非线性直线方程描述的是“瞬时速度=白噪声”的连续随机运动现象，这类随机现象在自然界和人类社会实践活动中广泛存在，如布朗粒子的无规则运动、陀螺随机游走误差、股票价格波动和表面微观轮廓等等。

图1为用于制造集成电路的半导体硅片，其表面质量（粗糙度）对器件性能、可靠性、集成度和制造工艺都有非常重要的影响。用裸眼观察，硅片表面非常光滑平整，是最接近理想平面的加工表面。设想有一个与硅片表面垂直的理想平面（法向截面）与硅片表面相交，则其交线为一条理想几何直线；若用AFM原子力显微镜观察这条交线，就会看到一条与布朗运动位移曲线具有相同特征及规律的随机变化曲线——表面微观轮廓曲线，其导数（瞬时速度）为白噪声。

图1 硅片表面轮廓曲线 

设h(x)为硅片表面与法向截面交线x处的微观轮廓曲线高度，则有

式中n(x)为白噪声。

工程技术对加工表面轮廓曲线的研究结果表明：确定性和随机性只是同一表面轮廓曲线在不同观察尺度下的观察结果或表现形式。

在宏观尺度下呈现为直线的固体表面轮廓曲线，在微观尺度下表现为与布朗运动位移曲线相同的随机曲线，固体表面轮廓曲线的随机性和确定性完全取决于观测的尺度，可用非线性直线方程进行描述。

参考：

[1] 你见过非线性的直线方程吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434931.html   

[2] 非线性直线方程的物理意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435103.html   

[3] 非线性直线方程的哲学意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435351.html

[4] 非线性直线方程的自相关函数

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435492.html

[5] 非线性直线方程的系统模型及频域特性

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435627.html

[6] 非线性直线方程的功率谱密度及分形特征

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435699.html

[7] 非线性直线方程典型应用：布朗运动

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435863.html

[8] 非线性直线方程典型应用：股票价格模型

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1436022.html