组合思想的启迪

毛林繁

1.中国科学院数学与系统科学研究院，北京 100190，中国

2.国际数学组合及应用研究院（AMCA），科罗拉多，美国

E-mail: maolinfan@163.com

摘要:众所周知，科学的功用在于引领人类活动，促进人类社会物质文明和精神文明建设。当然，科学是人类自己对宇宙万物的认知。伴随着科学引领的人类活动对自然侵扰的累积，造成自然对人类侵扰的反扑作用，如全球气温上升、冰盖融化、海平面上升、极端天气、干旱、地震、海啸等自然灾害的频发，一定程度上又在限制人类活动，唤醒人们理智看待科学及其引领的人类活动，反思科学的本质。这当中一个最基本的问题，是科学关于万物的认知是绝对真实还是局部或条件成立呢？对这个问题的不同回答决定了科学应用于人类活动的态度，即与自然和谐共生还是统治自然。实际上，人对宇宙万物的认知是由人的“六根”，即人的眼、耳、鼻、舌、身、意进行认知，存在一定局限。对应地，科学是对客观事物规律的局部认知或条件成立。在这种情形下，怎样基于事物内蕴的拓扑结构对事物自然真实形成组合认知，由对事物的局部认知把握事物真实就是科学发展中的一件大事，而这正是我在《万物组合论》一书中详细阐释的认知万物的组合思想。

关键词:局部认知，认知局限，科学局限，Smarandache重叠空间，数学组合，组合真实，人与自然和谐共生。

AMS(2010)分类: 00A30, 00A35.

1.引言

科学的本质，在于正确认知事物及变化规律，以改变人的生存能力，造福于人类。《万物组合论》一书系统展现了我的组合思想，即我在2006年提出的旨在引导对万物认知的数学组合化猜想，认为任何一门数学科学都可以组合化或是组合重建所引导的哲学思想[4-5]，这一猜想曾在“{全国第二届组合数学与图论学术交流大会，2006年8月16-19日, 天津”上报告，其实质是一种重构并推动科学发展的哲学思想，可以极大地促进人类对宇宙万物的认知 ([9])。

图 1.

我新近完成的《万物组合论》一书，由美国的Chinese Branch Xiquan House出版公司于2022年8月出版，由美国Global Knowledge--Publishing House出版传媒公司在全球发行。该书出版后，中国建设第一传媒于2022年9月27日在北京组织了新书发布会（图1），向读者推荐我的这本包括科学认知、数学科学与哲学的著作，传播我的哲学思想，网上参与者达到2.2万多人，与会现场嘉宾对本书给予了较高评价。

在这次新书发布会上，来自清华大学互联网产业研究院的平庆忠教授评价本书是一部宇宙说明书，是一部可与康德的《纯粹理性的批判》媲美，旨在揭示人类认知事物真实的著作。同时，本书在一定程度上奠定了数字经济、元宇宙所需的数学基础；来自中关村公共资源优化配置促进会的王德忠会长评价本书是一本“通天书”，是一本可以伴随人一生的学习的黄皮书，有着初读深奥，再读入趣，细读顿悟之效果；更多与会学者称这本书将在人类学术史上占有一席地位等，直接促成了我写作本文，以期进一步传播我在《万物组合论》中阐释的学术思想。

2.科学:局部或条件真实

一般认为，科学引领人类活动，功用在于促进人类社会的物质文明和精神文明建设，改变人的生存能力，造福于人类自己。这样，相信科学，按科学规律办事是人行事时的一项基本原则。但有多少人能正确理解这一原则，答案是个未知数，因为大多数人是站在人类自己这一端理解，将遵从这一原则简单地理解成能为人类带来收益而忽略了人类活动对自然的侵扰，这是对科学的一种狭隘理解，因为在人与自然这个二元系统中，自然对人的作用是即刻产生、即时发生、为今人所见，但人对自然的作用引发的自然对人类反作用是一种延时作用，是人类活动对自然侵扰累积到一定量形成灾害反作用于人类，产生“由量变到质变”的效应，如人类活动诱发的臭氧层破坏、气温上升、冰盖融化、极端天气、干旱，以及病毒变异等，同样有害于人类发展，仅是这种累积效应不一定能为当代人所见。故此，在回答科学功用的同时，不能仅是站在人类自己这一端，不能仅看到科学在当下造福了人类而任其无节度地侵扰自然，而应将科学及其应用放到人与自然和谐共生这个原则下探讨其对人类的贡献与危害，因为科学造福于人类需先保证人类繁衍的可持续性，既能造福于当代人，更要造福于子孙万代，这是人类文明得以延续的基础或科学动因。

图 2.

