Zmn-1144 薛问天： 直到现在还在顽固地坚持着不承认他的错误。评师教民先生《1143》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1143》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

直到现在还在顽固地坚持着不承认

他的错误。评师教民先生《1143》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1，师教民先生直到现在，还在坚持他对函数概念认识的错误。

他是早在《1038》中就说了这样的简单错话。师教民当时公开说【据极限理论或第二代微积分的函数的定义：变量 x，y 的取值在一定的范围内变化时，按照一定的法则一一对应，则称变量 x，y 的关系为一元单值函数关系，记做 y=f(x)，其中 f 表示变量 x，y 的一一对应的法则，叫做函数关系．本来，变量 x，y 地位相同，权力均等，谁也不比谁更突出、更优越、更特殊．所以它们的取值完全同时，根本不分先后，只是一一对应！】

我随及在《1041》就作了批评〖对函数概念的理解上有错误。要知道函数y=f(x)，变量y是随变量x的变化而变的。x称为自变量，y称为因变量。y同x的关系是【映射关系】不是【一一对应】。〗

也就是说，指出了他对函数y=f(x)概念理解的两点错误，一是x和y分别为自变量和因变量，不是【地位相同】，二是函数关系f是【映射】，不是【一一对应】。

现在看来，他对这两个错误都没有承认。

1)，关于函数的两个变量分为自变量和因变量不是地位相同的错误。

他上次在《1129》中做了如下辩解。他说【我对中名著第4版上册在第6页中的函数的定义分析如下：函数定义：“定义  设x和y是两个变量，D是一个给定的数集．如果对于每个数，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作y=f (x)．数集D叫做这个函数的定义域，x叫做自变量，y叫做因变量．”该定义中的“如果”就是“假设”．如果你薛问天先生文学水平不够，那么就请你去查查现代汉语字典，看看“如果”是否就是“假设”．既然上述中名著说了“如果对于每个数，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 y=f (x)”，那么也可以说：“如果对于每个数，变量x按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称x是y的函数，记作 x=g (y)”．这就证明了两个变量x和y地位相同、权利均等，谁也不比谁更突出、更特殊、更优越；取值不分先后．】

我在《1131》中己明确回复〖师先生竟然不懂定义函数中的【如果...】和【则称...】的关系。要知道【如果】后面说的条件就是【则称】后面所定义的函数必须满足的条件。条件不同所定义的函数y=f(x)和x=g(y)当然是不同的函数。怎么能由你随意【假设】，使【两个变量x和y地位相同、权利均等，谁也不比谁更突出、更特殊、更优越；取值不分先后．】呢？对于不同的函数，两个变量x和y地位当然可能並不相同。〗

而这次师教民先生又辩解说【1)薛问天先生在他的文章 Zmn-1131 的 1 中 1)里说：“怎么能由你随意【假设】”．这说明薛问天先生认为是我随意【假设】的．事实上， 不是我随意【假设】的， 是中名著第 4 版以【如果】的字眼儿【假设】的． 我特意提醒薛问天先生查查现代汉语字典，【如果】 就是【假设】． 这就说明薛问天先生把中名著第 4 版的观点加上“随意”后强加给了我，这也是一句瞎话．再说，薛问天先生的这句话只是喊了一句口号，没有说明“不是【假设】”的理由．把别人的观点或自己的观点或自己编造的观点强加给我，说瞎话，只喊口号、不说理由是薛问天先生的一贯作风，翻开薛问天先生以前的文章看看，哪一篇中不是这样？】

师教民先生。你真的不懂在定义中用语【如果...】和【则称...】是什么意思吗？要知道【如果】后面说的条件就是【则称】后面所定义的函数必须满足的条件。条件不同所定义的函数y=f(x)和x=g(y)当然是不同的函数。怎么能由你随意【假设】，你明明在用【那么也可以说】把这种【如果...】隧意换成另个【如果...】，怎么说成是【加 上“随意”后强加给了我，】？

