2书籍简介：《伽利略相对论——经典力学协变性探究》.docx

书籍简介

机械能守恒定律与力学相对性原理关系的研究，国内是从熊秉衡先生1964年、1965年在《物理通报》发表的《在不同惯性系中的机械能守恒定律》、《“在不同惯性系中的机械能守恒定律”一文的更正与补充》两篇文章开始的，此后各家杂志纷纷讨论，一直没有定论，分为三个学派：㈠机械能守恒定律不满足力学相对性原理；㈡机械能守恒定律满足力学相对性原理，但是不具有单独的协变性，因为对于同一个物理过程在一个惯性系里满足机械能守恒的条件，在其他惯性系里可能不满足守恒条件（机械能守恒条件各个版本教材描述并不一致）；㈢机械能守恒定律满足力学相对性原理，对于同一个物理过程在一个惯性系里机械能守恒，在其他惯性系机械能一定守恒.力学相对性原理对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等价的，亦称伽利略性相对性原理，它包括:①在任何两个惯性系中做同一个力学实验都会得到相同的实验结果；②用任何力学实验都无法将两个惯性系区分开；③对于描述力学现象，所有的惯性系都是平权的.

这场争论类似于数学史上的第三次数学危机，罗素悖论使整个数学大厦动摇了.无怪乎弗雷格在收到罗素的来信之后，在他即将要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了.当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地”，于是终结了近12年的刻苦钻研.对于集合论，Poincaré指出：我们设置栅栏，把羊群围住，免受狼的侵袭，但是很可能在围栅栏时就已经有一条狼被围在其中了.当知识以一种形式被创造之后，往往并不能立刻取得其逻辑一历史生成的理想完美知识形态.绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因而在绝对真理的长河中，人们在各个一定发展阶段上的具体认识只具有相对的真理性.

众所周知，爱因斯坦对量子理论的发展做出了重要贡献，但是爱因斯坦更是以量子力学的批评者的身份为科学史与科学哲学家所津津乐道.爱因斯坦与哥本哈根学派进行了长时间的争论，集中地表现在他与玻尔之间进行的争论上.虽然有人认为爱因斯坦与玻尔之争没有在任何方面影响物理学的进步，但更多的学者都认为这是一场伟大的论战.例如雅默（MaxJammer）认为，“它是物理学史上的伟大科学论战之一，也许只有十八世纪初的牛顿—莱布尼兹论战才能与之比拟.”物理学不是数学游戏，更不是神学.其实自然科学的发展，就是一个在不断纠错的前进过程.子路闻过则喜，要在现存理论中找出内在矛盾，温故而知新，没有深厚的学术功底是难以做到的.杨振宁教授在上海接受记者采访时，曾将他取得成功的奥秘归结为这样一句话：“要站在问题开始的地方，要面对原始的问题，而不要淹没在文献的海洋里.”