探讨科学的功用需要先回答认知中的一个基本问题，即科学是对事物真实的整体还是局部认知或条件成立呢？答案蕴含在盲人摸象这则寓言故事之中。故事中，为什么大象形状在盲人的感知中成了如图2所示柱子、绳子、萝卜 、蒲扇、墙或管子的样子，与常人眼中的大象形状差距这么大呢？因为盲人缺乏视力，是凭手触摸大象身体的部位在感知大象形状，触摸不同部位的感知结果必然不同，是盲人触摸大象身体不同部位的感知使然。同样，科学是人在对事物呈现规律的认知，与寓言中盲人的情形类似，是人在以已知特征局部认知未知事物，即科学认知并非是事物真实而是对事物规律的一种局部认知或条件成立，这种认知局限性源于人的“六根”，即人的眼、耳、鼻、舌、身、意在感知事物中的局限性[2-3]。与常人相比，盲人缺乏视觉，是以“五根”在感知事物，造成在对大象形状认知上的差异。那么，怎样解决人的认知局限性呢？答案是故事中那位觉者对盲人说的话，即“你们对大象的感知都正确！之所以你们认为的大象形状不同，是因为你们每个人摸到的大象身体部位不同。实际上，大象具有你们每个人所说的那些特征！”这位觉者是以人的“六根”界定在唤醒盲人对大象形状的认知，同样适用于人的“六根”对事物真实的界定，即把人对事物$T$的局部认知组合在一起，形成对事物的整体认知。“万物组合”正是人类沿“盲人摸象”中那位觉者的指引，解决人的认知局限而把握事物整体规律的哲学观。这种认知的一般化称为Smarandache重叠空间或系统([6-7, 17-18])。例如，统一场论、规范场论、电弱理论和标准粒子模型等均是Smarandache重叠系统。进一步，在Smarandache重叠空间或系统基础上考虑系统基元间的作用，形成对事物认知的一种组合模型，即空间拓扑结构，这正是“万物组合”中“组合”一词的含义。例如，中医理论中人体十二经脉与五脏六腑，其上的气血运行与人体运行的对应关系等恰恰是这种空间拓扑结构的一个实例。

一般地，人们把握一件事物需由该事物的表象“果”刻画该事物的“因”，把握事物的因果关系。这当中，一种理想的方法是由事物表象分解事物为最小单元，称为基元，包括物质构成中的分子、原子、原子核、轻子和夸克，以及生物构成中的细胞和基因，再由基元行为把握事物行为，由事物表象“果”溯源基元的“因”，以实现对事物行为的整体把握，这就是由系统认知而来的万物组合思想。那么，是否对任一事物都可以这样认知呢？系统认知一件事物的因果关系是一种理想模式，难点在于怎样由事物表象确定基元，刻画基元间的作用。这当中，无论是确定基元、刻画基元行为还是基元间的作用，都可能成为把握事物真实的障碍。也正因为此，科学仍是对事物规律的局部认知而不是事物真实。与此同时，需要在人与自然和谐共生的原则下对科学及其应用进行评估，以检验其是否在促进人类文明而不是对人类的伤害或对自然的过度侵扰，因为对自然过度侵扰最终影响的仍是人类自己。

这样一来，以对事物定量认知为主线，以万物组合为认知理念，在人与自然和谐共生的原则下对人类认知中的数学科学及哲学进行系统回顾与反思就是一件有意义的事情。实际上，近十年来我本人最关注的正是数学科学与事物真实认知的关系问题，在一些国际学术会议上报告的题目大都与“真实”这个词有关，因为这是科学需要解决的核心问题，需要回归万物组合的哲学思想，在事物内蕴的空间组合结构上拓展数学为“数学组合学”([8-9])，以解决人类科学认知中的局限性，逐步趋于对事物真实的把握，这就是我的《万物组合论》一书的初衷，为此，该书在内容取舍上，除去一些数学推导外，兼顾了科普的内容，在表现形式上部分，采用了父女对话的方式，配以一些生动图片以帮助读者理解，而那些含有数学推导的内容，包括本书最后两章对科学哲学的讨论，是为那些有志于数学组合研究的人引路，旨在帮助其在进一步研读有关文献后开展相关论题的研究，以实现人与自然和谐共生。

