【我的幼稚问题】没有勒贝格积分会有我们现在的科技么？

许秋雨，2024.7.9

我从前说过勒贝格积分的出现是现代分析的开始，而我认为勒贝格积分的出现是因为人们研究三角级数的收敛性开起的【1】。勒贝格积分与测度论是共同的，而测度论是概率论的基础。大家知道，条件概率在概率论里的重要地位，更不用说它在应用中所起的作用有多大，特别是现在在信号处理里的应用。而条件概率的基石是测度论里的拉东-尼古丁定理。拉东-尼古丁定理需要测度论或者说勒贝格积分。

尽管如此，我还是没有看到在我们现代科技里，什么地方真正用到了勒贝格积分。没有勒贝格积分，电磁感应的麦克斯维方程一样有，FFT一样有，那么，会有我们现在的电子产品（如智能手机）么？卫星会上天么？会登月么？也许会没有了现在的量子理论，但是So What?

所以我的幼稚的问题是，如果没有勒贝格积分会有我们现在的科技么？您也许会说，勒贝格积分本身就是现代科技的一部分。

【1】   许秋雨，“说不清的无穷”，《科学网》

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