摘要： 本文的目的在于给出一个简单的论证， 机器本身在人的付赋能下有了所谓的智能， 但机器却无法像人那样拥有智慧， 所以机器有助于人 类的思维，明显的是机器处理的就是信息。 但是我们应该对“什么是信息”这个问题持非常谨慎的态度， 因此不仅需要在科学上而且也 需要在哲学上需要进一步进行论证， 这就是哲学家不可或缺以及国际哲学界何以在新世纪伊始将信息哲 学称为第一哲学的理据。与此同时， 我们还介绍了莱布尼茨为什么被控制论事后追认先驱的典型并从真 理再发现的角度将中国《易经》中的那段“筮法”按照数理逻辑的能行可计算理论而不是按先前数论中 的同余式进行了重新解释。最后， 从科学史的方面将莱布尼茨的二进算数或二进制级数作了一些比较详 细的考察，认为它与现代的计算机科学根本没有任何关联。

1 机器、思维与信息

机器能思维吗？一直是人工智能需要回答的，可以或不可以，争论异常激烈， 尤其涉及到自由意志和认知的问题。但我是介于两者之间的一种。所以可以沟通。具体理由如下，首先，机器是人造的， 人不造它还谈什么思维？即使造出来了，没有软件程序， 还不是一堆废铜烂铁？表面上看是支持机器不能思维的命题。

我在 94 年克林顿政府时宣布 NII 行动计划时是我国政府 首批做政策的团队成员之一，当时写报告时就指出，21 世纪是信息化的世纪，中国必须迎头赶上。 [1] 其次， 既然能够造出它来， 就能管理好它； 当然管不好它， 也会管不了它， 会产生诸多问题， 包括教育 的、经济的、伦理的、环境的甚至社会政治的等等， 所以需要哲学家的参与， 否则为什么有信息哲学呢？ 这是小前提， 是说别小看机器的力量， 虽然机器不会思维， 但人会思维， 要是管理者没本事， 会导致大 问题！ 就像现实世界中有地痞流氓恶棍混混一样， 在虚拟世界中也同样存在类似的现象一样， 君不见当 前那些盗窃银行帐号的和个人隐私的木马程序吗， 那些破坏计算机运行的病毒程序吗， 那些制作恶搞的 影视程序吗？第三， 它能帮助人思考， 可以把人从繁重的计算任务中解脱出来， 比如说我们现在的天气 预报， 不就是数值天气预报吗， 人造卫星的灾害普查、地理信息、海洋赤潮等大型科考更不用说导弹轨 道计算等复杂科学项目了。所以计算机和网络在现代社会中还是为我们提供了很多便利， 如果没有它似 乎还会觉得不大方便， 害怕隐私泄露至多就是那些敏感的材料别放在计算机上就是了。结论就是， 两者 相比取其利大于弊。

那么什么是信息呢？我以为这个提问方式本身就是个哲学式的提问方式， 太大了。旅英意大利学者 弗洛里迪（Luciano Floridi）主编《计算与信息哲学导论》 [2] 的都说信息哲学（philosophy of information） 是“第一哲学”（philosophia prima）[3]，谁能一下子就回答出来？再来看荷兰 Elsevier 公司预告 2007 年即将出版的《信息哲学手册》 [4] 的前言中荷兰逻辑学家班瑟姆（Johan van Benthenm） 教 授是怎么说的吧，他就没用“什么是”（ti esti）的提问方式，而是引用了马克思在 1848 年经济学手稿 中的一句名言“逻辑是思维的货币”，当然我不大清楚他是如何解读马克思的这句话的， 但从这句话的三个关键词“逻辑、思维、货币”来看， 似乎能够找到一线关联， 同 时他还用了另一位德尔文（Keith Delvin）的人的俏皮话说“信息是通信的网球。”这个比喻倒是颇为形 象。那么也找到三个关键词“信息、通信、网球”的关联。

班瑟姆教授对我国逻辑界似乎应该不陌生， 他曾来过社科院哲学所访问过，我们之间也有电子邮件交往，同时他还到过国内其他高校进行过讲学， 那位德尔文我在 Google 上搜了一下，好像是研究乔姆斯基（Norm Chomsky）语言学的，为该《手册》 贡献了一章“社会科学中的信息”（Information in Social Science）。而且班瑟姆教授在前言中还引用德 国哲学家费尔巴哈（Ludwig Feurbach, 1804-1972）的一句话， We are what we eat. (Der Menschist, was er isst.) 我对费尔巴哈的哲学没有研究，大概就是说，人所决定于其所食。