3.《万物组合论》阐释了什么

我的《万物组合论》共计十二章，各章主要内容如下：

第1章--第2章为科学认知的入门。这当中，第1章“幼儿问天”是以一个小学生的口吻提出宇宙的终极问题，即我们从哪里来，到哪里去？包括天体、地球、植物和动物，旨在简要介绍科学对这类问题的假说或答案，但科学答案往往不能让一个小学生满意，因为他们不迷信权威，他们率真的求知欲望喜欢一再追问“为什么”，常把一个成年人问的不知所踪，但这种率真的求学态度恰是一个从事科学研究的人应有品质。这一章中同时介绍了宗教与中国文化传说中对这类终极问题的答案，并非是宣扬迷信而是相比之下，从人的认知角度看，宗教与文化传说中的答案较之科学解释更形象，更便于小学生接受，这是学校教育需要关注的问题；第2章“人识万物”的核心，是阐释人在对万物认知中的局限性观点，包括核心在于阐释人对万物认知中的局限性，包括人类起源的进化论、宗教与神造人的传说，人的“六根”构造对认知的影响，以及在认知中怎样实现的“无中生有”，对事物认知构建唯象理论，如人类早期的五谷栽培、牲畜侍养等，以物理学中的双缝实验为例，见图3，概括人认知的局限性，包括人的眼、耳、鼻、舌、皮和大脑的构造限制等，形成可知未知、不可知和条件认知局限等三种情形，特别提及女娲造人、亚当夏娃偷食禁果、神农尝百药的传说和中医开普勒行星三大定律等唯象理论等，并以物理学中的双缝实验为例，概括人认知的局限性等。

图 3.

第3章“万物组合”以“盲人摸象”这则寓言故事为引子，阐释在人的局部认知基础上系统认知事物真实的组合思想，以物理、化学和生物等认知事物的方法为例证，验证人在对事物认知中遵循的组合思想。同时，以组合计数为例，阐释事物的特征间是相互交织的，构成Smarandache重叠空间或系统，并介绍组合学中的两个计数原理，即容斥原理和鸽巢原理，以及鸽巢原理的一种一般性推广，即种群中的个体数量达到一定程度时，个体间具有某种关系的子结构存在问题，又称为Ramsey问题的肯定回答。

理论上，万物组合的思想必然蕴含了“技术是组合的”这种思想（[1]）。然而，类似于物质分解，我们可以直接得到“技术是组合的”这一结论。实践表明，社会发展体现于人适应自然能力的提高，表现在人造器具、装置或设施的改进与创新上，而技术是促成这些器具、装置或设施的方法、技能和手段。与物质结构类似，技术也是由一个个集成块组合而成，有其自身的组合结构。这当中，集成块是由大分子组合而成且具特定功能的功能块，是次一级的技术；集成块再由次一级的集成块构成，是再次一级的技术。这样，一级一级地分解，最终到达技术构成中类似于基本粒子的基本元件，得到不同的技术均是由基本元件“功能”或“效应”的组合。

第4章--第6章是系统认知事物的基础。这当中，第4章“万物表征”介绍事物在参照系中的表征方法，包括确定一件事物空间位置及变化特征的参照系、爱因斯坦的相对性原理、向量代数、线性空间及生成基和运动物体表征的牛顿力学、n-体问题，以及牛顿万有引力定律确定第一、第二、第三宇宙速度中的应用和爱因斯坦狭义相对论中的洛伦茨变换等，指出爱因斯坦广义相对性原理的实质，是客观事物不以人的意志为转移的数学展现；第5章“系统识物”旨在“万物组合”思想下，阐释组合认知一件事物的系统理念和方法，包括系统特征、基元和结构的组合刻画、物理量纲及天体与微观粒子涉及的距离、质量、时间等测量方法，系统状态方程、解的存在性及求解方法等。特别地，讨论了系统稳定性及李雅普诺夫直接判准和线性系统判准、双曲型非线性系统稳定性判定方法，介绍了与万物组合的认知思想相应，在事物空间组合结构上推广经典数学的一种哲学思想，即数学组合化猜想等；第6章“系统同步”旨在介绍自然界中一种有趣的同步现象，阐释判定与调控系统同步的方法。指出人类至今模拟动物行为造福于人类，如汽车、火车、轮船和飞机等机械运动都是基于系统基元的同步与调控。为此，这一章介绍了系统同步判定的一些主要方法，包括主函数法和连图判定准则，以及引入误差项，将同步问题转化为稳定性判别的方法，并应用与系统同步调控，介绍了2-矩阵范数、李雅普诺夫指数等研究系统稳定性、系统同步时常用指标等内容。

图 4.

