超导原理

齐柏华                        齐天

           qibh@yahoo.com       tianqi92@gmail.com   

超导现象：H. Kamerlingh Onnes [1]发现，一些材料在某个温度一下出现零电阻现象。后迈斯纳-奥森菲尔德[2]发现零电阻同时，完全抗磁。

基本现象：

1.      温度低于一定温度T_c 时，物体出现超导：电阻为零。且有迈斯纳-奥森菲尔德效应：零电阻同时，完全抗磁。

2.      当温度高于T_c ，即 ，超导现象消失；或当外磁场大于一定磁场B_c 时，即 ，超导现象消失；或温度加上磁场符合  时，超导现象消失；当时，呈现超导现象。

3.      许多超导体临界温度与临界磁场同步变化，基本上超导体T_c 越大，其B_c 也越大，反之亦然。还有一些超导体只对外加磁场非常敏感，我们暂时不讨论这类超导体。

4.      外加压强，可使得某些物质转变为超导物质；并可改善某些超导物质的超导特性，提高超导温度。外加压强一个直接物理效应是压缩原子间的距离，这清楚表明，原子间距离十分关键。

5.      约瑟夫逊效应。

6.      电子热容在超导态消失前后有突变，这明显清楚地表明有能隙，超导体转变为非超导体时要跨越能隙。因为超导电子转变成普通电子时需要吸收能量，从而产生超导体的热容向下突变。后更多的电子转变为正常电子参与热运动，对热容产生贡献。

7.      好导电体是非超导体。非好导体，半导体，不良导体甚至绝缘体却可能是超导体。

8.      超导还与物质的晶格结构相关。同一物质，因其晶格结构不同，超导临界温度不同。故超导的起源必与物质晶格结构相关联。

9.      低温的超导体有同位素效应，T_cM^a = 常数，  a= 1/2 ，因为 T_c 与德拜温度正比，而德拜温度与M^-1/2 正比。该效应并不都是成立。

影响超导态的三个因素：

1.      温度：某个环境温度以下，材料才能出现超导现象，以上则超导完全消失。该温度称为临界温度T_c 。各个材料的临界温度基本稳定一致。温度的作用是显现超导和破坏超导现象两种作用。

2.      磁场：外加磁场到一定强度可破坏超导。称为临界磁场B_c 或H_c ，作用与温度类似。相应有临界电流I_c，物理意义一样。

3.      压强：外加压强可使得通过降低材料温度也无法得到超导现象的材料成为超导材料，也可提高超导材料的临界温度。促进作用。可以想见，减压可以起到破坏超导作用。

温度和压强是热力学量，磁场是电磁学量，超导明显是电磁学现象，上述三个因素处在热力学或电磁学领域，参与不同的物理过程，温度和压强热力过程影响物质电磁学特性是理解超导现象的关键。

再则，三个因素当中，压强是最重要和最本质的。因为压强可将非超导物质转变为超导物质，并可改善超导物质的超导特性。而温度因素的降温只是显示和触发超导态。加温和加外磁场可破坏超导态。所以，分别加压或降温的两个热力学物理过程都对物质的某个电磁特性产生相同的效果，该电磁特性就是超导的起源。并且，这个电磁特性还能被外加磁场影响，破坏。由于超导态与物质的晶格结构相关，同物质因晶格结构不同，其临界温度和临界磁场不同，该电磁特性也必定与物质的晶格结构有关。

超导基本现象的第二条值得仔细研究，公式可表达为f(B)+g(T)<= c，其中c 为与外界无关，只与超导物质组成成份和结构相关的特定物理量，并有c > 0，f(B)是只与外磁场相关的函数，并有c >= f(B)>=  0，g(T) 是只与温度相关的函数，并有c >= g(T) >=  0。这是少数可以以用明确的数学表达式表示的超导关系公式之一，它是理解超导现象的关键所在，就是这个物理量c决定物质是否是超导体，以及超导临界温度和磁场的大小，理解了c，就理解了超导。原则上几个不同的物理量出现在一个数学公式意味着公式中各项有相同的量纲，以及尽管参与不同的物理过程，但作用在相同的物理量，并有相同的物理效应。只与温度相关的项g (T)和只与磁场相关的项f (B)可以出现在一个数学公式并且是以相加的形式出现，表明热力学加减温度过程与电磁学加减磁场过程可以作用在物质特定的物理特性并有相同的物理效果，可各自产生这个物理效果，也可共同产生该效果。但它们又互不影响，加减温度不影响外加磁场大大小，同样，加减磁场也不影响温度。

