引用本文

滕达, 徐雍, 鲍鸿, 王卓, 鲁仁全. 基于时滞测量的复杂网络分布式状态估计研究. 自动化学报, 2024, 50(4): 841−850 doi: 10.16383/j.aas.c210921

Teng Da, Xu Yong, Bao Hong, Wang Zhuo, Lu Ren-Quan. Distributed state estimation for complex networks with delayed measurements. Acta Automatica Sinica, 2024, 50(4): 841−850 doi: 10.16383/j.aas.c210921

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c210921

关键词

复杂网络，分布式状态估计，时滞测量，稳定性分析 

摘要

研究一类存在一步随机时滞的复杂网络分布式状态估计问题, 采用伯努利随机变量刻画测量值的随机时滞情况. 基于复杂网络模型和不可靠测量值, 分别设计复杂网络的状态预测器和分布式状态估计器, 基于杨氏不等式消除节点之间的耦合项, 通过优化杨氏不等式引进的参数, 优化状态预测协方差. 通过设计估计器增益, 获得状态估计误差协方差, 同时结合预测误差协方差, 获得状态估计误差协方差的迭代公式, 并给出估计误差协方差稳定的充分条件. 最后, 对由小车组成的耦合系统进行数值仿真, 验证所设计估计器的有效性.

文章导读

复杂网络由大量的动态节点互联组成, 具有规模大、链接方式灵活多变、随机性高等特征, 各节点之间可以通过相互交换信息协同完成复杂工作[1-2]. 复杂网络能够反映真实大系统的内在耦合特性, 人们通过研究复杂网络从而量化和预测世界. 基于以上优点, 复杂网络在人类生产生活的各个领域中得到广泛的应用, 如社交网络、生物神经网络、电力网络等[3-4]. 文献[5]对小世界模型、无标度模型等具有广义随机复杂特性的动态网络模型进行研究. 文献[6]对耦合振荡器网络模型进行总结. 复杂网络在受到内部耦合关系影响的同时还受到外部环境干扰. 在过去的大半个世纪, 高斯噪声是一种重要的噪声模型, 得到很多学者关注, 并产生了卡尔曼滤波等一系列具有重要影响的工作. 文献[7-8]分别针对具有高斯白噪声的无标度复杂网络和移动传感器复杂网络开展研究. 然而, 受到噪声干扰的复杂网络还需要学者进一步的研究.

近年来, 随着计算机和通信技术的高速发展, 通过多节点进行信息交换的复杂网络大量应用于具有空间分布式特征的网络化控制系统[9–12]. 网络化控制系统通过共享通信网络来传输和交换传感器、控制器和执行器等节点间的信息. 与传统的控制系统相比, 网络化控制系统具有信息共享、灵活易扩展等优势, 在自动控制等领域发挥了重要作用[13]. 文献[14] 构建一种针对城市环境的多飞行器协同控制的网络化控制系统. 文献[15] 通过建立前馈和反馈的混合机制, 研究具有通信时滞的非线性网络化控制系统的跟踪控制问题. 在传统的点对点专用独立连接系统中, 节点间的信息传输不受限, 其测量值不存在时滞. 而与之相比, 网络化控制系统传输信息的共享通信信道带宽受限, 且实际工程系统中不可避免地存在网络拥塞、传感器饱和等因素, 这将导致测量中信号的时滞以不确定的方式出现. 这也会引起系统的不稳定, 影响估计器的性能. 文献[16] 针对存在不确定时滞的一般复杂网络, 通过自适应反馈控制给出一种用于同时辨识拓扑结构和未知参数的结构辨识方法. 文献[17] 针对存在一步随机时滞和测量乱序的线性系统, 通过求解一组递推离散时间黎卡提方程, 提出一种新的针对无序测量的最优估计器. 文献[18] 针对具有通信时延和随机缺失量测的复杂系统, 通过设计分散输出反馈控制达成最优控制. 由此可知, 考虑系统测量值随机时滞是很有必要的.