第7章“矛盾系统”有别于一般的教科书，是在采用万物组合思想阐释并刻画矛盾系统。这当中需要注意的问题，在于矛盾是人的认知或老子说的“可名”过程中以局部认知替代事物真实造成的，并非事物本来面目，因为“天地视万物为刍狗”[2]，万物在宇宙间是公平的，并需要在这种情形下遵从“逻辑一致”的认知原则。在这一点上，图4（a）中韩非子的矛盾寓言与图4（b）中薛定谔猫的生死态或量子坍缩在本质上是一致的，问题在于如何刻画薛定谔猫的生死态或矛盾。艾弗瑞特为解释薛定谔猫的生死引入的平行空间或2-叉树同时涵盖猫的生态与死态，是Smarandache矛盾系统或Smarandache重叠空间或系统的一种特殊情形。为此，本章介绍了Smarandache 矛盾系统、Smarandache几何，以及Smarandache重叠空间或系统与Smarandache否定公理的关系。在此基础上，讨论了薛定谔猫的生死态或量子纠缠、量子隐形传态及Smarandache重叠空间或系统解纠缠在通讯领域的应用等。注意，老子的“名可名，非常名”[2]在数学这种符号演绎系统上的表现，即数学的局限性包括数学抽象局限与演绎局限，在认知万物规律的中常见的是非均匀系统或不可解方程组，即方程组中的每个方程均存在解但方程间存在矛盾，导致整个方程组不可解的情形。值得注意的是，与经典数学中方程组的情形不同，非均匀系统的组合解一定存在，这为刻画非均匀系统性质，包括非均匀系统的和稳定或积稳定提供了判定条件。

第8章“复杂网络”是研究社会现象的产物，即人的社会行为带有一定的随机性。当然，人有大脑，在行为上并非是一种完全的随机行为，认为人的社会行为可以由随机性刻画仅是一种假设。为此，这一章介绍了一些常见的随机分布、大数定律和中心极限定理，以及对应的网络指标，并在此基础上详细介绍了Eröds和Rényi俩人于上世纪六十年代引入的完全随机模型及相关网络指标与性质。在这一领域，WS小世界网络是采用随机性模拟社会行为的一个突破，其随机性介于规则网络与完全随机模型之间。与此同时，BA无标度网络刻画的是互联网上，新站点与既有站点的连接情形，并对应于资本引领的社会中“富者愈富、穷者愈穷”的社会现象，它的一种推广是局域世界网络。与单纯构建微分方程刻画疾病传播不同，真实的疾病传播是在社群网络上进行的，与人的社交圈有关。为此，本章介绍了应用各种复杂网络模拟社群网络，分析疾病传播中的SI、SIS、SIR模型及其刻画的疾病传播规律。

第9章--第10章是采用万物组合思想推广网络流为连续流，将其视为一种新的数学元构造数学系统，以作为万物组合下的事物模型。这当中，第9章“网络算术”开篇介绍了网络流中的一些优化问题及图上作业法，分析在万物组合下网络流模拟事物行为的可能性，并在网络组合结构不变的情形下，构建网络流上的运算系统。这时，网络流间的运算类似于向量运算，仅是需要保持组合结构不变，可以借鉴线性空间的做法引入度量，采用离散、连续两种模型模拟事物变化行为，即网络流序列和连续演化，构建网络流的代数运算、微分和积分运算等数学体系，得到类似的网络流积分运算的牛顿-莱布尼茨定理等；第10章“组合真实”核心是介绍在万物组合引领下模拟事物变化的数学模型，即连续流。连续流是网络流的一般推广，即网络节点、边上的标号不再局限于实数而是采用Banach空间中的向量，同时，在边端引入Banach空间上的算子作用于边上流经向量，要求其在节点上遵从流量守恒定律。为此，本章开篇介绍了Banach空间、Hilbert空间的性质及一些重要结论，以及量子力学中对量子行为的三个假设。应用图的并运算和Banach空间中元的Hadamard积，类似于网络流，连续流也可视为一种数学元并在其上定义加法、减法、数乘和Hadamard积运算，构造连续流上的Banach 空间和Hilbert空间，研究连续流的稳定性，刻画连续流的动力学行为，由最小作用量原理得到连续流的Lagrange方程等。值得注意的是，泛函分析中的一些重要结论采用G-同构算子可在Banach流空间上进行推广。特别地，Banach流空间上Fréchet和Riesz表示定理成立，意味着量子力学中对量子行为的假设成立，即无论量子是否有内蕴结构，不影响量子力学中的结论。

