说：“有一个基本问题，几千年来都因为它太复杂而含糊不清,这就是运动的问题。”

质点运动是自然界中最简单、最基本的运动形态，它存在于一切运动形式之中。质点运动可以分成确定运动和随机运动两大类，确定运动是物质运动的特殊形式，随机运动才是物质运动的普遍形式。

《牛顿力学》、《狭义相对论》和《微积分》已完成了对质点确定性运动现象及规律的描述，但是，研究质点（布朗粒子）随机运动现象及规律的《物理学》、《随机过程》和《随机信号分析》目前还处于数学抽象与基本概念不一致，基本假设和逻辑结论相互对立冲突，理论与客观事实不符，以及理论内部和理论之间在逻辑上不能自洽的混乱无序状态，出现了一系列库恩在《科学革命的结构》书中所描绘的反常问题。

基础科学领域出现反常问题，预示着一场新的科学革命即将来临，现有教科书布朗运动理论即将发生重大范式转换，使人类对随机运动现象及规律的认识发生质的飞跃，为中国的基础科学进入世界一流水平前列提供了千载难逢的历史性发展机遇。

一、数学抽象混乱

数学抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律，并用数学符号表示为数学概念或数学模型，从而可用数学语言来刻画客观世界的本质属性及内在规律。

布朗运动是一种广泛存在于自然界、工程技术和人类社会中的随机运动现象，如液体中悬浮微粒的无规则运动、光纤陀螺中的随机游走和股票市场中的价格波动等。

图1为一个布朗粒子的位移和瞬时速度观测曲线。布朗粒子在t时刻的位移为x(t)，《随机信号分析》将x(t)抽象为时间函数；《随机过程》在推导布朗运动正态分布性质的前提假设中，将x(t)抽象为“时间t的连续函数”，但是在推理的结论中又将时间函数偷换为随机变量；《物理学》朗之万方程（Langevin Equation）中的x(t)是时间函数，随机游走（Random Walk）模型中的x(t)是随机变量。

图1 布朗运动位移和瞬时速度观测曲线

无论根据中学《数学》对函数的定义，还是《随机过程》对随机过程的定义，单个布朗粒子在t时刻的位移x(t)只能被抽象为时间函数或样本函数（Sample Function）。《随机过程》的数学抽象违反同一律，没有保持与函数和随机过程定义（基本概念）的同一。

根据随机过程定义，时间函数或样本函数用来描述一个布朗粒子在不同时刻的位置，而随机变量则用来描述所有布朗粒子在同一时刻的位置。

一个布朗粒子在t时刻的位移x(t)在数学上究竟应该被抽象为“时间函数”还是“随机变量”？这对当今的中学生来讲是一道极其简单的函数基本概念送分题，但是对从事布朗运动研究的数学家和物理学家来说，却是一道拷问灵魂的世纪难题。

二、推理逻辑混乱

同一律是建立科学理论必须要遵循的逻辑推理基本规则。如果在同一思维过程中，用一个内涵与外延完全不同的概念代替原有概念去推理和证明，就会违反同一律，犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误，从而使推导出的逻辑结论出现谬误或悖论。

《随机过程》在推导“布朗运动位移服从正态分布”的性质时，从“x(t)是时间t的连续函数”前提（假设）出发，根据中心极限定理推出了“x(t)~N (0，σ²t）”的结论（图2），显然，推理前提中的x(t)是时间函数，结论中的x(t)是随机变量，《随机过程》违反同一律，在推理过程中将时间函数x(t)偷换为随机变量x(t)。

图2 《随机过程》违反同一律逻辑错误

法国著名物理学家朗之万1908年根据牛顿第二运动定律，建立了描述单个布朗粒子随机运动的动力学方程（朗之万方程），《物理学》分别用解析法和统计法对朗之万方程进行求解，但是却得到了两个相互矛盾的结论，出现了明显的逻辑悖论（图3）。

图3《物理学》在逻辑上不能自洽 

三、基本假设混乱

基本假设也称科学公理（不证自明的基本命题）或科学定律（用科学语言表述的对自然现象的规律性认识），是构建科学理论的逻辑基础，例如，欧几里得《几何原本》中的公理和《牛顿力学》中的牛顿运动定律，均为科学史上著名的基本假设。科学理论是从基本假设出发，借助于形式逻辑规则构建出的演绎逻辑系统。