那么， 至于信息呢？通常认为， 我们这个世界就是由物质、能量、信息构成的， 这就成了流俗的说 法。流俗说法未必正确。班瑟姆在这部为学者编写的《手册》的卷首语的题记中还套用了美国逻辑学家刘易斯（David K. Lewis，1941-2001）关于“意义”（meaning）的说法，Do not ask what meanings are，but what they are supposed to do.所以他在卷首语上又题上了 Information Is what It Does。从中可以看 出班瑟姆对于信息究竟什么是矛盾心态。而且我提请大家注意，刘易斯的 meanings 用的是英语复数形 式，动词用 are ，而 information 在英语中只有单数，所以班瑟姆只用 is，这其中是有玄机的！由于这部 书目前还没有出版（已于2015年北师大译成中文出版了）， 关于 information 的词源学研究不是那么简单的。这大概就是哲学社会科学（人文社 会科学） 存在的意义所在了吧。

即所谓哲学分析概念， 科学运用概念的一个具体例证而已。哲学所在班 瑟姆那里研修的刘奋荣博士最近回来度假时告诉我说， 他们在《手册》开第一次提纲研讨会时争论的也 是很激烈， 由此可见， 对于这个新的领域还是见仁见智的。尤其欧洲人和英美人之间， 似乎有比较大的 冲突，这是可以理解的。而我提出来的模态信息论（Modal Information Theory, 简称 MIT）既没有偏向 欧洲人， 也没有偏向美国人， 反而为英美和欧陆两派人马的提供了一个调和方案。当然， 前面的路还很 长， 他们是否接受中国的这样的理论， 这不是我们的事情， 不过不接受也没关系， 我们还是要走自己的 路，这条路已经走了几千年了。

通信好理解， 现在城市里都有电话了， 条件好的家里还能上互联网， 差一点的则到邮局发信， 而十 多年前就只有靠写信， 打电报了。我们不是有“家书抵万金”的著名诗句吗？无论是写信、打电话、电 报、上网等都是传输，传送；尤其是现代的上网都离不开计算，当年的 SUN 计算公司不就打出“网络 就是计算机”的口号吗？传嘛总要传点什么。这是一个很简单的模式， 连动物都会， 从科学上看， 也是 个简单的模型， 从输入端到输出端， 中间则是解码过程， 俗称渠道， 然后有个反馈调节过程， 这么简单 的事情怎么到人这里却搞不懂了呢？所以爱因斯坦曾经说过这样一句话， 大概表述了这样一个意思， 一 个科学概念越是深入人心， 传播的越广， 越是深入普通人的生活， 就越难辨别。而信息这个科学概念就 是一个这样具有如此“魔力”的概念， 就连美国著名已故逻辑学家巴威斯（K. Jon Barwise, 1942-2000）, 1997 也依然提醒我们：

倘若世界完全是一个混沌的不可预测的事件， 就不会有任何信息需要处理。在生物和物理系统 的自然界中，信息的地位依然没有搞清楚。 [5]

既然说西方人敢打“第一哲学”的旗子， 那还了得。那么什么是第一哲学？我们知道， 科学是很晚 进才有的， 而哲学确无论是在东方和西方却都早就存在了， 所谓方法论就是世界观， 只是方法论的不同， 导致了东方和西方科学发展的路径的不同。这一点下面还要谈一下。而到了现代似乎还有人说过， 通过 康德的哲学才可能有好的哲学， 不通过康德（Immanuel Kant, 1724-1804）的哲学只能有坏的哲学。所以 读西方哲学的一定要读康德的书， 因为康德是西方现代哲学的基础， 我特别强调是西方而不是东方， 东 方尤其是中国则一定要读儒家的经典， 也就是孔孟的书， 或者说近代科学哲学的基础。

基础打不好还读 什么西方哲学呢？康德出生的年代是相当晚近的年代（18 世纪）他是以牛顿力学为基础建立起他的哲学 体系的。那么是不是有不通过康德而有一条好的哲学的道路呢？我国比较公认的专攻康德哲学的大学者 牟宗三先生曾经说过， 西方哲学有三大传统， 即柏拉图、康德和莱布尼茨-罗素传统。 [6] 即除了康德哲学 还有一条正路，那就是莱布尼茨- 罗素传统可以修成正果。但是，英美人在这条个传统上却只讲罗素 （Bertrand Russell ，1872 －1970）而鲜提莱布尼茨，尤其是罗素本人，则走得更远，在其《对莱布尼茨 哲学的批判性解释》 [7]和《西方哲学史》 [8] 中甚至将莱布尼茨的哲学分成好坏两种， 造成很不好的影响。 而英美的经验论者、实在论者等，也有这种情绪和倾向这自然有其历史的偏见在其中。

