电路是供自由电荷循环流动的连通网路，借助电荷活动产生的电磁场传输信号和能量。不加电时，网路是静态中性的；加电后，电荷在电源内电场的驱动下循环流动。电荷的聚集建立电场E，电荷的流动产生磁场H；电场和磁场产生的电磁能量，按坡印廷矢量P = E × H 定义的能流密度和方向，从电源流出，在电容、电感中暂时存入和放出，最终被电阻类耗能元件吸收。

电路网络的分析，不是基于电磁场理论，而是使用图论数学方法列写电路方程组，计算电路元件的响应。其步骤是：将电路网络抽象成图（Graph），其中，二端子元件为支路，元件连接点为节点。支路各自的电压-电流特性用VCR描述；支路变量在节点处的约束用KCL和KVL表达。支路VCR，结合KCL与KVL表达式，就是最终的电路方程组。

一个电路的完整分析过程，总结如图1所示。

图1. 一个电路的完整分析过程

可以看到，基于图的5种电路分析方法，就是5种应用图的不同结构描述方式列写KCL和KVL表达式的数学手段。需要注意的是：

1）KCL要求“节点无源”，KVL要求“环路无旋”，与电路的电磁场定律是矛盾的。为了修正，实际电路的等效电路模型，不仅包含可见的元器件，还要根据电磁场分布，在节点间插入看不见的“电容”，以满足“节点无源”，在支路中插入看不见的“自感和互感”，使得“环路无旋”。关于KCL和KVL的修正，已在《“哥尼斯堡”电路学(7)—载流子流 (ECF)图与传统电路图(Graph)对比》中进行了介绍。

2）基于KCL和KVL的分析方法，适用于相位不相关（phase independent）电路，不能直接应用于相位相关（phase dependent）的超导约瑟夫森结电路。如果用基于图的电路分析方法分析超导电路，需要引入零阶的“相位”变量，代换一阶的“电位”变量，进行所谓的“降阶”处理，才能列写出基于相位的电路方程组。关于超导电路的分析，已在《基于图(Graph)的5种电路分析方法（4）——超导约瑟夫森结电路的分析 》中进行了介绍。

3）电路的点-线图是数学模型而不是物理模型。一个实际电路可以生成一个点-线图模型，但并非任意一个点-线图模型都能转化成可物理实现（physical implementation）的电路。也就是说，可物理实现的电路图只是数学上可能的图模型集合的子集；电路理论不能迷失在脱离了电磁场背景的纯数学模型中。

总之，现有基于图的电路分析方法，只是列写电路方程的数学手段。所列电路方程的准确性，取决于所提供的等效电路模型。构建实际电路的等效模型需要电磁场理论的支撑；电路方程数值计算结果的解读，也要回归电磁场理论。只有深入理解电路中的电磁场相互作用，才能进一步开展电路的信号完整性（signal integrity）分析，电磁兼容（Electromagnetic Compatibility, EMC）设计等系统层面的工作。

如今，不断有新原理电路出现，如忆阻器（Memristor）电路，约瑟夫森结电路，相滑移（quantum phase slip, QPS）结电路等。这些电路都是相位相关的，具有电荷和磁通二象性，对电路内电磁场分布敏感。因此，这些电路的分析，除了使用常规的电流、电压变量描述载流子——电荷和磁通的“传输速率”，还要使用电荷量、磁通量记录载流子的“当前相位”，使用分布电容、分布电感与互感，描述电磁相互作用，构建更细致的等效电路模型。这些新原理电路对现有电路理论和方法提出了更高的要求。

另一方面，人工智能技术飞速发展，应用人工智能辅助电路设计和分析，是电子设计自动化（Electronic design automation，EDA）领域的发展趋势。传统基于图的电路分析方法，其KCL和KVL定律不是载流子的第一性原理，其等效电路的建模依赖专家经验，不一定适合训练人工智能。基于机器学习的电路设计工具，应根据电磁场理论中载流子——电荷和磁通的第一性原理，准确描述电荷和磁通在电路中的运行规律，构建更普适的电路模型。

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[1]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[2][3]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[4]是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[2] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits,"  IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[3] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[4] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025