1962年,还是在读博士生的 B. D. Josephson，发表论文 [1] ，预言了约瑟夫森效应 (Josephson effect) ：在被一极薄绝缘层隔开的两块超导体之间，有隧穿的超导电流。一年后，该效应被P. W. Anderson 和J. M. Rowell证实 [2] 。再一年，R. C. Jaklevic等人结合约瑟夫森效应和超导磁通量子化效应，发明了直流（dc）超导量子干涉仪（superconducting quantum interference device，SQUID） [3] 。十年后的1973年，B. D. Josephson获得诺贝尔物理学奖。

两块超导体中间隔着一极薄绝缘层的超导体-绝缘体-超导体（superconductor-insulator-superconductor，SIS）结构，被称为约瑟夫森结（Josephson junction，JJ），相应的，结中隧穿的超导电流，称之为约瑟夫森电流（Josephson current）。

超导约瑟夫森结电路，就是由超导线和约瑟夫森结互连构成的超导电网络。其中的两种关键元件——超导线和约瑟夫森结，具有不同于常导元器件的物理特性，如图1所示。

图1. 超导线和约瑟夫森结的电路模型

可以看到，超导元件的电路模型，只在常规基本元件（RLC和电流源）基础上，增加了一个元素——约瑟夫森电流。但与常导电路不同的是，超导元件的VCR是“相位”相关（phase-dependent）的，超导环路的磁通量子化定理（fluxoid quantization law, FQL）也是用“相位”定义的。这里的“相位”指超导载流子的“宏观波函数相位”（见于超导唯象理论）。

超导电路网络，正是基于相位相关（phase-dependent）的约瑟夫森效应和磁通量子化效应，实现了各种磁敏感器件、数字逻辑电路、超导量子比特（qubit）等功能电路，并应用于微弱磁信号探测，低功耗数字电路，超导量子计算等领域。

超导量子干涉仪（SQUID），是一类高度磁敏感的约瑟夫森结电路。典型的SQUID电路，如图2所示。

图2. 典型的超导量子干涉仪（SQUID）电路

        超导单磁通量子（Single flux quantum，SFQ）电路 [4]，则是一类实现高速低功耗数字逻辑的大规模约瑟夫森结集成电路网络。典型的SFQ逻辑门电路，如图3所示。

图3. 典型的单磁通量子（SFQ）逻辑门电路 [4]

此外，用于量子计算的超导量子比特 [5]，也是一类在极低温环境（mK)下工作的约瑟夫森结电路。

        无论是SQUID还是SFQ电路，在实际应用中都要与常规的RLC元件以及电压、电流源构成回路，形成所谓的超导-常导混合电路与系统。列如，磁传感用的SQUID在接入偏置电源和读出电路后，就构成了超导-常导混合电路，如图4 所示。

图4. SQUID与常规器件、电源构成的混合电路

参考图1所示超导元件的等效电路，可以归纳出构成超导约瑟夫森结电路及其混合电路的6种基本元件，如图5所示。

图5. 构成超导约瑟夫森结电路及其混合电路的6种基本元件

超导约瑟夫森结电路，自约瑟夫森效应发现以来，历经60多年的发展，已形成了包括，超导量子干涉仪（SQUID）、单磁通量子(SFQ)数字逻辑、超导量子比特(qubit)等的基于约瑟夫森结的超导集成电路家族；在微弱磁探测（模拟电路）、高能效计算（数字电路）、量子计算等领域，具有半导体电路无法替代的应用。

遗憾的是，这些超导约瑟夫森结电路，几乎未在电路理论教科书中被提及，因而不为电子电路专业人员所熟知，也缺乏相应的电路理论和EDA软件支撑。

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）[6]是一种以电荷和磁通为载流子，分析电路，特别是相位相关（phase-dependent）电路（如约瑟夫森结电路，相滑移结电路）的通用模型；其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）[7][8]和电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）[9]是描绘电荷和磁通传输的新型交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观地诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1]   Josephson B D. Possible New Effects in Superconductive Tunnelling [J]. Physics Letters, 1962, 1(7): 251-3.

[2]   Anderson P W, Rowell J M. Probable Observation of Josephson Superconducting Tunneling Effect [J]. Physical Review Letters, 1963, 10(6): 230-2.

[3]   Jaklevic R C, Lambe J, Silver A H, et al. Quantum Interference Effects in Josephson Tunneling [J]. Physical Review Letters, 1964, 12(7): 159-60.

[4]   Likharev K K, Semenov V K. RSFQ logic/memory family: a new Josephson-junction technology for sub-terahertz-clock-frequency digital systems [J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 1991, 1(1): 3-28.

[5]   Martinis J M, Devoret M H, Clarke J. Quantum Josephson junction circuits and the dawn of artificial atoms [J]. Nat Phys, 2020, 16(3): 234-7.

[6] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[7] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits,"  IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[8] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023.https://doi.org/10.48550/arXiv. 2308.01693

[9] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024.https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025