在我看来， 莱布尼茨（Gottfried W. Leibniz, 1646-1716）在西方哲学中是位“异人”，属于亚里士多德那样百科全书式的学者。他终生对 中国有着浓厚的兴趣， 其哲学思想也深受中国的影响， 尤其是所谓的有机哲学（philosophy of organism） 就是通过莱布尼茨传入欧洲的。而英美学者路子大多是从 20 世纪进入，即使专攻莱布尼茨与儒学的专 家孟德卫（David E. Mungello）也称其为罗素-古兑拉路线（Russell-Couturat Line）[9] ，就是只提罗素和 古兑拉， 原因就是罗素在剑桥大学念数学时汉诺威莱布尼茨档案馆将莱布尼茨有关数学与逻辑部分的材 料发掘出来，并在当时著名数学家怀特海（Alfred N. Whitehead ，1861-1947）的指导下写成三大卷《数 学原理》（简称 PM）。以及法国数学家古兑拉（Lewis Couturat, 1868 - 1914）著作更熟悉一些而已。顺 便提一下， 怀特海与罗素分道扬镳后， 写成了《过程与实在》讲的就是那套罗素所谓的“坏”的形而上 学即所谓的有机哲学（philosophy of organism）。

更不用说纯粹的英美人了，例如最近一位美国人史密斯（Barry Smith）就写了一篇檄文，题为 Against Fantology ，[10]，在这篇文章中不仅将过去 100 年来语 言哲学的秘密和把戏揭露出来，而且还提出自己的所谓新版的加强的戴维森主义（ new enhanced Davisonism）。这个史密斯在美国也是个著名人物， 不仅是美国《一元论者》 （TheMonist）杂志的主编， 而且也是专攻德奥哲学和形式本体论（formal ontology）的专家， 曾经获得过洪堡基金会的 Wolfang 奖。 我在 2005 年瑞典开会欧洲计算与哲学大会（ECAP05）时见过此人， 听过他的大会演讲， 题目是“生物 学的本体论”（Biological Ontology）；我作为这次大会的特邀发言人做的则是“通向信息哲学的东方进 路”（An Oriental Approach to the Philosophy of Information），提出了自己的“模态信息论”的理论， 就 是从欧亚大陆（Eurasia）的历史渊源讲起的， 从纯粹分析的角度讲起的。关于这次会议的综述见美国哲 学会的通报。[11]

美国是个有今无古的国家，它的建国史很短（1776 年建国）所以必然要从欧洲寻找根基那么欧洲哲学传统是怎样的呢？现在让我们来看一下怀特海的总结： “对欧洲哲学传统的 最保险的定性莫过于： 它不过是对柏拉图学说的一系列的注释。”而怀特海所谓的这种机体哲学在他看 来却恰恰是英美人不那么喜欢的然而怀特海却硬说它也是欧洲传统的， “在某种意义上， 当我的这一 要点‘在这些演讲中的一列思想都是柏拉图的’时， 我不过是在表达这样一个希望： 这一系列思想都是 属于欧洲传统的。但是我还有更多的意思： 如果我们要阐释柏拉图的一般观点， 且又尽可能不作任何改 变， 我们便必须建立一种机体哲学。”[12]这是怀特海在第二次世界大战后在美国所做的系列讲演时所提 出的观点。

现在， 半个世纪过去了， 世界格局发生了很大变化， 科学技术已经不再是那种没有什么价值 负荷的“小科学”，而是带有浓厚政治军事色彩的“大科学”，因而我之所以强调这一点， 就是希望自 然科学家们注意， 搞科学技术研究， 中国再怎么先进， 相对于西方发达国家而言也是落后的， 别人也是 看我们不起的。当然， 作为科学家个体， 他可以在某个领域有所建树， 然而毕竟也是某个领域而已， 而 对中国的人文社会科学则恰恰相反， 中国是个有着五千年文明的古国， 这是其他国家所没有的。所以我 倒是想给学自然科学的人们提个问题， 难道我们真要去给柏拉图做注释吗？解决现实问题和开拓未来固 然重要，但是保护好自己的文化资源也同样重要，虽然我们的资金有限。

在我看来， 将莱布尼茨逻辑和数学方面的成就与他在人文和社会科学方面的成就完全割裂开来。我 们认为这样不妥，所以我们还是按牟宗三先生的莱布尼茨-罗素这条进路展开，并创立自己的模态信息 论， 因为根据研究莱布尼茨的权威雷谢尔（Nicholas Rescher）的说法， 莱布尼茨的哲学和他的自然的形 而上学、逻辑和数学是不能分开的。 [13]按照莱布尼茨当年创办科学院理念，就是不希望产生这种割裂。 他之所以没有接受罗马教廷给他提供的图书馆馆长的职务，就是因为他对教廷对伽利略的处罚不满意。2 作为控制论的守护神的莱布尼茨早在上个世纪控制论的创始人维纳在他的《控制论》中就专门写到， “假如我必须为控制论从科学 史上挑选一位守护神， 那就挑选莱布尼茨。莱布尼茨的哲学集中表现在两个密切联系着的概念上——普 遍符号的概念和符号演算的概念。”[14]维纳自己承认他在数学上师承罗素不难看出， 维纳作为一个数学 家， 也认为莱布尼茨在这方面的贡献。而后来的信息论创始人也同样承认， 他的信息论模型从维纳的著 作中获益多多。 [15]