超导基本现象的第三条：很多超导体临界温度与临界磁场同步增长表明，超导体临界温度与临界磁场共同受制于超导物质的一个性质，如超导体该性质数值大，则超导体临界温度与临界磁场均大，如超导体该性质数值少，则临界温度与临界磁场均少。由此，也可建立超导体临界温度与临界磁场的关联。

超导现象的理解：

1.      无阻电流与完全抗磁：超导无阻电流的本质不是电子流动无阻力，而是电子流动却没有能量损耗，故其不是零阻理想导体，而是无损耗导体。正常电子运动如有加速度必有辐射导致能量损耗，最终停止运动。而超导电子任意运动都无损耗，这是量子行为，如同当电子围绕原子核运动时的量子效应，该量子效应是原子核提供的。零阻理想导体的电流需要外界提供能量才能维持，一旦外界能量撤销，该电流就会消失，电流消失的同时，也没有任何对外磁场的顺磁或抗磁反应。而无损耗导体的电流一旦出现，无需外界进一步提供能量都能维持，这就是量子行为与非量子行为的区别。同时，抗磁性是任何原子轨道电子的必有性质，核外轨道电子对外加磁场的必然反应，前提是绕核电子有能量运动，且该能量永远存在，因为该能量是原子核提供的量子效应。超导电子处在晶格原子而不只是单一原子核提供的量子效应中，其无阻运动和抗磁性是晶格量子效应的电场效应与磁场效应的分别体现，它们是一个事情的两面，它们是相关的，不能拆分。轨道上是单个电子还是成对电子不是核心问题，核心问题是，电子可以无损耗运行，这是电子在某个轨道能级上运动的量子行为。

2.      压强可以改变物资超导属性，将非超导体变为超导体，也可改善超导体性质。压强改变了什么即可揭示超导本质。压强的一个直接效应是缩短了物质原子间的间距。

3.      超导体受温度和磁场制约，两个完全不同的物理过程能产生相似的物理结果，温度和磁场可分别或者共同影响超导体的状态，它们是线性叠加关系，也被压强强烈影响，并且超导体临界温度和临界磁场同步变化，表明是超导体某个特定性质决定临界温度以及临界磁场，并该特定性质也决定物质是否是超导体，以及什么时候进入或破坏超导状态。

超导的起因

上述三个因素产生后果的通性才可能是超导的起因。其中，材料存在全局性原子轨道，是三个因素可能的共同点：全局性原子轨道可以让超导电子有量子效应，即拥有能级从而保持运动状态，该运动状态还能不损失能量，运动状态能使超导电子对外加磁场产生持续抵抗从而产生完全抗磁。温度可以影响轨道上的电子，且增加温度可破坏该轨道的电子态，而减少温度，可稳定该轨道的电子态；外磁场可破坏该轨道的电子态；外压也可稳定该轨道的电子态。电子可以在该轨道运行而不出现能量损耗，如同电子在原子轨道上运行一样。这个轨道应是原子的基态，也可是低阶激发态，只要它们能连成全局轨道即可【称为超导轨道】。这个轨道主要由材料原子结构加上晶体结构【如果是固体晶体】决定，原子间距离【晶格距离】必须接近该轨道直径，使得相邻原子间的超导轨道连接，导致该轨道成为全局轨道，电子可跨越个体原子在全材料中运行，尽管局部上电子还是在原子轨道上运行；而高阶的轨道因物质结构的空间限制，不能形成全局的轨道【称为超导激发态，或非超导态】。这是成为超导材料的必要条件。电子能级可以跨越两个原子是已知的物理现象，即共价键，也没有物理禁忌使得电子不能跨越多个原子。