错误的理由都讲了多少遍了，就是听不进去。师教民先生，你认为你这样的辩解还有意义吗？你真的不知道定义中的【则称...】确定后，前面的【如果...】就不能随意假设了吗？你现在还错误地坚持认为函数给定后还能使【两个变量x和y地位相同、权利均等，谁也不比谁更突出、更特殊、更优越；取值不分先后．】吗？

2)，关于师先生认为函数关系f不是【映射】，而是【一一对应】的错误。

开始，师先生是这样为他辩解的。师先生在《1049》中说【中国绝大多数的书中的一元单值函数的定义都是用的【一一对应】．只是近几年来才有的书启用【映射】．还说【同济大学数学教研室主编、高等教育出版社连续几十年出版的中国名著《高等数学》，除了第8版以外，前7版对一元单值函数y=f (x) 的定义，都是用的【一一对应】，都不是用的【映射关系】，】

在《1129》中师先生终于承认【可能是网上说错了或是我查错了．尽管这并非学术问题，但毕竟可能是错误，所以我就应该承认错误．】同时他也承认他【承认错误并不坚决】。

事实上，他並没有承认他的错误。要知道，尽管同济的《高等数学》教材，在函数的定义中用【映射】这个词，是从第5版开始的。但是在第4版的函数定义中，尽管没有用【映射】这个词，但函数定义中的【如果对于每个数，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，】这就是【映射】，而不是【一一对应】。要知道满足单值条件的对应这就是映射。为此我还为师先生引入了教材中映射的定义以及一一对应的定义的原文，说明函数的定义所说的是就是映射不是一一对应。

可师先生在《1129》中还坚持不承认〖教材第4版函数定义中说的就是映射〗这个正确的结论。仍然坚持说【薛问天先生在他的文章Zmn-1095中说的“任何教材关于函数的定义都用的是【映射】，而不是【一一对应】．把函数关系说成是一一对应，这是严重的错误”就更加错误了，】仍然在坚持他认为函数关系不是【映射】，而是【一一对应】的错误。

而这次师教民先生又辩解说【2)薛问天先生在他的文章 Zmn-1131 的 1 中 2)里说：“师先生认为函数关系 f 不是【映射】，而是【一一对应】”． 我从来都未说过“函数关系 f 不是【映射】”， 只是说过“中名著第 4 版没有用【映射】定义函数”． 薛问天先生在他的这篇文章中引用的“师先生在《1049》中说【中国绝大多数的书中的一元单值函数的定义都是用的【一一对应】．只是近几年来才有的书启用【映射】” 就是最好的例证． 】

师先生说【我从来都未说过“函数关系 f 不是【映射】”】。这就叫做空口说白话，【死猪不怕开水烫,背着牛头不认脏】。因为【一一对应】不是【映射】。你说函数关系f是【一一对应】就是在说函数关系f【不是映射】！还在抵赖什么。

我上次在《1131》中明确说了〖师教民先生，你知道不知道在数学中【映射】和【一一对应】的严格定义。在你了解了这个数学定义后，你还要坚持认为函数关系不是【映射】，而是【一一对应】的错误吗？〗

