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本文拟推导理想气体 (单纯pVT变化) 绝热可逆过程体积功的计算公式,供参考.
理想气体绝热可逆过程的状态方程
理想气体绝热可逆过程热力学第一定律的表示式参见如下式(1)所示:
dU=δWT (1)
式(1)中“WT ”代表体积功.
可逆过程的体积功可表示为:δWT=-p·dV (2)
另理想气体单纯pVT变化,dU=n·CV,mdT (3)
将式(2)、(3)分别代入式(1)可得:
n·CV,mdT=-p·dV (4)
式(4)变量分离,并积分可得:
T·Vγ-1=k1 (5)
式(5)中γ=Cp,m/CV,m,下同.
将理想气体状态方程(pV=nRT)代入式(5)可得:
p·Vγ=k2 (6)
Tγ·p1-γ=k3 (7)
式(5)、(6)及(7)可合称为理想气体绝热可逆过程的状态方程.
理想气体绝热可逆过程体积功的计算公式
由式(2)可得: (8)
将式(6)代入式(8),并整理可得:
(9)
式(9)积分可得:
(10)
将积分上下限代入可得:
(11)
另式(1)结合式(3),并积分可得:
(12)
理想气体绝热可逆过程体积功的计算实例
[例] 1mol理想气体N2, 由100kPa,35℃绝热可逆膨胀至25℃,计算该过程的体积功WT.
解:N2为双原子分子,其Cp,m=3.5R,CV,m=2.5R,γ=Cp,m/CV,m=3.5R/2.5R=1.4
始态: T1=35+273.15=308.15K,p1=100kPa,
V1=n1RT/p1=1mol×8.314J·mol-1·K-1×308.15K/100kPa=25.6196dm3
终态:T2=25+273.15=298.15K
由式(7)可解得p2=89kPa
V2=n2RT2/p2=1mol×8.314J·mol-1·K-1×298.15K/89kPa=27.8519dm3
由式(11)可解得:
(13)
由式(12)可解得:
=1mol×2.5×8.314J·mol-1·K-1×(298.15K-308.15K)= -0.2079kJ (14)
对比式(13)、(14)可知两条路径计算结果一致.
结论
理想气体(单纯pVT变化)绝热可逆过程体积功的计算公式:
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GMT+8, 2024-9-1 10:00
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