影响超导态的三个因素中，压强是核心因素。它导致超导体的出现以及性能的提高。温度只是让超导态显示或消失，温度下降并不导致超导态，而是显示超导态。外磁场则完全是破坏作用，它的破坏效果与温度提升并列且相互独立，效果是线性叠加的。理解超导现象要从理解对物体加压强的物理后果入手，并以为什么温度和磁场有相同的物理效应来验证。加压使得晶格间距缩短，拉近原子间距，使得原子间轨道连接成全局轨道，也可将已经连接的轨道重叠，促进超导态的形成以及增强超导特性，如临界温度的提升。这就是为什么加压可使得非超导体转变为超导体的原因。

必须存在全局轨道，才能使得电子在物体整体无阻运行，并且该轨道提供能量的宏观量子效应，让电子在该轨道始终处在运动状态，从而一旦有外加磁场，电子才能对外加磁场反应，产生完全抗磁磁场。外磁场对静止的电子无作用，故超导电子必须具有能量才能产生对抗外磁场的抗磁效应，而电子的运动能量只能来自原子核提供的量子效应，如同原子原道上的电子运动一样。整个过程与原子的抗磁性过程完全一样，原子核提供核外轨道电子能级能量，有能级能量的电子必然对抗外加磁场。差别在于，原子内的电子数有限，只能产生有限的抗磁，而超导电子数很多，可提供完全抗磁。无阻导电与完全抗磁是超导态本质相关的两个侧面。全局轨道的存在需要该轨道的物理位置处在晶格中间，即轨道直径与晶格距离相近，如能重叠则更好。轨道与晶格相近程度与物质的成分和晶格结构有关。

这个轨道要求：

1.非局部，在晶格上是周期的。

2.超导基态为原子基态，也可为原子激发态，甚至可能为几个原子轨道共同组成，只要它们是全局轨道即可【称为超导轨道】。如果是原子激发态组成超导基态轨道，那么超导体有两个临界温度T_c1 和T_c2 ，当T_c1<= T<= T_c2 时处在超导态；因为原子基态不是超导态，温度降低使得电子回落处在原子基态，因原子基态不是超导态从而失去超导电性，进入原子基态的温度即为T_c1 。对常规原子基态为超导基态的超导体，T_c1 =0。

超导态的破坏是基态电子被环境【温度或磁场】激发到更高的能级态，或更低的能级，而更高的能级或更低的能级不是全局的，特别是该基态与更加高的能级或更低的能级差很小，更容易被环境激发而没有能力固定在某一个能级态上。能极差大是维持超导态的重要条件，否则，环境的温度一点点改变就可破坏超导态，即使材料是处在超导态也不稳定。另一个因素是超导轨道与原子轨道重叠，也可稳定超导态。

3.零阻与抗磁是同一件事情的两面：有超导轨道，轨道上有电子，电子不能停止，必须以某种速度和能量运行。有轨道，加外电压必有电子朝向一个方向流动而产生宏观电流且零阻【电子本来就在无能耗运动，只是无特定方向，从而对外不显宏观电流】；有能量的无阻和无能耗自由流动的电子，加外磁场，必然产生感应磁场抵抗外磁场。

4.有超导激发态，电子处在超导激发态可导电，但会从各个激发态间跳跃，从而产生电阻，发热。激发态是局部的。有电子热容从超导基态到超导激发态的突变，因为超导电子变成非超导电子是需要吸收能量，后会参与热运动，这种电子的转变是突然的大量电子相变。超导基态到激发态的能级差是决定临界温度的一个关键因素，如果能极差不大，有限温度即可激发电子从超导基态跃迁到激发态从而破坏超导。因超导基态和激发态是原子的某个原子态，故原子基态到第一激发态能极差大的原子是提高物体超导温度的有利条件，如氢原子。

5.超导运动体是否是玻色子不是关键，在超导基态有多个态，可容纳多个电子，如同原子核外高阶态可容纳多个电子一样，再则每个晶格只有一两个金属电子，无需担心费米子不能相处的问题。处在超导基态的电子也将处在其最低能级，自然两两处在自旋相反的成对状态。

6.加压后材料出现超导，表明超导与材料密度有关，即与晶格距离有关。加压后轨道直径与晶格距离更加靠近，使得断开的轨道相连。加压后也可导致轨道与晶格重叠，使得材料超导温度上升-在压力容器可制备高温超导。