我们知道， 莱布尼茨不是生活在现代的人， 他生活的年代 1646-1716，要早于康德， 2006 年是他去 世 290 周年，正好是清康熙年间和法国路易十四年代的人物。那时根本没有现在的德国， 如果大家有兴 趣， 就去看一下最近有关清华大学曾国平教授等人主编的教程关于李约瑟问题的案例与思考[16]。而维纳 却为什么将莱布尼茨封为控制论的“守护神”呢?

莱布尼茨生前所发表著作非常少， 但留下的档案材料却非常完整， 这背后有一段故事， 当年他为撰 写布伦瑞克家族历史与家谱， 莱布尼茨收集了不少鲜为人知的档案材料。 1716 年莱布尼茨逝世后， 布伦 瑞克家族担心对皇家不利的有关资料外流， 立刻派人查封了莱布尼茨所有文字资料。回过头来看， 这到 成了件好事情， 实际上， 莱布尼茨生前也想到了这一点： 发给他人的信件， 要么抄写了复件， 要么留下 了底稿。 [18]其中， 我们发现一封重要的信件， 这就是在他的学识成熟时期写给瓦格纳（Gabriel Wagner）的信。

瓦格纳是莱布尼茨众多的通信对象之一。但此人却是个空谈家，他之所以出名是由于在 1696 年年底， 收到了莱布尼茨 50 岁时给他写了这封信。因为这封信太重要了而且普遍引用，比如肖尔茨撰写的《简 明逻辑史》其中几段话也是值得一提的： [19]我必须声明， 迄今为止的一切逻辑著作仅仅是个影子， 远远不能达到我所希望的和我所远远望 见的东西， 但是为了尊重真理， 公正评价每一个人， 我也不得不声明， 在现有的逻辑中我找到了不 少有益的和有用的东西。接着，关于经院哲学三段论中是关于第一格等等，他写道：这一部分一般被认为是最没用的，但是我觉得不是这样。虽然神学家阿尔诺在他的《思维术》 中发表了如下的意见。人们不易发生形式上的错误， 而错谈几乎完全是内容的问题， 但我看实际上 不是这回事；惠更斯（Christian Huyghens, 1629—1695）先生同我的看法一致，他认为， 一般数学 错误（例如‘悖论’ ）是由于人们不注意形式而产生的。

亚里士多德把这些形式整理成绝对正确的规 则， 因而实际上成为在数学领域之外用数学方法写书的第一个人，这个功绩实在不小。以下这个问 题：是不是应该说，或在什么程度上应该说纯逻辑学家都是笨驴，可以不管它，斯卡利格（J. J. S. Scaliger, 1540—1609）关于数学家也想这样说； 这个问题正象以下的情形一样： 即使一个驾车的人， 一离开他的车或马也就什么都不懂了， 他也就不怎么样。

智力曾经发现的一切东西都是通过逻辑规 则这些老朋友被发现的， 虽然一开始这样的规则没有明确地被记录下来或搜集起来。在一切绝对可 靠的科学中， 当它们被严格证明的时候， 都可以说是牵涉到一些更高的形式， 这些形式一部分来自 亚里士多德， 一部分还利用了某些其他的东西。这好象人们对少量的金钱毫不介意地一扔一接， 如 果是贵重一点的钱财特别是金币， 就要数， 如果是金刚钻的话， 他就乐于尽力用手指头一个个地来 数，这种数本来是最没有意思的，但也是最可靠的。这个地方很有意思， 莱布尼茨除了亚里士多德之外， 还利用了什么， 他没有说明， 从最近的一些史料的 研究来看， 《易经》肯定是一个重要来源。莱布尼茨说的这种办法的确一种笨办法，但是不是最有效、 最靠得住的办法呢？接下来就更有意思了：相反， 计算更高级， 更有技术性和更迅速， 算错也就更容易。对于逻辑也是如此。在重要的特 别是神学的争论问题（例如上帝的本性和意志， 同样也涉及到我们的灵魂等等问题） 上， 我们要以 最大的耐心把各种理论加以分解， 归化为尽可能简单的、尽可能摸得着的推理步骤， 在这样的情况 下， 即使是最笨的学生也能没有错误地看出什么是推得出来的或什么是推不出来的。我们也将发现 在重要的讨论中， 人们常常被难住， 不得不停止论辩， 因为他们已不合乎形式了， 正象人们把一个 线球用不适当的方式乱解一气就变成一个戈尔迪的结（Gordian Knot）一样。