要知道我根本不相信师教民这样的大学数学老师能不知道【一一对应】要求双射，不知道双射要求满足单射和满射两个条件。他怎么可能不知道【一一对应】不同于【映射】呢？他知道得一清二楚，是故意在这里装糊塗，故意说什么【中名著第 4 版说的【如果对于每个数，变量 y 按照一定法则总有确定的数值和它对应】 中的【对应】 包括两种情况： 对于多值函数就是【多一对应】， 对于单值函数就是【一一对应】， 薛问天先生说“这就是【映射】”， 这就说明薛问天先生承认了【多一对应】 和【一一对应】 都是【映射】， 可是， 薛问天先生说“而不是【一一对应】” 这就说明薛问天先生认为中名著第 4 版说的【对 应】中的【一一对应】 又不是【一一对应】 了，这就矛盾了． 薛问天先生说的中名著“第 4 版里的【按照一定法则总有确定的数值和它对应】 就是映射”，说明薛问天先生认为【多一对应】 和【一一对应】 都是【映射】． 可是， 薛问天先生又说：“满足单值条件的对应这就是映射”，那么不满足单值条件的对应就不是映射了． 故中名著第 4 版说的【对应】 里的【多一对应】 就不是映射了． 可是薛问天先生说是【映射】． 这就矛盾了． 再说， 薛问天先生一直认为中名著第 4 版的函数定义是正确的，而我一直坚持中名著第 4 版的观点，因此我就正确了． 所以薛问天先生就没有理由批判我了． 所以薛问天先生就编造一个“函数关系 f 不是【映射】”的观点强加给我后再批判了． 把自己编造的观点强加给我，是薛问天先生的一贯作风，翻开薛问天先生以前的文章，哪一篇中不是这样？ 】

要知道书上说的【按照一定法则总有确定的数值和它对应】 就是说的单值函数的【多一对应】，指的就是映射，不是什么【一一对应】。师先生故意在这里装糊塗，难道他真不知道【一一对应】还要满足单射和满射条件？真不知道【一一对应】是【双射】，而不是【映射】？装什么糊塗！

2和3，师先生仍在坚持显函数的问题的错误和认为说与不说是一回事的错误，说得太多了，我不想再说了，上次说了那是最后一次。

师先生在《1129》中仍在顽固地坚持【单说x=g (y)或y=f (x)是显函数】的这个错误。公开地说x=g (y)或y=f (x)【符合了中名著第4版里的显函数定义或特点，】【函数x=g (y) 或y=f (x) 本身已经符合上述例1里说的中名著第4版内的显函数的特点、定义以及“明显的解析表达式”的内容了．】

要知道我己说过多次，x=g (y)或y=f (x)只是函数的记号，不是【解析表达式】，怎么能说是符合书上讲的【解析表达式】的要求呢？教科书上明明白白清清楚楚讲【解析表达式】必须是个表达式，面且【当自变量取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值．(这是师先生自己引用的话语)】请问师先生你能从x=g (y)或y=f (x)这个式子中的f和g，求出对应的函数值来吗？f和g，它只是个函数记号，你求不出来，它不是解析表达式。必须表示为明显的解析表达式才能求出来。

对于我说的这句话〖单说函数x=g (y)或y=f (x)是显函数是错误的，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．〗师先生说他已经认可了后半句。这句话的前半句和后半句是一个意思，认可了后半句就必须认可前半句。因为单说函数x=g (y)或y=f (x)，这个x=g (y)或y=f (x)，我们知道它只是函数的记号，并不是【明显的解析表达式】，而且并不是所有的函数都能表示为【明显的解析表达式】，因而说与不说能表示为【明显的解析表达式】，不是一回事。不说就是错的，说了才正确。

师先生这次竟然说【你薛问天先生说过的“x=g(y)或 y=f(x)只是函数的记号”就是错误的！】难道师先生不知道【函数的记号】是定义中所说的，不是我创造的词𢑥！正因为是函数的记号，书上才能说“一个函数 y=f(x)”，竟然说这是对【函数的记号】的否定。

 师先生说他认可了我说的后半句〖只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．〗而这次连这后半句也不认可了。他说【把表示函数的因变量的符号 y 放到函数表达式的左边，把 含有自变量的式子 f(x)放到函数表达式的右边， 这就是拆解，就是【解析】中的【解】． 接着， 中名著又说：“当自变量取定义域内任一值时，由这个式子能确定对应的函数值”， 这就是分析，就 是【解析】中的【析】．】他说了这么一统以后，就错误地得出结论说【所以， y=f(x)就是解析表达式． 薛问天先生说“y=f(x)”“不是【解析表达式】”就错了． 】连后半句话也不认可了，认为【y=f(x)就是解析表达式】，哪里需要什么〖只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．〗

师教民说法当然是错误的。x=g (y)或y=f (x)只是个函数记号，不是【解析表达式】，〖只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．〗

关键是师先生对〖当自变量取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值． 〗这个对【解析表达式】的最简单的解释没有真正的认识，要知道这是师先生自己引用的话语。请问师先生你能从 x=g(y)或 y=f(x)这个式子中的 f 和 g， 求出对应 的函数值来吗?”