7.影响超导态有两个因素：温度，磁场。看起来它们是效果线性叠加的，故它们有相同等价的效果，且互相不影响。磁场和热运动是完全不同的物理过程，为什么完全不同的物理过程会对超导态电子产生相同效果？能级是一个非常可能的受影响的物理量，因为外磁场/热运动都可以对电子能级产生影响。且低温条件下，实验数据给出影响后果是温度的二次方，外磁场的一次方抛物线方程。可作为鉴别。

晶格结构影响相邻原子轨道是否能接近甚至重叠，从而影响物体是否是超导体，以及其临界温度。

正是这些处在原子轨道的电子才是超导电子，参与超导电流，这也解释了为什么不良导体，甚至是绝缘体这类完全没有自由电子的物质也是超导体，因为任何由原子构成的物质均有轨道电子，超导只是由轨道电子传导的，自由电子不参与超导。

超导基本现象的解释

超导态的电阻为零与完全抗磁是相关的一件事情的两面：超导电子本来处在核外电子轨道上，有能量，有速度在该轨道不停地运动，没外场时，各个电子的运动方向不同，对外不显宏观电流和由此电流产生的磁场。一旦有外加电场，电子就会朝一个方向运行，因电子处在轨道上运行，故没有电阻，同时也不损失能量，这就是电阻为零的原因，这是原子核对轨道电子的宏观量子效应，致使轨道电子有动能，且该运动不损失能量。一旦有外加磁场，轨道上运行的电子必将出现整体电流产生抗磁磁场，如同核外电子必有抗磁效应一样。

超导基本公式：   E_b + E_v <= E₁ - E₀ = c                                  (1)

此式是公式f(B)  + g(T) <=  c 的具体表示，其中 E_v是超导电子的热能， E_b为外加磁场导致超导电子抗磁的能量增加，外加磁场使得轨道电子因磁场产生额外抗磁能量，通常很复杂，简化假设超导基态是轨道基态，且轨道为圆形，轨道半径为r₀ ，能级为c₀ ，运动速度为v₀ ，，  。加外磁场B后，轨道半径为r₀ ，能级为 c₁，运动速度为 ev_1,， ，, E_b与外加磁场B一次方成正比。E_v 为超导电子的热能。 c为超导激发态能级与超导基态能级差，由物体的原子结构以及晶格结构决定。即：磁场导致能量增加+热能的增加 > 超导激发态能级与超导基态能级差，超导态被破坏。超导态也可分别独立被磁场或热能破坏。

超导基态以及超导激发态都是原子某个或某些能级，原子态受晶格其它原子核的挤压作用，已经在物理位置上大幅偏离孤立原子态，并且态与态间物理距离更接近，超导基态容易被外加磁场或热量破坏。

1.      纯热能的作用：E_v  = E₁ - E₀ = c。 E_v =c  ，c为超导基态和激发态的能级差。超导态时，温度对单个超导电子的热能改变为 ，其中C_ev 为超导电子的平均比热。此时超导电子虽然处在超导轨道，但原子核的作用较小，可近似看成自由电子，低温时 C_ev与温度T一次方正相关，高温时为常数，通常情况下C_ev 与T^a 正相关，其中0 <=a <=  1。故 E_v与T^a+1 正相关。这与超导体电子热容不同，电子热容曲线是指数形式，它是整体电子的热容，代表随着温度增加，更多的电子参与热运动，电子数目是指数上升，但每个电子的平均能量不是指数形式。

2.      纯磁场的作用：。激发态能级差越大，临界磁场越大。

进一步解释：

1.      温度低于一定时T_c，物体出现超导，电阻为零。电子进入超导态，超导态通常是物质原子核加上除最外层电子共同组成核产生的薛定谔波函数形成的能级基态，该能级是全局性的，超导电子在该能级可全局性运行不受阻碍，如同原子轨道上的电子运行一样。它们有特定能量，不停地在物体里运动，无外电场时对外不显电磁性。一旦加电场，电子朝一个方向运行，且没有阻力，即超导零阻现象，且该电流也产生磁场。一旦温度超过临界温度，热能激发超导电子进入高阶能级，高阶能级不是全局性联通的，超导态被破坏。并非所有物质均有全局性的能级，或存在全局性的能级，但电子无法到达该能级，这就是区分超导体和非超导体的根本。临界温度与有全局性的能级有关，也和该能级与原子间距重叠有关。通常超导出现在低温，低温的作用有两条：一是让电子处在原子基态，通常该基态也是超导基态，即，让电子进入超导态；二是低温时物质收缩，原子间距离更加接近，从而促进原子基态接近原子间距，形成全局性超导态。故临界温度与超导基态有关，也与超导基态和原子基态的重叠有关，超导基态和原子基态的越重叠，超导态越不易被破坏，故临界温度越高，超导基态和原子基态的接近或重叠与物质组成以及晶格结构关系密切，不同的晶格结构导致其接近或重叠程度不同，从而影响临界温度。临界温度还与电子比热有关，比热越高，临界温度越低。