这个理念就是数理逻辑的肇始，所以后来到了 20 世纪初期英国的罗素专门在剑桥大学读数学的时 候专门到德国汉诺威莱布尼茨档案馆把莱布尼茨关于他的逻辑和数学这部分内容给发掘了出来与剑桥 大学著名学者怀特海写成三大卷的《数学原理》《Principia Mathematica》简称（PM），后来罗素在他的 《西方哲学史》中就说“ 莱布尼茨坚信逻辑不仅在它本部门范围内重要，当作形而上学的基础也是重要 的， 他对数理逻辑有研究， 研究成绩当初假使发表了， 会重要之至关； 那么， 他就会成为数理逻辑的始 祖， 而这门科学也就比实际上提早一个半世纪问世。 ”[20]

黑格尔就曾说过， 1714 年莱布尼茨的那 篇《以理性为基础，自然和神恩的原则》 [21]这篇短文经过扩充就是《单子论》，是他集中讲述他的哲学 思想的具体体现。 （如果有条件，可以翻阅一下李约瑟（Joseph Needham ，1900-1995）的原著《中国科 学技术史》第二卷《中国科学思想史》，那里专门辟有一节， “朱熹、莱布尼茨和有机主义哲学”）但是 英美人却不习惯建构系统， 例如， 罗素就是个没有体系的哲学家， 可是他做的也很成功， 而且也在技术上对莱布尼茨也倍加推崇， 莱布尼茨从根本上说就是个很实际的人。是他的门人把他给曲解了， 才给他 那样叠床架屋弄得面目全非。

有兴趣者可以读一下加拿大科学史学家和科学哲学家哈金（Ian Hacking）， 他就属于英美实验实在论的那一派， 看看他的著作《驯服偶然》 [22] ，这部著作有刘钢的汉语译本。我们 可以看看德国在建国之初莱布尼茨都在干些什么，就知道莱布尼茨是否那么蠢笨！

实际上， 莱布尼茨在这封信中明确表明了这样了一种简单的分析原则。全部计划包含复杂观念分解 为简单观念。以计算代替推理乃是惟一的出路。第一，计算代替推理， 第二，逻辑上没矛盾，这就是 他的哲学方法论。如何达到这种方法呢， 就要寻找一种普遍文字， 只有这种普遍文字才能让普天下的人 都能认识。所以莱布尼茨当时为什么关系中国呢， 还要从当时传教的活动来说， 这就涉及到科学与宗教 的关系问题，过于复杂了，涉及到明末清初来华传教士的活动，有兴趣者可以看一下相关的资料。

首先， 需要一种普遍文字， 即简单的人工语言， 原则上有赖于他的哲学原理， 但我们在哲学上尚未 完成时就在从事文字的工作，在另一封信中，他写到：尽管我们的语言有赖于我们真正的哲学， 但他并不有赖于哲学的完成， 换句话说， 甚至在哲学 尚未完成时， 我们就可以创立这种语言。随着人类知识的增长， 这门语言也在发展。同时， 它大大 有助于使用我们已知的东西， 有助于发现我们所缺少的东西， 有助于发明补救这种欠缺的方法， 但 是，特别有助于解决在那些需要推理的问题上存在的争端。因为推理与计算是同一码事情。 [23]莱布尼茨这里说的汉字实际上是《易经》中的阴爻和阳爻， 他以为那就是汉字。因为莱布尼茨不认识汉 字。还是后来白晋指出他的二进制级数（De progressione dyadica）与易经中阴爻和阳爻的对应关系， 然 后他们二人才由相互激励， 认为他们以及发现了那种普遍文字。不过如果不这样说剔除宗教因素也未尝 不可， 中国本土的易学有象数派和义理派，为什么不可以有不问卦爻辞的数理派呢?