本人通过长期研究并查阅大量文献，认为只要修改经典力学个别表述，机械能守恒定律满足力学相对性原理，主要结论如下：1.势能分为外势能和内势能，外势能（单质点的势能）不具有伽利略变换的不变性，内势能具有伽利略变换的不变性；2.“势能属于系统，势能是相对位置的函数”只适用于内势能，建议力学教材说明；3.把地球看做惯性系的同时默认其质量充分大，忽略其能量、动量、角动量等物理量的变化，此时地球不再属于所研究的系统；4.保守力的定义可以简化为：只与空间位置有关的力或者说稳定场都是保守力场，力学中力可以分为保守力、非保守力——显含时间的力（耗散力可以等效视为显含时间的力），浮力、光滑约束中的约束力、惯性力、静摩擦力等都是保守力，不存在显含时间的惯性力；5.力的保守性具有伽利略变换的不变性；6.动能、势能和机械能的计算公式一定体现能量与质量成正比.E=                                               kx²与重力势能、引力势能公式不同，前者与质量无关，后者与质量成正比，这本身就具有一种不协调性，这是物理学理论所不能允许的，正如爱因斯坦1905年在《论运动物体的电动力学》中指出的：“大家知道，麦克斯韦的电动力学——象现在通常为人们所理解的那样——应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的.由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力，质点受到弹力而具有的势能叫做弹性势能，E=kx²并非弹性势能的一般公式.E_p=kx²适用于弹簧振子中质点的弹性势能，但是不适用于所有的惯性系，仅仅适用于观察者在弹力方向上的分速度为0时，势能零点而且必须选在平衡位置，其他情况不成立.当考虑弹簧质量时，E_p=kx²可以认为是弹簧的机械能公式，弹簧静止时是弹簧的弹性势能，也不是适用于任何参照系，仅仅适用于观察者在弹力方向上的分速度为0时，势能零点而且必须选在平衡位置，该公式对于约束力等弹力的弹性势能也不成立，建议力学教材指明其局限性；7.引力势能仅仅适用于观察者在保守力方向上的分速度始终为0时，而且坐标原点必须选择在无穷远点，其他情况不成立，建议力学教材指明其局限性；8.功是力与质点位移的数量积，力只能作用在有质量的点上，弹簧振子只需研究质点即可；势能不能直接对外做功，只有转化为动能才能对外做功；9.伯努利方程满足力学相对性原理；10.功能原理表述为：非保守力的功等于机械能的改变量，机械能守恒条件——研究系统里只有保守力（或者说显含时间的力），机械能守恒定律满足力学相对性原理，牛顿运动定律满足伽利略变换是机械能守恒定律满足伽利略变换的充分条件，机械能守恒定律无条件服从力学相对性原理；对于同一个物理过程，只要在一个参照系机械能守恒（拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间），在其他任何参照系一定守恒（拉格朗日函数和哈密顿函数不显含时间）；11.相对性原理是内容，单独的协变性是形式，二者是形式和内容的关系，无需进行区别，不需要引入联合协变的概念，爱因斯坦和朗道对于相对性原理的表述是正确的，纠正了部分文献的错误；牛顿运动定律的所有推论（例如声波运动方程、欧拉方程等）都具有伽利略变换的不变性；12.相对性原理在物理学中具有核心地位，宇宙中没有一点具有优越性，所有的位置都是平权的，宇宙没有中心！相对性原理就是平权原理，就是物理规律的普适性.经典动量守恒定律和角动量（动量矩）守恒定律类似于机械能守恒定律中系统势能不变时，系统动能之和也不变，显然不是对于任何参照系都协变，例如经典的动量守恒定律对于惯性系协变，对于非惯性系不协变；经典角动量（动量矩）守恒定律对于惯性系和非惯性系都不协变.角动量（动量矩）守恒定律中需要引入角冲量（冲量矩）才满足力学相对性原理，角动量（动量矩）守恒定律（质点对于某一点（或某轴）的角动量与角冲量（冲量矩）可以相互转化，但是它们之差不变）、动量守恒定律（系统的动量与合外力冲量差是一个常数）、能量守恒定律适用于所有的参照系——对于同一个物理过程，只要一个坐标系守恒，其他坐标系一定守恒，符合爱因斯坦的科学思想——物理规律对于所有的参照系都相同.动量守恒定律和牛顿运动定律（包括第一定律、第二定律、第三定律）等价，可以构建以动量守恒定律为核心的牛顿力学体系；13.日心说和地心说在本质上等价，只是由于太阳的质量巨大，以太阳为惯性系计算误差小的多；14.无论是伽利略变换还是洛伦兹变换，所有协变量的测量都应当满足对应原理的要求.力学书籍最好明确指出这些问题，丰富和完善经典力学的表述形式，不要再使读者发生误解，本书列举的实例均不考虑非保守力的因素.

空间具有协变性，时间也具有协变性.联合起来，时空具有协变性，协变性是时空的本质特征.时空是力学研究永恒的参照“背景”，理解时空的本性是力学探索者永恒的使命.力学研究物质的运动，而任何运动都发生在特定的时空，都要受到时空的约束.这样的约束，必然体现在刻画运动的自然规律中：因为时空具有协变性，因此自然规律必然具有协变性.于是，我们有一般性命题：正是时空的协变不变性决定了自然规律的协变不变性.^[1]

这本书的震撼在于在物理学高度发展的今天，作为物理学发源地的经典力学还存在着表述不完善的问题，这提醒着我们在任何学习研究中都应当保持着开放的态度，科学的现状没有永久的意义.上世纪30年代，奥地利青年学者波普尔通过对爱因斯坦相对论的考察，提出了他的主导科学发展的“证伪”学说.他认为任何一种理论的科学价值，在于它能被证明是错误的；一种自称为是绝对正确、永远正确的理论，是这个理论的缺点.大自然深邃、博大，蕴涵着无穷的迷.就像深邃、浩瀚的大海.人类是在海滩上玩耍的孩子，捡拾着散落在海滩上的贝壳.孩子说：“我把贝壳快捡光了！”是吗？蕴藏在大海深处的贝壳还有多少呢？！——我们得到的只是很少的一点点.我拾起一个小小的贝壳.如果它能使您对大自然多一点了解，使您窥探到大自然的另一个层次，而顿感它的奥妙，我将深感欣慰！我们还是无知的孩子.——在深邃、博大的大自然面前，我们还只是个无知的孩子！武向平院士说过“19世纪末出现物理学上空的两朵乌云，催生了相对论和量子力学.如今暗物质和暗能量这两朵新的乌云，将带来一场新的物理革命.自然科学最基本的出发点是承认所描述自然现象（或系统）的客观性，即对象特性绝对不会因为我们人去研究、认识或者作计算时所凭借的一些方法、参考系统的各异而有丝毫不同.属于对象自身的一系列特性，必然地要表现为各种人为的描述手段，如坐标系统的不变量或不变式.这是由对象本身的性质不以人的意志为转移这个唯物主义基本原理所决定的.科学在描述自然对象的数量关系时，常常必须使用数学上的一系列理论和工具.应该肯定这些数学理论与方法本身，只要它是正确的，必然是一类有着自然原型关系的抽象⒚从本质上讲，只有我们所研究的自然对象也是某种数学工具的自然原型之一时，我们才能在研究这种对象时采用这种数学工具和相应的理论.