2.      迈斯纳-奥森菲尔德效应。当电子处在超导态，它以一定能级不停地运动，一旦加外磁场，就会出现抗磁，且是全抗磁，如同原子内部电子的抗磁性一样，不同的是，有足够多的超导电子，可完全抗磁。一旦外磁场大于临界磁场，超导电子被激发到高阶能级，高阶能级不是全局性的，超导态被破坏，如同上述热激发一样。故热力学过程与电磁学过程对超导态有完全相同的效应。如果材料有缺陷，磁场或磁力线可进入缺陷，超导电子在该磁力线激励下产生围绕该缺陷的电流产生抗磁磁场，任何外加磁力线与环绕电流形成相互依赖，环绕电流产生的磁场限制外加磁力线变化，这是超导扎钉现象。

完全抗磁性是因为有零阻轨道，并且电子在该轨道有能量能运动的必然结果。不然当有外磁场时，进入超导态的电子抗磁如何启动的？因为电子需要运动才能产生磁场从而产生完全抗磁。根据电磁学原理，静磁场对静止的电子无作用，静止的电子在磁场中无法运动。

3.     约瑟夫逊效应。这是原子间的量子隧道效应。这也清晰地证明超导体导电的参与者是轨道电子。

4.     热容突变。因为超导电子转变成普通电子时需要吸热，从而物体热能产生向下突变。转变成自由非超导电子后后参与热运动，对热容产生贡献。这与通常的能隙理论解释一致。

5.     好导电体是非超导体。半导体，非好导体，甚至绝缘体可能是超导体。好导体不是超导体需要从物质结构来解释。绝缘体可以是超导体清楚地表明，通常导体导电的自由电子不是超导体导电的参与着，超导体导电参与者另有它物：它就是轨道电子。

6.     加压可导致非超导体到超导体转变，这清楚表明，原子间距离十分关键。距离接近导致轨道联通。并且，压力比温度更能影响超导态，是更直接的因素。因为，如果材料不是超导体，降低温度也不能将其变为超导体。而加压可以将非超导体变为超导体，而且加压可将临界温度提高,。另，物体放入高压加氧O或氢H后加热，让O或H 渗透到原子离子间，帮助链接超导轨道，可帮助物体形成超导体。

A.先考虑温度的影响：

温度对单个超导电子作用为，其中C_ev 为超导电子的比热。此时超导电子虽然处在超导轨道，但原子核的作用较小，可近似看成自由电子，超导电子是处在超导基态，最高能量为k T_c的电子海。低温时，可推导出 。其中  ，E⁰_f 为费米电子海的最高能量，此时  E⁰_f= kT_c ，  。高温时  ，k为波尔茨曼常数。  是低温下在将超导电子看成自由电子的条件下得到的。实际上，超导电子是处在原子轨道，且能级有最高能量限制，虽然是全局运动的电子，并不是完全自由电子，受到轨道约束，如果能极差较大，如同处在更深的势井中的电子，类似质量较大的重电子，且质量增加与原子结构。能隙和晶格有关。实验数据表明，重电子质量可以有几个数量级的差异。这直接影响电子的比热，进而影响超导体的临界温度。在相同的能极差条件下，电子质量越重，临界温度越低。