师先生竟然这次说【薛问天先生连中学生都会的、这么简单的问题都敢问?！我说这话的理由是：当函数 y=f(x) 的自变量 x 在其定义域内取定一 个数 a 或 6 时，则对应的函数值 y 为 f(a)或 y=f(6)． 薛问天先生连中学生都会的、这么简单的问题都不会，你薛问天 先生这数学专家可真是白当了！〗

我看师教民先生才是把大学的数学老师真正的白当了，请问师先生，这里的f′(a)和f(6)仍然是个符号，哪里是所求的对应的函数值。【明显的解析表达式】要从式子中明显地求出具体的对应的函数值来。这才是【解析表达式】的真正含义。【解析表达式】指的是代数式，三角函数，初等函数或其它具体能求出函数值的式子，这么明显的事都弄不懂，真是老师白当了。

实际上师先生自己所引的语句己说清楚【中名著在第 127～128 页中说：“前面我们遇到的函数， 例 如 y=sin x， y=ln x......等，这种函数表达方式的特点是： 等 式左端是因变量的符号， 而右端是含有自变量的式子， 当自变量 取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值． 用这种方 式表达的函数叫做显函数． ” 】

但是，函数 y=f(x)，它只是符合【“等式左端是因变量的符号，而右端是含有自变量的式子”】的这个特点。尽管由函数 y=f(x)的定义知，对于自变量 x，有确定的函数值与其 对应。但这只是说有相应的值的存在，并没有给出一个式子可以求出这个值来。因而  y=f(x)并不符合显函数定义所要求的【当自变量 取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值．】的这个特点。

所以师教民先生单说【函数 x=g(y) 或 y=f(x) 是显函数】就是错误的。〖只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．〗函数y=sin x， y=ln x，y =±(b/a)√(a^2-x^2)，.....等之所以能称为是显函数，因为它们表达式是y=sin x， y=ln x，y =±(b/a)√(a^2-x^2),.....等，是具体的解析表达式，而不是y=f (x)这种一般的函数符号。明白了吗？师先生的错误就在这里。除了“等式左端是因 变量的符号，而右端是含有自变量的式子” 的特点．以外，重要的是还要满足“当自变量 取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值． ”这个特点。这就是【解析表达式】的重要内容。

另外师教民批评说【世名著和中名著在定义函数时存在的 2 条毛病】，这种批评是错误的。完全是由师教民先生本人的错误理解造成的。

师先生的错误，我前面已讲了。错误在于忽视了【解析表达式】的【当自变量 取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值．】这个重要特点。认为【把符合“等式左端是 因变量的符号， 而右端是含有自变量的式子”的特点的函数叫做 显函数】，错误地认为【函数 y=f(x) 符合了中名著的显函数的定义，所以 函数 y=f(x)就是显函数了．】师公开说【中名著上述的“等式左端是因 变量的符号，而右端是含有自变量的式子” 的特点． 而 y=f(x)正 好符合“这一特点，所以不论是单说还是双说 y=f(x)就是显函数了．】

这就是师先生的错误所在。

师说【世名著定义隐函数时犯的错误了． 例如，世名著在第 182 页中说： “一个函数 y=f (x)如 果由未对 y 解出的方程(1)[方程(1)就是 F(x， y)=0]所给出，则称为隐函数”． 这其中的“y=f(x)” 是不恰当的， 理由是：这其中 的“y=f(x)” 已被解析出来而成为显函数了．】【因为函数 y=f(x)已是显函数， 所以世名著定义的隐 函数就只包含能化成显函数的隐函数而不包含不能化成显函数的 隐函数了，因此这个定义就至少错了一半儿了．】