门捷列夫说过，“一个人要发现卓有成效的真理，需要千百万个人在失败的探索和悲惨的错误中毁掉自己的生命”。相对论的成功，是人类社会有里奇、韦尔、麦克斯韦和牛顿等人这样的积累.相对性原理在物理学中的核心地位在国际上也没有引起足够的重视，例如哈佛教科书《力学引论》却评价：“在古典力学的发展过程中，相对性原理所起的作用不大；爱因斯坦却把它誉之为动力学的根本原理.”^[2]麻省理工教科书《力学概论》也断言：“相对性原理在牛顿力学中的作用不大”.^[3]曾经有“许多著名的理论物理学家还是比较倾向于舍弃相对性原理”.^[4]德国实验物理学家菲利普·莱纳德（1905年的诺贝尔物理奖得主），更是与爱因斯坦展开了面对面的辩论，莱纳德辩称：“我的信念可以归纳为：1）最好停止宣布‘废除以太’；2）我一直认为相对性原理限制了引力原理；3）超光速看来对相对性原理造成了困难”.^[5]《爱因斯坦全集》第七卷的“序”中甚至记载着：“在回答ErichKreyschmann的批评时，爱因斯坦承认广义协变在物理上没有意义.相对性原理不再被陈述为任意参考系的等效性.”^[6]爱因斯坦受牛顿自然哲学理念、斯宾诺莎理性论哲学观、数学对理论物理学的影响以及爱因斯坦自己的相对论的思想束缚.爱因斯坦对牛顿有一种近乎宗教般虔诚的崇拜.他曾经说：“牛顿的伟大而明晰的思想，在自然哲学领域中作为我们整个现代概念结构的基础，千秋万世永远保持着它们无与伦比的意义.”所以爱因斯坦对自己的所有科学活动，都要放到牛顿自然哲学的“天平”上去称一称，是否符合牛顿《原理》的精神.

世界是统一的，它的统一性源于它的物质性.无论是现存理论间或理论与事实间的微妙冲突都会引导代表人类的思维拓展科学发现的新疆界.科学进步的原则总是用较少的更深刻原理去概括和解释更多的较低层次的理论和现象.培根早就认为，科学也主宰社会和个人的精神生活，使之达到理想的境界.任鸿隽始终坚持：“今日所谓物质文明者，皆科学之枝叶，而非科学之本根.使科学之枝叶而有应用之效验，则科学之本根，愈有其应用之效验可知.”“科学发明所生的社会影响，属于理论的要比属于应用的为大且远.”爱因斯坦曾经说：“要是没有这种内部的光辉，宇宙不过是一堆垃圾而已.”布罗诺乌斯基甚至认为：“人的心智了解和探索的世界如果缺乏思想，它就不能幸存下去.”基础性科学研究的主要目的是探索自然界的本质，发现自然界变化、发展的规律，提高我们对自然界的理性认识水平和深度.因此，对基础性研究的要求是要创新，要创造新思想、新方法，要争世界先进水平.有的科学家讲，基础研究只有第一，没有第二.事实证明，在当代科技发展中谁有更多的创新，有更高的水平，有更大的突破，谁就处于主动地位，就掌握了后来居上的机遇.基础性研究工作一定要坚持高标准，出突破性的成果，出高水平的人才，才能攀上新的高峰.

参考文献

[1]殷雅俊.从空间到时间——张量的协变微分学及协变性思想的拓展.力学与实践，第43卷第6期，2021年12月：933～944.

[2]D.KLEPPNER等，力学引论[M]，人民教育出版社，宁远源等译，1980：541.

[3]丹尼尔·克莱普纳，力学概论[M]，机械工业出版社，刘树新译，2018：344.

[4]爱因斯坦，狭义与广义相对论浅说[M]，上海科学技术出版社，杨润殷译，1964：12～17.

[5]爱因斯坦全集（第七卷）[M]，湖南科学技术出版社，邹振隆主译，2009：320.

[6]爱因斯坦全集（第七卷）[M]，湖南科学技术出版社，邹振隆主译，2009：序21.