B. 再考虑磁场的影响：外加磁场对轨道上有运动能量的电子产生影响，这与常规非量子现象不同，通常运动电子受外磁场作用，电子变为加速运动，辐射能量后，失去能量的电子静止下来，外磁场对静止电子无作用，外磁场的作用使得运动电子失去能量，最后停止运动。但在量子世界完全不同，因原子核的量子效应，核外电子始终拥处在一定的能级上运行，外加磁场作用到该电子，尽管磁力是切向力，它可以让电子的离心加速度加大，因量子效应，电子始终有速度，磁场切向力使得电子有脱离原子核的倾向，外磁场导致电子能量增加，这就是抗磁导致的能量增加。电子的能级抬高，能量增加大于激发能，从而进入不连续轨道而失去超导态。

超导电子处在整体的基态，局部受晶格的库伦力。当外加磁场时，该电子将受到额外作用力产生抗磁，电子获得格外能量，最大能量的为 。如果这个能量等于激发能，即  E_b= c ，电子就会被抬高到激发态，激发态在晶格位置偏离基态位置，如果该激发态不是全局连续，超导态就会被破坏，故有 。

有磁场B以及温度T的情况下，超导电子的总能量为：

E =  E_v + E_b  +E₀

能量增加为

c= E - E₀ =  E_v + E_b  

超导电子被激发到激发态，超导就消失了。设激发态能量为E₁ ，一旦超导电子获得能量超过激发态能量，超导电子跳跃到激发态，超导态被破坏，超导消失。即：

当  c =  E₁  - E₀ ，超导态消失，其中 c =  E₁  - E₀  为超导基态到激发能级差， E₀为超导基态， E₁为超导激发态。

有

E_v + E_b  = c

临界磁场 :(E_v + E_b  - c)|_T=0  = 0的B解。

E_b   = c

可得,.

根本上讲，超导基态到激发态能极级差越大，B_c 越大.

临界温度 :(E_v + E_b  - c)|_B=0 = 0的T解。

 E_v = c

可得T_c 。根本上讲，激发态能极差越大，T_c 越大；超导电子比热越小，T_c 越大。

温度接近T_c 时，超导电子的热能比较复杂，超导电子是处在超导基态的自由电子，接近T_c 时部分超导电子吸收热能后转变为激发态的更自由电子参与热运动，此时热能被这些电子吸收，加热后物体温度不会上升，热容有突变，后电子变为非超导态自由电子，使得有电子热容加上原有的晶格热容，改变了热容与温度的关系，这是整体超导体的电子热容。对个体超导电子，在温度升高接近 时可用基态的自由电子计算超导电子比热，只有费米海表面的超导电子被热能激活，最高的费米能级为 kT_c。其超导电子平均比热为，

低温情况：  ，有,

,

实际上因轨道约束，电子运行受阻，类似重电子， T_c = nc ， ，且 与物质结构有关，故 n并不是常数。

高温情况，  。

 T_c与激发态对基态能级差直接正相关，但并无 T_c与 c的严格的简单数学等式， T_c = nc   中的 n 与温度以及物质结构有关。

同时考虑温度和外磁场共同作用，

 因为   ,

,

        (2)

这就是超导态温度与外磁场的通用关系。

低温下，，故有

,

其中

   (3)

与实际数据会有偏差，因为该公式基于超导电子是自由电子的假设，实际电子因为原子核的吸引，运动更加迟缓，类似于电子的质量增加。在相同的能级差 c时，临界磁场不变，但临界温度变低。但该公式至少给出并解释了 T_c和 B_c同步关联性。

B一次方与T二次方抛物线方程关系，与通常给出的低温条件下经验关系一致。

高温时，  且有

B平方与T为一次方线性关系。

一般情况，

其中 1 <= p <=  2，  p与超导物体临界温度有关。当临界温度为低温时，p= 2，当临界温度为高温时，p= 1。故   只在低温条件下成立， 并非对所有的超导体成立。

讨论超导电子热容突变

超导电子作为整体对热容的贡献类似于处在基态能和激发能间的两能级系统，类似于井深为 c的势井量子系统，最高能量为kT_c ，两能级系统中因为参与热运动的电子数是指数函数增加，此时比热也为指数型的函数 形态。在到达临界温度时，因为超导电子吸收能量转变为正常电子，故此时有比热骤降，后电子均为自由电子，低温时比热为形态。而单个超导电子的热容与整体热容不同，尽管处在超导轨道，但轨道约束弱，类似于自由电子，这是一个能极为超导基态，最高能量为kT_c 的费米海，其电子平均比热在低温条件下为  形态，是所有的超导电子的平均比热，这与整体超导电子的热容是指数函数意义不同。