看出来了吗？世名著中说y=f(x)是隐函数毫无【不恰当】之处。是师教民把y=f(x)错误地认为是显函数了。如果师教民纠正了他的错误。一切都正常了。教材没有错，是他认识的错误。

只不过师先生并不愿意纠正他的错误，坚持认为【世名著把 y=f(x)看成或定义成隐函数就肯定错误了．】

还坚持说【极限理论或第二代微积分连极限定义的错误、 微分定义的错误等重大科学错误都敢犯，犯这点儿毛病是再正常不过的了．】

对此我想我已讲得相当清楚了。这一切都不是名著教材的错误。也不是第二代微积分的错。是你师教民先生理解和认识的错误。如果师教民纠正了他的错误。一切都正常了。

师先生最后说【如果薛问天先生对我以上的分析或观点不服，请你写出世 名著的“直接关系”是什么样？ 】

怎么现在还在问？你回过头去看看我过去的文章，〖单说函数x=g (y)或y=f (x)是显函数是错误的，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．〗

己经说的明明白白。你不是都半认可了吗？还说你多少次都说了，都满足我提的重要要求，怎么现在还在问。其实根本不需要我来讲，你引术的两个特点也说得很好，只不过你对特点【当自变量 取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值．】没有重視和认识有误。只要对中外名著认识阅读正确理解，就完全解决问题。何需再问【显函数记做什么样才合适？ 一般 的显函数表示式是什么？】明显的解析表达式给出最准确的回答。至于【 隐函数记做什么样才合适？ 一般的隐函数表示式是什么？ 】书上的定义已明确给出就是由未解出的方程F(x,y)=0给出的函数y=f(x)和x=g(y)。不要拿这些问题来搪塞你的错误。

4，师先生还在坚持他认为【隐函数就是方程，方程就是隐函数】，【显函数就是方程，方程就是显函数．】也就是说函数是方程，方程是函数的错误。

在《1092》中师先生正式承认，他所说的【 F(x，y)=0既是隐函数，又是方程，】以及【 y=f (x) 既是显函数，又是方程，】的这些话，【世名著的原文中确实〖没有这样的语句〗】，这只是他的理解和推理。但是他要为他的理解来辩解。

这次提出的4条意見，没有任何新的内容，都仍在坚持和重复他过去讲过的错误。应该明确方程和函数是两个不同的概念，虽然有密切的关系，但从概念上要分清，不可混为一谈。

1)教材中的y=f(x)，通常指的都是函数，不是方程。但由于y=f(x)是等式，所以有时也可以把它看作是方程。

2)但把y=f(x)看作函数y=f(x)和看作方程y=f(x)，含义不完全相同。

3)如果看作函数y=f(x)，则x是自变量，y是因变量，师认为看作函数y=f(x)时，【变量 x， y 只是对应关系，......其对变量 x， y 的取值不分先后】是完全错误的。如果看作方程y=f(x)，变量 x， y 的取值可以不分先后，但方程给定的函数，变量仍分自变量和因变量。

4)在函数 y=f(x)中， 並不是可以人为地假设，而是由函数定义已明确规定变量 x 是自变量， y 随 x 的变化而变化，是因变量。在把 y=f(x)看作方程时， 为了研究问题方便，可以研究它给定的函数y=f(x)，x是自变量，y随x的变化而变化， y是因变量。也可以研究方程给定的函数x=g(y)，y是自变量，x是因变量。总之， 一定要明确，函数 y=f(x)和x=g(y)中的自变量和因变量不是为了研究问题方便，可以人为地假设的名称，而是由函数的定义规定好的确定的名称。