1、《物理学》布朗运动基本假设

爱因斯坦1905年提出了“同一布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立”的基本假设，由此推导出了描述大量布朗粒子集体行为的布朗运动扩散方程，得出了布朗粒子浓度服从（0，2Dt）正态分布的结论。

1908年，法国物理学家佩兰（Perrin）的布朗运动实验验证了爱因斯坦大量布朗粒子的空间位置服从（0，2Dt）正态分布的结论。

2、《随机过程》布朗运动基本假设

1921年，美国著名数学家维纳（Wiener）将爱因斯坦的布朗运动浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律，提出了布朗粒子位移x(t)服从正态分布的基本假设：

维纳从“布朗粒子位移服从正态分布”的基本假设，推出了“布朗运动路径处处不可导”的著名论断。

3、《随机信号分析》布朗运动基本假设

《随机信号分析》将图1（b）的“布朗运动瞬时速度等于白噪声”实验观测规律作为基本假设：

式中n(t)为平均功率为σ²的白噪声。

设x(0)=0，由上式可得布朗粒子在t时刻的位移：

四、位移性质混乱

相对电子、中子和质子等微观粒子，布朗粒子在物理学中属宏观粒子，因为布朗粒子具有确定的运动轨道，其位移、速度和加速度是连续变化的，因此布朗粒子的运动状态受《牛顿力学》的支配。

《物理学》中的朗之万方程虽然是基于牛顿运动定律建立的，但是却推出了“布朗粒子位移与时间的平方根成正比”的性质，与《牛顿力学》的“质点位移与时间成正比”相悖。

《物理学》分别用解析法和统计法对朗之万方程进行求解，但是却得到了“布朗粒子位移与时间成正比”和“布朗粒子位移与时间的平方根成正比”两个相互矛盾的结论（图3）。

《随机过程》的“布朗粒子位移服从正态分布”基本假设与《牛顿力学》的“质点位移与时间成正比”性质不一致。

《随机信号分析》中的布朗粒子位移与时间成正比，与《牛顿力学》的质点位移性质完全一致。

五、瞬时速度混乱

《物理学》分别用解析法和统计法对朗之万方程进行求解，但是却得到了“布朗运动瞬时速度无穷大”和“布朗运动瞬时速度为白噪声”这两个矛盾对立的结论（图3）。

《随机过程》从“布朗粒子位移服从正态分布”的基本假设出发，推出了“布朗运动瞬时速度无穷大（不存在）”和“布朗运动路径处处不可导”的谬误。

《随机信号分析》中的瞬时速度为实验观测到的白噪声。

从《随机信号分析》的角度看，若用现代科学语言表述爱因斯坦“同一布朗粒子在不同微小时间间隔中的运动相互独立”的基本假设，就是“布朗运动瞬时速度为白噪声”。

六、理论与实验不符

科学理论是描述现实世界各种运动现象及变化规律的知识体系，科学理论的最本质特征是其客观真理性，科学理论的基本假设及逻辑结论应该与科学观测结果和科学实验结果相符。

国际著名数学大师、哈佛大学数学系和物理系终身教授、清华大学数学科学中心主任丘成桐教授曾在多个公开场合自豪地说：“没有一个学科能像数学一样，对世界的描述经得起时间考验。”

遗憾的是，《随机过程》的“布朗运动位移服从正态分布”基本假设和“布朗运动路径处处不可导”逻辑结论均与客观事实不符，无法正确描述现实世界的布朗运动现象及规律（数量关系）。

对任意一条布朗运动位移观测曲线进行统计检验，均没有正态分布的“对称性”和“集中性”特征，统计检验结果表明：“布朗运动位移服从正态分布”的基本假设不成立。

自然科学、工程技术和社会科学领域大量的布朗运动瞬时速度实验结果表明：布朗运动瞬时速度为平均功率有限的白噪声（图4），布朗运动的瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测。

图4 布朗运动瞬时速度

七、理论相互矛盾

1、《随机过程》与《随机信号分析》相互矛盾

《随机信号分析》的基本假设为：布朗运动的瞬时速度（导数）为白噪声，而《随机过程》根据“布朗运动位移服从正态分布”的基本假设，推出了“布朗运动瞬时速度不存在”和“布朗运动路径处处不可导”的逻辑结论，与《随机信号分析》的基本假设根本对立。

