本文拟结合热力学基本方程，探究理想气体恒温条件下的混合性质^[1]，供参考.

1. 理想气体的恒温混合过程

         理想气体的恒温混合过程参见如下图1所示：

  图1.理想气体A,B…C恒温混合过程示意图

       图1为刚性容器，“1、2…3”为刚性隔板. 将组分气体间的刚性隔板撤去并混合均匀，混合过程满足dT=0、δW’=0.

       图1中“n_A、n_B及n_C”、“V_A、V_B及V_C”、“p_A、p_B及p_C”分别代表混合前组分气体A、B、C的物质的量、体积与压强.

   由图2可知组分气体混合前：

       （1）

       （2）

  …

         （3） 

   组分气体混合（均匀）后：

                       （4）

          （5）

            （6）

              （7）

                    （8）

        式（5）中p_A1，p_B1…p_C1代表混合后组分气体A、B…C的分压.

   式（8）中x_A，x_B…x_C代表混合后A、B…C组分气体的物质的量分数.

 2. 理想气体的化学势

        设某理想气体B，恒温T及有效功为0的条件下由标态(p^θ=100kPa)，变化至p_B， 参见如下图2所示：

                           图2. 理想气体B恒温膨胀过程示意图

 该过程对应的热力学基本方程参见如下式（9）所示：

                       （9）

 将dT=0及δW’=0条件代入式（9）可得：

                      （10）

 式（10）积分可得：

                                （11）

    整理式（11）可得：

                                      （12）

    式（12）即为理想气体B的化学势计算公式.

3. 理想气体混合过程热力学基本方程

    理想气体混合过程的热力学基本方程，参见如下式（13）、（14）、（15）及（16）所示：

  （13）

                                              （14）

                                                （15）

                                               （16）

    将dT=0及δW’=0分别代入式（13）、（14）、（15）及（16）可得：

    则式（17）、（18）、（19）及（20）称dT=0及δW’=0条件下，理想气体混合过程的热力学基本方程.

4. 理想气体的混合性质

    混合后理想气体B的化学势参见如下式（21）所示：

                     （21）

   式（17）积分，并结合式（12）与（21）可得：

备注：理想气体恒温过程，压强与体积成反比.

  另由式（13）可得：

 由于式（22）与压强p无关，等价于理想气体混合过程恒压.

 由上可得理想气体混合过程式（23）、（24）成立.

    将式（22）分别代入式（23）、（24），并整理可得：

    式（26）显示，理想气体混合前后，系统体积恒定； 可理解该过程为另一种情况下的恒容.

 恒容条件下，式（17）、（18）、（19）及（20）分别积分可得：

 由式（27）可得：

   将式（25）代入（28）可得：

   将式（25）及（31）分别代入式（29），并整理可得：

 5. 结论

  在恒温、恒容（或Δ_mixV=0）及有效功为0条件下，理想气体的混合过程满足Δ_mixA=0，为典型的热力学可逆

过程（或平衡）.

参考文献

[1]余高奇.热力学基本方程应用(Ⅱ) .科学网博客,2024,6.