现在的算法信息论（Algorithmic Information Theory, 简称 AIT）不就是这样的理论。电子计算机不也就是这个原理吗？最后都要转换成 0 与 1 的符号串变换。这似乎是人类目前所发 现最为简单的一种计算方法。所以莱布尼茨才提出谓项存在于主项之中的命题。而罗素认为这是荒唐的， 我们且不去管它。

而罗素自己的哲学呢， 向侦探小说似的， 从果求因罢了， 即现在所谓的 abduction（溯 因推理） 难怪有人评论他的哲学就是从康德到康德。他自己也虽然不承认， 但是也不得不坦白， 将康德 的有名论证加以限制就会得出他的观点。 [24]所以从哲学上看， 罗素的成就并不是太大， 他所钟情的还是 技术上的成就，哥德尔 1944 年曾经写过《罗素篇》，对其 PM 系统进行过总结，这是罗素最为满意的， 哥德尔在这篇文字中将近 300 年来的数理逻辑的工作进行了回顾， 并巧妙地将自己的工作拼了进去。 [25]

然而， 如果从全人类的角度出发， 莱布尼茨还是对的。现在的互联网不就是按照莱布尼茨的理念实 现的吗？从莱布尼茨到哥德尔（Kurt Gödel, 1906-1978）形成的一阶逻辑以及后来的可能世界语义学的 理论不就是按照莱布尼茨的理念提出来的吗？互联网不就是按照莱布尼茨百科全书般的理念提出来的 吗？各种搜索引擎不也是按照一种逻辑关系进行操作的吗？ 数据库不也都是关系型数据库吗？ 虚拟即 实在， 博客、播克、电子邮件等等等等， 所以要从一种整体论的观点来看待莱布尼茨就可以更好的理解 他了。我们提出的模态信息论就是一种从整体论的角度提出的基础性理论， 就是一种无需柏拉图主义的 能够惠及全人类的一种理论。

同时它在与白晋神父的 1703 年的通信中也表达了同样的理念： “ ……汉字也许具有哲学特点并且似 乎基于更多的理性考虑，它是由数、秩序和关系决定的； 于是， 存在无与有那样孤零零的笔画。 ”[26]所 以尽管莱布尼茨和白晋比较了各种方案之后， 认为其他方案都不行， 只有《易经》具有可行性， 所以他 认为他们已经发现了普遍语言，所以当他看到白晋给他寄回来的邵雍 64 卦方圆图，即先天图之后兴奋 地说，“易图是留传于宇宙间科学中之最古老纪念物……应该让我加入中国籍吧！”就连我国近代著名学 者梁启超也不无感慨地说： “易学也可以叫数理的科学。 ”[27]

另外，从方法论上看， 《周易·系辞上》有一段说明筮法的文字，兹录如下：大衍之数五十， 其用四十有九。分而为二以象两， 挂一以象三， 揲之以四以象四时； 归奇于扐以象闰， 五岁再闰， 故再扐而后卦。乾之策二百一十有六， 坤之策百四十有四， 凡三百有六十。当 期之日。二篇之策， 万有一千五百二十，当万物之数也。是故四营而成《易》，十有八变而成卦。 天一，地二， 天三，地四，天五，地六， 天七， 地八，天九， 地十。天数五， 地数五， 五位相得而 各有合。天数二十有五， 地数三十， 凡天地之数五十有五……乾之策二百一十有六， 坤之策百四十 有四， 凡三百四十有四， 凡三百有六十。当期之日。二篇之策， 万有一千五百二十， 当万物之数也。 是故四营而成《易》，是有八变而成卦， 八卦而小成。引而申之， 触类而长之， 天下之能事毕矣。 [28]这段筮法称其为通常将其与数论中的同余式有关， 在西方“同余式”似乎是一个相对晚近而且严格 的算术概念，德国数学家高斯（Carl F. Gauss , 1777-1885）在其《算术研究》中的“同余式”相比较基 本一致，只是所用符号不同。

董光璧先生从中归纳出一种叫做“易同余式”。[29]但是我以为这样一个孤 零零的算术概念的意义究竟有多大？ 所以我觉得如果从董光璧先生提倡的真理再发现的角度来看这段 “筮法”正好符合现代计算机科学的“能行可计算”的理念或“递归论”的理论这样价值也许更大。那 么， 这段“筮法”就是一种最古老的算法语言。因为所谓“能行过程”并非一个严格的数学概念而是一 个直观概念。它要求一组（有穷多个） 事先给定的规则， 每一步的作法都完全由这组规则和上一步的结 果所确定， 并且一定可以在有穷多步之内结束。

这段筮法我以为刚好符合这个标准。《左 传》中就有“筮短龟长”的记载， 我没有去核对古本易经中的文字， 仅仅用了手头上现有的本子。无论 怎样易经中的这段关于筮法的文字可就是最早的一段算法语言的记载， 那么中国的易经可就名副其实的 就是数字计算机了， 连编程语言具备了， 尽管我们一直都把它叫做迷信活动。可反过来一想我们能把先 民要求那么高吗？先把它写下来。这样后来的易学的发展出来如先天学派， 错卦综卦等等都可以纳入近 来。