2、《随机过程》与《物理学》相互矛盾

《随机过程》根据“布朗运动位移服从正态分布”的基本假设，推出了“布朗运动具有常返性”的逻辑结论，也就是说，从原点出发的布朗粒子返回原点无穷多次的概率等于1。

爱因斯坦在1905年就指出：布朗运动是宏观扩散现象的微观表现形式，并建立了描述布朗粒子从高浓度区域向低浓度区域转移的扩散方程，给出了布朗粒子浓度f(x,t)的分布规律：

式中n为液体中的布朗粒子数（初始浓度），D为扩散系数。

原点（x=0）处的浓度为

显然，原点处的布朗粒子浓度与时间t的平方根成反比，也就是说，随着时间t的增大，原点处的布朗粒子数量从n趋于零，表明布朗粒子都离开了原点（初始位置），与《随机过程》“布朗运动具有常返性”结论对立冲突。

八、实际应用混乱

陀螺随机游走和股票价格波动都是“瞬时速度为白噪声”的布朗运动，但是惯性导航和金融数学分别使用了《随机信号分析》和《随机过程》的不同布朗运动理论，导致了完全不同的应用效果。

惯性导航技术将随时间变化的陀螺随机游走抽象为时间函数，使用《随机信号分析》的“布朗运动瞬时速度为白噪声”基本假设，可对飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等载体上的陀螺随机游走（布朗噪声）误差进行数学建模和实时补偿，成功解决了飞机、导弹、潜艇和宇宙飞船等载体的精确导航和精确制导问题，在航空、航天和航海等领域获得了广泛应用。

金融数学将随时间变化的股票价格抽象为随机变量，使用《随机过程》的“布朗运动位移服从正态分布”基本假设，推导出了著名的B-S期权定价公式。由于从理论上解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的定价问题，因此被迅速广泛地应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命”，使金融市场获得了空前规模的发展。1997年，推导出B-S期权定价公式的斯科尔斯（Scholes）因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖。

由于“布朗运动位移服从正态分布”的基本假设与金融市场价格波动的客观事实不符，无法正确描述并预测金融市场的价格波动趋势和波动程度，导致B-S期权定价公式成为造成1987、1997和2007年三次重大金融危机的罪魁祸首。

英国著名数学家斯图尔特（Stewart）在《改变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。

被誉为“中国金融数学开创者”、获得2020年未来科学大奖的彭实戈院士，在《中国基础研究发展报告（2019年）》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S期权定价公式是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。

畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对《金融数学》进行了严厉的批判，痛斥B-S期权定价公式获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。

九、重大发展机遇

与研究质点确定运动的经典力学发展历程相比，质点（布朗粒子）随机运动现象及规律的研究目前尚处于伽利略之后与牛顿之前的时代。

伽利略1590年的比萨斜塔实验推翻了亚里士多德的《物理学》运动理论，为《牛顿力学》的建立奠定了基础。李统藏2010年的布朗运动实验推翻了《物理学》和《随机过程》 “布朗运动瞬时速度无穷大”和 “布朗运动路径处处不可导”的权威性论断（谬误），为建立全新的布朗运动理论奠定了基础。

牛顿把天文学、数学、力学等领域过去的各种零散经验事实、基本概念和研究方法加以总结综合，提出牛顿运动定律，形成并建立了经典力学体系。《牛顿力学》的建立标志着人类认识自然现象及规律的一次大飞跃和科学理论大综合，并对科学发展的进程以及人类生产、生活和思维方式产生了极其深刻的影响，因此，《牛顿力学》已成为人类探索自然现象及运动规律的一座科学高峰，并成为其它各门自然科学的典范。

目前质点随机运动（布朗运动）研究领域正在面临牛顿当时的重大历史性发展机遇，亟待有科学家能像牛顿一样站在巨人的肩膀上，把《物理学》、《随机过程》和《随机信号分析》等领域过去的各种零散经验事实、基本概念和研究方法加以总结综合，提出质点随机运动定律，形成并建立全新的布朗运动理论。

如果说描述质点确定性运动现象及规律的《牛顿力学》是一座科学高峰，那么研究质点随机运动现象及规律的布朗运动理论则是另一座与《牛顿力学》并肩而立的科学高峰，中国科学家面临攀上这座科学高峰的重大历史性发展机遇。

参考：

[1] 经典物理学尚未解决的两个重大问题

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1397155.html

[2] 质点运动学的发展历史及最新进展

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1412775.html

[3] 伽利略比萨斜塔实验与李统藏布朗运动实验的意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1413297.html

[4] 驱动《随机过程》范式转换的四个反常现象

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1438435.html

[5] 一场教科书式的科学革命即将来临

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434734.html