5 ，明明书上说的是隐函数y=f (x)是由方程F(x，y)=0【给出】和【表示】的，而师先生还在坚持说方程F(x，y)=0【是】隐函数的错误。

1)，这已是讨论过多次的问题。而这次师先生又拿出他曾装糊塗说他听不懂我的批评的话语。〖要知道明明书上说的是隐函数 y=f(x) 是由方程 F(x,y)=0【给出】和【表示】的，而师先生却把它理解为【是】，这就是错误的根本理由”． 〗说得清清楚楚，错误在于把【给出】和【表示】说成为【是】。而师先说却装糊塗说【①如果我的理解真是书上说的就该对，怎么反倒成了错误的理由?” 】

接着又说【薛问天先生眼看着没有理由回复我了， 所以就不得不在他的文章 Zmn-1131 的 5 里，把他说的“要知道明明书上说的是隐函数 y=f (x) 是由方程 F(x,y)=0【给出】和【表示】 的，而师先生却把它理解为【是】，这就是错误的根本理由” 这句话，偷偷地改成了“明明书上说的是隐函数 y=f(x) 是由方程 F(x,y)=0【给出】和【表示】的， 而师先生还在坚持说方程 F(x,y)=0【是】 隐函数的错误．” 这一改就改变了我的观点，把你薛问天先生编造的观点强加给了我。】

简直在乱说，我前后两句话就是一个意思，怎么变成了【偷偷地改成】。更严重地是他竟然明目张胆否定他说过的错话。这哪里是我【编造的观点强加给了】你。是你親口说的。害得我又去查了查。我查了这是你《1092》的原话。【世名著在第 184～185 页说了“隐函数 y=f(x) 由方程 F(x,y)=0 给出”及“F(x,y)=0 是隐函数 y=f(x)的表出法”，所以隐函数 y=f(x)可用 F(x,y)=0 表出，于是就成了我说的【F(x,y)=0 既是隐函数，又是方程】．《1092》第5页。】

尊敬的师教民先生，请你正面回答，说【F(x,y)=0 既是隐函数，又是方程】这是你自己坚持的错误观点，还是我【编造的观点强加给了】你？

2)真不知师先生的脑子长在哪里？筒直在无事找事． 竟然能把【称为是隐函数】的函数y=f(x)写作“隐函数y=f(x)”，认为【是错误的】． 太不像话了。师说【2)世名著在第 182 页定义函数时说：“一个函数 y=f (x)如果由未对 y 解出的方程(1)[方程(1)就是 F(x, y)=0]所给出，则称为隐函数…”． 而薛问天先生却说：“要知道明明书上说的是隐函数 y=f(x)是由方程 F(x,y)=0【给出】 和【表示】”． 薛问天先生把世名著的“一个函数 y=f(x)” 改成了“隐函数 y=f(x)”， 你薛问天先生不是把你的观点强加给“书上（世名著）”了吗？】

师先生，你的脑子怎么长的，为什么把【称为是隐函数】的函数y=f(x)写作“隐函数y=f(x)”，就认为【是错误的】．是【强加给“书上（世名著）”】呢？难道把【称为是教授】的师教民写作“教授师教民”，【是错误的】？

3)，师教民的说法及①②③全是错的。由方程F(x.y)=0所给定的函数y=f(x)，当然都应称为是隐函数，

函数y=³√(1-x)当然是方程x+y^3-1=0所给定隐函数。

函数y=±(b/a)√(a^2-x^2)当然是方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,所给定隐函数。

只不过它们是能化为显函数的隐函数罢了。要知道有些隐函数能化为显函数，有些不能。不要把隐函数同显函数看作是绝对矛盾互斥的概念。那些可以化为显函数的隐函数，它们既是未解的方程给出的隐函数，又是由解析表达式表达的显函数。它们可以是同一个相等的函数。

师教民的错误是把表示函数的记号y=f(x)错误地认为是【解析表达式】了，错误地认为y=f(x)是显函数。这是错的，函数y=f(x)完全可能表示的是由未解方程给出的隐函数，它可能不能化为显函数。而不是显函数。

