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显含时间力场举例

现有的物理理论可以描述的最小时间是普朗克时间.它是一个非常小的时间单位，数值大小约为t_P=ℏG/c⁵≈5.39×10^-44s，光在普朗克时间中传播的距离称为普朗克距离，由海森伯不确定性关系可以得到普朗克质量.这三个物理量是常用的普朗克量，它们之间是相互等价、相互关联的.普朗克量被认为是宇宙的“极限”量，一方面，普朗克质量是能稳定存在的最小的黑洞质量，如果黑洞的质量小于普朗克质量，那么由于能量涨落会产生新的黑洞，从而这个黑洞不能稳定存在，同时它也是对撞机实验所能探测到的能量极限；另一方面，普朗克能标是我们目前所有物理理论能描述的最高能标，对于普朗克能标以上的物理，没有任何理论可以进行描述，比如大爆炸发生的内宇宙的温度要高于普朗克能量，此时所有的物理规律将全部失效.值得一提的是，虽然普朗克时间是目前最小的时间单位，但这并不意味着我们的时间是离散化的，它只是目前已知的物理理论所能描述的最小时间，关于时间更本质的内容还需要进一步探索.

在物理学中，一般有两种电场：一种是由电荷分布按库仑定律激发的电场，称为库仑电场；另一种是由时变磁场激发的电场，称为感生电场.一般情况下，空间中既有电荷又有时变磁场，因而既有库仑电场，又有感生电场.若以、及分别代表库仑电场、感生电场及总电场，那么就有

=+                               （1）

现在讨论，首先肯定一点，就是不可能对任意闭合曲线都为零，否则就违背法拉第定律.与动生电动势相应的非静电力是洛伦兹力，与感生电动势相应的非静电力是感生电场力.单位电荷在闭合电路中移动一周时非静电力的功等于电动势，故有

                                        （2）

其中是穿过这个闭合电路的磁通，由磁通的概念的             （3）

                           （4）

上式右边对曲面的积分和对时间的积分交换次序，即     （5）

上式就是沿任一闭曲线的环流的表达式.由此可以得到

             （6）

法拉第定律说明，只要闭合电路的磁通有变化就有感应电动势.如图1所示，

设闭合回路L在磁场中运动或变形，ｔ时刻包围的面积为．在时刻，回路所包围的面积在磁场，包围的面积的法向与的绕向满足右手螺旋法则．则回路中产生的感应电动势为

                （7）

方程（7）中求极限的第一项可写为

       （8）

其中，是线圈运动和形变而变化了的面积．将上式（8）代入方程（7）后并把相同面积的积分合并，有

               （9）

方程（9）中第一项又可写为

                （10）

方程（9）中第二项又可写为

          （11）

将（10）和（11）代入（9）式，就可以得到

                    （12）

由矢量形式知，（12）的第一项为

由于磁场为无源场，所以上式等于0.于是感应电动势就变为

                 （13）

在闭合回路上取微元长，方向与的绕行方向相同．

在时间内扫过的面元，这里是线圈上运动的速度，方程（13）的第二项可化为

这就是动生电动势.

当时，方程（13）的第一项就为在位置处时刻的感生电动势.感应电动势的表达式可化为，

如上，通过用变限积分函数求导的方法，论证了感应电动势等于感生电动势和动生电动势的代数和.

将由导体构成的回路以速度在变化的磁场中运动，磁感应强度对时间的全导数为：                                       （14）

由矢量恒等式：         （15）

设速度，磁场.则  （16）

再根据速度是一个无散无旋的矢量，则有                    （17）

又有磁场的无源性和无旋性，得                            （18）

所以                                          （19）

所以磁场的全导数为                             （20）

两边积分得    （21）

又有                （22）

从上式可以看出，感应电动势仍然为动生电动势与感生电动势之和，并且两项无交叉分别独立.

如图2所示，磁场中假想有一闭合回路以恒速运动，时刻回路包围面积，其中的方向与的绕行方向遵从右手法则. 磁感应强度矢量为，在时回路运动到，包围面积为,磁感应强度矢量变为.由法拉第电磁感应定律回路产生的总电动势为

       （23）

在图中上取线元，它随回路一起运动，在内将扫过一个侧面积元

                                                          （24）

为回路从到时扫过的总侧面积.在这个过程中形成的闭合面

=++                       （25）当时将在时刻泰勒展开，只取一次项的

                     （26）

由高斯定理的通过闭合曲面的磁通量为0

                 （28）

由上面讨论可知磁场变化和回路运动两个使磁通量变化的因素同时存在时，二者并无相互影响.总的感应电动势是感生电动势和动生电动势之和.两者没有交叉项，非静电场强就是洛沦兹力场与涡旋电场之和.