IBM 公司在美国加州硅谷的阿尔马登研究中心（Almaden Research Center）现在开发的量子计算机 目前不也就是用几价铁元子在高速运算。我们现在在国际上到处设立孔子学院？为什么作为百经之首 的《易经》就不能成为最原始， 最质朴的数字计算机呢？当然此前也有人就将八卦称为计算机的， 我是 从编程语言这个角度来理解的， 这不正符合孔子对《易经》所做的“洁静精微， 易之教也”的结论吗？ 有的时候就那么奇怪， 今天看来是不好的， 因为它与现在的习惯不符， 不久会成为好的， 因为习惯使其 成为自然。3 二进制级数与现代计算机科学的关系通常认为，西方第一篇关于二进位制的文章是莱布尼茨于 1703 年在法国《皇家科学院纪录》上发 表的，标题为“关于只用两记号 0 和 1 的二进制算术的阐释——和对它 的用途以及它所给出的中国古代伏羲图的意义的评注” 。（Explication de l'arithmetique binaire, avec des remarques sur son utilite, et sur ce qu'elle donne le sens des annciennes figures Chinoises de Fohy）[30]

莱布尼 茨发明二进制是受到了易经的启发， 而二进制算术也被事后追认先驱为现代计算机的基础， 所以， 易经 就是也就成为计算机科学的源头。这种说法表面上能够让中国人感到很自豪， 所以莱布尼茨发明的二进 制算术与易经的关系就成为让人津津乐道的话题了。在我看来， 这种说法一定要仔细辨析， 否则不仅会 贻笑大方而且还会贻害无穷。莱布尼茨的确与来华的传教士， 尤其是法国传教士白晋探讨过易经的问题。 退一万步说， 就算他的二进制与易经有非常密切的关系， 易经也顶多有二分之一血统。何况在二进制的 发明中，易经并不是必不可少的，它可能仅仅是一个提示，抑或其中一个流派而已。

二进制级数对于当时的莱布尼茨而言无非是个数学游戏。像数论等纯数学理论一样， 没有任何实用 价值。据考证， 莱布尼茨在法国数学家诺代（Philippe Naudé , 1684 – 1729）的帮助下，莱布尼茨于 1700 年提出了用二进制表示所有自然数的一张表。1701 年写成“数的新科学”（Essay d’une nouvelle Science des Nombres），并于 2 月 26 日将此文寄给了主管《皇家科学院纪录》的秘书芬唐涅（Bernard le Bovier de Fentenelle），但芬唐涅却认为这种没有任何价值的数学游戏根本“无法接受”而拒绝发表。 [31]这篇文章后 来在 1701 年 4 月 23 日在法国科学院进行了宣读， 并认为这篇文章不是为了实用的目的， 就像数论的许 多结果一样。而埃顿的说法似乎也是在说莱布尼茨要求芬唐涅不要发表该文， 他希望能在发表前“有充分的时间进行充实。 ”[32] 

1703 年 4 月 1 日莱布尼茨在柏林收到白晋于 1701 年 11 月 4 日从北京发出的回 信， 这封信还附有一件邵雍的 64 卦方圆图， 其中谈到要通过伏羲的体系“重建中国的科学”，并认定二 进制级数与邵雍的先天图具有惊人的一致性。 [33]按照莱布尼茨自己的说法， “在他的二进制的帮助下， 白晋神父破解了中国伏羲之谜……” [34] 1703 年 4 月 3 日，莱布尼茨非常兴奋地把这件事情告诉了皇家 牧师沃达（Carlo Mauritio Vota），4 月 7 日又致函法国国家图书馆馆长比尼翁（Abbé Bignon, 1662-1743）。 此后《皇家科学院纪录》才在 1703 年 5 月 5 日刊登了这篇文章，原因或许在于它终于找到了一点实际 的用处吧。然而，没有想到的是莱布尼茨与白晋的伪汉学（faulty Sinology）让他们上了大当。 [35]

出于对二进制的兴趣，此前莱布尼茨曾该文分别寄给过闵明我、白晋和英国天文学家斯隆（Hans Sloane, 1660-1753），而斯隆于 1703 年 6 月 22 日又将这封信转给了英国皇家格林威治天文台首任台长弗 兰斯蒂德（John Flamsteed, 1646-1719）等人。 [36]莱布尼茨把他的二进制级数的数学游戏要白晋告诉给喜 爱数学的康熙皇帝， 由此展示上帝如何从虚无中的创造， 以便使中国人皈依基督教。如果不是因为现在 与计算机挂上了钩， 恐怕大家证明它与易经关系的劲头要小得多。就算有关系也只能算是易学的数理派， 因为莱布尼茨的研究毕竟是纯粹的数学研究。