在现实生活中, 各类系统中的传感器往往不能够完全测量出系统的内部状态值, 因此对系统状态估计问题的研究是具有重要现实意义的. 并且随着当今社会信息化、智能化程度越来越高, 如何对各类复杂网络状态进行较为准确的估计已经成为众多学者所探索的难题[19–22]. 在过去网络节点数和信息通信量较小时, 网络的状态估计问题常常使用集中式方法解决. 在集中式状态估计中, 由于网络中的每一个节点都能够获得除自身外其他所有节点的观测信息来进行最优估计, 这就保证系统网络中每一个节点都能更为精确地对系统状态进行估计. 由于拥有估计精准度高的优点, 如今集中式状态估计的方法仍广泛应用于各类网络化系统中, 如在电力系统中利用间歇终端数据并采用联合扩展卡尔曼滤波器对发电装置进行集中式动态估计, 得到较好的仿真效果[23]. 尽管集中式状态估计在最优性上有着不可比拟的优势, 但随着各类系统网络复杂度越来越高, 信息通信量也呈指数级增长, 集中式状态估计方法效率低下等弊端日益凸显. 因此针对各类复杂网络, 如何设计鲁棒性更强、效率更高的分布式状态估计方法成为目前的研究热点. 针对网络拓扑结构会发生切换的复杂系统, 文献[24-25] 给出估计误差均方有界的估计策略. 分布式状态估计方法还在应对节点发生故障或系统模型发生参数摄动等常见的问题时有着较强的适应性[26], 即使对带有不确定性的非线性系统, 分布式估计也能达到较好的估计效果[27]. 针对存在测量时滞的各类复杂网络[28], 如何为其设计精准的分布式状态估计器也是亟需研究的重要问题之一.

结合上述讨论分析, 本文主要研究存在随机测量时滞的复杂网络分布式状态估计问题. 本文的创新性总结如下:

1) 基于复杂网络模型设计状态预测器, 并得到状态预测误差协方差. 通过杨氏不等式解决节点之间状态的耦合问题, 基于矩阵迹范数和配方法给出杨氏不等式引进参数的最优值. 与现有文献[25] 没有优化杨氏不等式引进参数的情况相比, 有效地降低了状态预测误差协方差.

2) 基于存在一步随机时滞的测量值, 设计复杂网络的分布式状态估计器. 采用配方法设计使估计器性能最优的增益, 得到相应的状态估计误差协方差. 与文献[24]不同, 通过与优化后的状态预测误差协方差相结合, 给出了状态估计误差协方差的迭代公式.

3) 针对所获得的状态估计误差协方差迭代公式, 基于估计误差协方差向量化的方法, 给出了估计误差协方差稳定的一个充分条件.

本文将按照以下结构对问题进行叙述. 第1节对复杂网络和时滞测量模型进行描述, 并设计状态预测器与分布式估计器. 在第2节中, 给出预测误差协方差和估计误差协方差, 并得到估计误差协方差的迭代不等式. 第3节分析估计误差协方差的稳定性. 第4节通过数值实例分析验证所得算法的有效性. 第5节给出本文的结论.

图 1  小车耦合系统的拓扑

图 2  小车的实际运动轨迹

图 3  优化和未优化的γ_1,i,k

本文研究了一类存在一步时滞的复杂网络分布式状态估计问题, 并采用伯努利随机变量刻画随机变化的时滞情况. 本文分别设计了复杂网络的状态预测器和分布式状态估计器. 基于杨氏不等式消除了耦合项, 基于迹范数结合配方法优化了状态预测误差协方差. 通过采用杨氏不等式和设计估计器增益, 获得了状态估计误差协方差, 同时基于预测误差协方差, 获得了状态估计误差协方差的迭代公式. 本文给出了估计误差协方差稳定的一个充分条件, 通过一个由小车组成的复杂网络系统, 验证了所设计估计器的有效性.

作者简介

滕达

广东工业大学硕士研究生. 2015年获得中国矿业大学徐海学院学士学位. 主要研究方向为具有测量受限的复杂网络状态估计. E-mail: 18852141796@163.com

徐雍

广东工业大学自动化学院教授. 2007年获得南昌航空大学信息工程学士学位, 2010年获得杭州电子科技大学控制科学与工程硕士学位, 2014年获得浙江大学控制科学和工程博士学位. 主要研究方向为网络化控制系统, 状态估计与滤波, 水空两栖无人机和智能无人艇. 本文通信作者. E-mail: xuyong809@163.com

鲍鸿

广东工业大学自动化学院教授. 1999年获得华中科技大学控制科学与工程博士学位. 主要研究方向为复杂系统控制理论研究. E-mail: bhong@gdut.edu.cnk

王卓

北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院教授. 2013年获得美国伊利诺伊大学芝加哥分校电子与计算机工程系博士学位. 主要研究方向为基于数据的系统辨识、建模、分析、优化与控制, 自适应动态规划方法, 非线性自适应控制, 基于原子自旋效应的惯性/磁场测量技术, 自旋原子系综控制(操控)方法. E-mail: zhuowang@buaa.edu.cn

鲁仁全

广东工业大学自动化学院教授. 2004年获得浙江大学控制科学与工程专业博士学位. 主要研究方向为复杂系统, 网络控制系统, 非线性系统, 变结构无人机, 智能无人车, 多旋翼大型无人机, 无人自主系统的编队与协同控制. E-mail: rqlu@gdut.edu.cn