第11章--第12章属于科学哲学的范畴，探讨在万物组合下科学应怎样促进人类文明。这当中，第11章“华人识物”旨在以中华文明为例，阐释中国古人怎样认知万物，怎样在“天人合一”，即“人与自然和谐共生”思想下形成中华文明，并与西方一些科学成就进行比较，特别是老子《道德经》中对宇宙创世和天、地、人关系的阐释，并与宇宙大爆炸说进行比较，指出西方科学是对万物法则“道”的局部认知而中国古人则是对事物行为的全生命周期认知等。

图 5.

同时，本章介绍了连续流的两个应用实例，一是中国古人在对万物认知的基础上创立的让人惊奇的人体十二经脉学说与五脏六腑关系，并以阴阳平衡作为治病的机理，如图5中所示的手阳明大肠经(LI)，足少阴肾经(KI)和足少阳胆经等；二是《易经》中的六十四幅卦象作为中华科学之魂与连续流的对应，指出《易经》是中国古人认知事理和物理的科学方法，如图6中由卦象（a）到爻辞（b），再到连续流（c）的抽象过程等，并非是迷信。

图  6

第12章“科学哲学”旨在重申科学是对事物规律的一种局部认知或条件真实，在人与自然和谐共生的思想下探讨科学怎样促进人类文明这一大问题。本章以万有理论为例，概述了科学发展中的Smarandache重叠空间或系统的思想应用，指出人类应主动对科学中某些领域或某些方向予以限制或终结，即科学在认知万物的同时也需有“度”或标准，这一标准即是有利于促进人与自然和谐共生，包括影响宇宙运行秩序、破坏生物多样性和影响人类自己生存的行为限制等，以实现科学引导的人类活动不侵扰自然这一人类发展的基本原则等。

4.科学发展中的一个最重要的问题

科学哲学的核心，在于探讨科学的终极目标或科学应如何发展、应研究什么问题等科学发展中的一些终极问题。科学服务于人类，是为人类的终极目标服务的。那么，人类的终极目标是什么？是为称霸于地球，主宰宇宙吗？当然不是！人类在物质匮乏时，族群中的头领带领族人与他族或种群间争夺资源或是战争的目的，是为本族的生存与延续；在有组织地进行生产、物质昌盛时，人类则更多地是贪图精神享受。故此，人类的终极目标，一是满足人类的物质需求，二是实现人的精神需求。同时，宇宙中任一个体不可能称霸地球，不可能称霸宇宙，人类也不例外，因为老子在《道德经》中阐释了“天地视万物为刍狗”，不可能一方独大。 这样，科学服务于人类的终极目标旨在促进人类文明的进步，与自然和谐共生。科学既然是人的“六根”对事物规律的局部认知，在造福人类同时的不恰当应用必然是在侵扰自然，且其作用效应在累积到一定程度后又必然会反扑人类，造成科学的两难困境。但走出这个困境的主动权在人类自己手中，即科学在造福人类的同时，研究如何实现不侵扰自然，实现人与自然的和谐共生，这是科学引导人类活动面临的一项最大挑战。

我个人认为，人与自然和谐共生是二十一世纪科学发展并促进人类文明中的一个最重要的问题。这当中，实现人与自然和谐共生的主动权在人类自己。为此，一是需要反思既往人类对自然过于侵扰的失德行为；二是研究与自然共生的科学方案，改正、消除既往人类已对自然过于侵扰带来的危害；三是人类的自我检讨与约束，包括既往人类活动的失德行为，自觉与自然和谐共生。这样，也只有这样，人类的终极目标才有可能实现。

参考文献

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