所谓数理派指的是侧重研究《易经》的符号体系， 而不问卦爻辞。中国易学中处于主导地位的两派 分别是盛行于汉代的象数派以及始于魏晋的义理派。除此之外， 还“应当承认有一个数理派存在并发展 着。 ”[37]这派的研究可以认为是从宋代邵雍为前兆，即他所创作的先天易图， 后来朱熹传之， 为他的先 天易学奠定了基础。而莱布尼茨则是数理派的始端。莱布尼茨通过与法国传教士白晋的通信， 发现他所 发明的二进制算术与易图具有惊人的一致性。

莱布尼茨的研究可被视为纯粹的数理研究。由于当代计算 机的操作最终都要转化为二进制操作， 所以人们对莱布尼茨的这项发现越来越感兴趣。甚至出现这样的 情况，认为二进制算术就是先天图，并说莱布尼茨是受先天易图的启发发明二进制算术的。在我看来， 这不仅是错误甚至是误导的。莱布尼茨发明二进制与计算机没有任何关系， 我们说先天图可以作二进制 解释， 但却不能反过来说它就是二进制算术。其中的道理显而易见， 邵雍的先天图在先， 而莱布尼茨的 二进制算术在后，尽管有“惊人的一致性” ，这就好比父亲与儿子，难道我们说儿子因为长得酷似父亲， 我们就说儿子是父亲吗？

二进制算术充其量也只能算是易学的数学解释而已。先天易图还可以作其他许 多种解释， 比如组合的、代数的、逻辑的、电路的等等。莱布尼茨当时发明二进制算术是出于神学的考 虑， 是探讨上帝创世的原理， 实属哲学宇宙论或形而上学探讨的范畴。关于这个问题有兴趣者可以参考 美国学者最近的一篇文献， 题目是“莱布尼茨、 《易经》以及中国人的宗教皈依”（Leibniz, the Yijing and the Religious Conversion of the Chinese），其中还特别提到，莱布尼茨在发明二进制级数前肯定看过先天 图的问题。 [38]莱布尼茨此前是否见过先天图这个问题似乎在中国国内也有不同的说法。

电子计算机问世后， 由于莱布尼茨发明的二进制算术派上了重要的用场， 也成为“事后追认先驱” 的 典范。在莱布尼茨那个时代称其为二进制级数， 即可以用两个数字表示任何数值并可以进行实加法演算。 根据科学史家埃顿的研究， 第一个将莱布尼茨的二进制级数与算术而不是神学相关联的是日本专攻政治 学的学者五来欣造（Kinzō Gorai , 1875-1944）。[39]上个世纪初叶日本学者五来欣造在法国求学时，见到 欧洲 17 世纪对中国对欧洲的影响是如此广泛， 尤其是 17 、18 世纪的一些工艺品在法国的展览， 使他产 生了从学术角度研究中国对欧洲影响的念头。

后来他专程来到德国汉诺威莱布尼茨档案馆研究了莱布尼 茨－白晋的通信，并写成专著《儒教对德国政治思想之研究》。[40]其中以很大篇幅谈论了莱布尼茨关于 绍雍的先天图的研究， 是他首次发掘出莱布尼茨所见到的先天易图。但不幸五来关于莱布尼茨易图研究 在日本几乎没有影响，原因在于科学史家及易经专家对此不感兴趣，而政治学者则对二进制不感兴趣。 后来由中国学者刘百闵将其中专讲莱布尼茨关于周易学的部分译成中文发表， 引起中国学者的注意。在 我看来， 五来欣造的这一关联， 可以说是误导了整整一代学者， 让他们将大量宝贵的精力耗费在这种无 用的争执上，甚至成了这个研究领域的心病。德国斯图加特大学教授胡必希（Christoph Hubig）最近则 指出， 二进制从它被发明之日起， 本来与技术并无关联， 莱布尼茨作为发明者“也根本没有考虑到这一 理论与计算机的关系。 ”[41]我以为胡必希的意见是值得重视的。

孟德卫上个世纪曾总结到，“上帝思想的精确可以和计算媲美。就我们可以在自己的训练中培养精 确性并向计算靠近这个意义说， 我们不仅接近上帝， 而且事实上也就是上帝了。我们永远不能同上帝一样对偶然真理有无限的分析能力， 但我们可以在某些领域发展我们的能力， 在那些受到限制的领域， 我 们将同上帝一样的方式‘计算’。”[42]

至此我们认为， 莱布尼茨的二进制级数与现代的计算机根本没有关系， 希望大家将宝贵的精力花在 其它有用的事情上罢， 哪怕没事写点日记之类的事情。我以为日本学者对中国典籍的解释也是很怪怪的， 这是独到见解还是别有用心呢？我们也不得而知，姑妄听之罢了。

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