例如说方程y+xe^y=sinx能给出隐函数y=f(x)，就是指看是否在把此函数的每个值y=f(x)代入方程，看是否对任何x，使f(x)+xe^f(x)=sinx成立。如果你证明了对任何x此式都成立，你就证明了此函数y=f(x)是此方程给出的隐函数。师先生，你如果认为我说错了，把你认为此方程给出的隐函数是什么，具体说出来，让大家听听！不要在这里空喊口号。

4)，师教民先生所提的问题【请薛问天先生把由方程 F(x, y)=0【表示】的函数式写出来与方程 F(x,y)=0 比一比， 看看它们是否完全相同?！】问题本身就矛盾重重。我在《1115》中己作了回答． 我说〖这还用比吗， 当然不同． 方程是 F(x,y)=0，它给出的或表示的隐函数有多个，可能是 y=f(x)，还有 x=g(y)． 很可能不至一个，你指同哪个相同． 〗

师先生根本对此无法回答，他狡辩说【我已经指出了这个回答的不对处】。

大家可以看看他的回答①和②，根本看不出他在说什么。他说了他对隐函数定义的理解【这个定义说明了： 函数 y=f(x)由未对 y 解出的方 程 F(x,y)=0 所表示或给出，才是隐函数， 函数 y=f(x)不是由方 程 F(x,y)=0 所表示或给出或是 y 对 x 的直接关系即 y=f(x)，就不能称为隐函数而只能是显函数了．】

师先生，请问你说的这些同我的回答有何逻辑关系？请说清楚，是否是在暗指我说:〖方程是 F(x,y)=0，它给出的或表示的隐函数有多个，可能是 y=f(x)，还有 x=g(y)．〗是否在说这些隐函数【不能称为隐函数而只能是显函数】。把话说清楚。

另外又说【请问薛问天先生，你能写出方程 y+xe^y=sinx 表示的隐函数吗？ 你要是写不出来当然是你错了，】

请问师先生，你问的问题同我的回答有关系吗？它能否定〖方程F(x,y)=0，它给出的或表示的隐函数有多个，可能是 y=f(x)，还有 x=g(y)． 很可能不至一个，〗这个事实吗？

另外我们知道椭圆方程方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1,所给定隐函数很多。如函数y=±(b/a)√(a^2-x^2)和 函数x=±(a/b)√(b^2-y^2)都是。详细讲讲共有12个隐函数，但都可化为显函数。这就是可以表示为显函数的隐函数。它们当然都是由椭圆方程给出的隐函数。师教民先生说它们【不是由椭圆方程给出的隐函数】当然是错误的。它们既是【由椭圆方程给出的隐函数】，又是有明显解析表达式表迏的显函数。是可以化为显函数的隐函数，这里并不矛盾。

6，总括前述，师先生对这些问题，直到现在还在顽固地坚持着他的错误。不承认错误，又提不出任何新的辩解理由，老话反反复复地讲。这样的讨论有何意义。

如果师先生不愿公开承认错识，其实只要你暂不坚持，我们可以暂不批评。但是如果以后的讨论中，你还要坚持根据这些错误的结论来推论。那当然还是不允许的。我在这里宣布，这些己讨论过多次的问题，如果提不出什么新的理由来。还是老生常谈。我就不再回复了。

我还是再次重申在《1068》中说的那段话。〖关于我们讨论的问题(3)，师先生的主要错误我在《 1050》中做了全面的分析。但师先生对此并未做出认真的回复。希望师先生对《1050》中的一，二和三详细阅读，认真回答，哪些同意，哪些不同意。所有的问题都可解决。〗因为解决【问题(3)】就是要纠正dx1=dx2的错误。《1050》对此做了全面的分析。解决【问题(3)】就是必须要对这些问题，一个个做出正面的回答。

我的这个申明是为了集中精力尽快解决我们讨论的主要问题。不要被一些不相干的问题实际上起到了【转移視线或目标】的作用。当然，如果师先生实在对《1050》给不出回答，从而不愿回复，我也不能勉强，只是大家就心中明白，是怎么回事了。

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