重点和结论：

1.       材料是否是超导材料，取决于是否有连接的原子轨道。这与物体原子结构以及晶格结构有关。物质原子的基态直径，或第一/第二激发态直径，是否接近晶格距离。或相距不远。用基态半径大的原子代替基态半径小的原子，或填充原子，还可以通过加压缩短晶格距离来促成。

2.       提高临界温度要看原子基态与激发态的能极差，以及超导电子的热容。原子基态与激发态的能极差越大，临界温度越高；超导电子热容越低，临界温度越高。用基态半径大的原子代替基态半径小的原子可以促进原子轨道接近并重叠，从而提高临界温度。并且，如果是原子激发态连接形成超导基态，温度降低后电子进入原子基态，其基态反而可能不是超导态，就会出现超导温度在一定范围，高于或低于这个范围物体都会失去超导。也可能出现另一种情况，物体的原子激发态是超导能级，是全局性轨道，但通常的电子能级无法到达该能级轨道，当温度提高，或外磁场强到激发电子到该能级，就会转变为超导体，如同降低温度诱发超导态一样，此时是超高温超导，只是难以维持超导状态，因为能级差可能小。并且超高温也可能将物质从固体变为液体或气体。从压强不太大的超导体中可以试图寻找这类超导体。

3.       填塞其它原子，也可拉近晶格的距离，也可改变能级结构。  -其中氢原子因其体积小并且基态到激发态能级差大是重要的填充物候选。还有那些激发能高的元素。在高压氢气环境制备超导体也是很好的途径，只需物体表面嵌入高激发能高，如氢原子即可。

超导材料的条件

晶格间有联通的轨道是超导的必要条件，超导基态半径与晶格距离必须接近。通过掺杂，通过加压均可达到目的。超导基态半径与晶格距离接近并重叠也可增加能级差，因为更多的原子能级参与超导基态，致使临界温度也增加。临界温度是超导材料的触发因素。故压力比温度更根本，因为压力促使超导基态半径与晶格距离接近，能将非超导体转变为超导体。

临界温度与激发态到基态能级差正相关。故氢原子是最佳选择，但氢原子通常是气体，必须压缩到液态或固态，使得其晶格结构接近原子轨道，因氢原子的轨道半径短，使得将其转变为超导材料非常困难。

验证

元素氢 H：半径从32pm到79pm间，晶格a:470pm，b:470pm，c:340pm。原子半径远小于晶格。尽管其第一激发态差很高：10.2 ev，也很难为超导物质，但可以为超导的添加物。

第一个发现的超导物质Hg，以及Nb和Tc。

Hg：晶格：a: 300pm，b: 300pm，c: 300pm。共价半径：149pm，十分接近。

Nb：晶格：a: 330pm，b: 330pm，c: 330pm。轨道半径：158pm，十分接近。

Tc: 晶格：a: 273pm，b: 273pm，c: 438pm。轨道半径：139pm，十分接近。

为什么良导体Cu，Au，Ag不是超导体？

Cu: 晶格：a: 361pm，b: 361pm，c: 361pm。最大半径：157pm，40pm的差距。所以是非超导体。

Ag: 晶格：a: 408pm，b: 408pm，c: 408pm。最大半径：175pm，50pm的差距。所以是非超导体。

Au: 晶格：a: 407pm，b: 407pm，c: 407pm。最大半径：179pm，40pm的差距。所以是非超导体。

这些元素与其它的，甚至是非超导体元素的合成物却是超导体，如铜元素是高温超导体的主要成分。说明这些元素本身并无特殊性使得它们不能是超导体，只要处在正确的条件下，它们也是超导体。极可能是元素的晶格组合方式妨碍了它们成为超导体。

特别关注热力学变化大的原子：铅，铝，锡等，尽管它们晶格距离大，但在低温条件下，因其极大的热涨冷缩特性，低温时晶格距离会收缩，能产生全局轨道，从而是超导物质。

还有Na，K 和Mg 为什么不是超导体？

Na：晶格：a: 429pm，b: 429pm，c: 429pm。最大半径：171pm，80pm的差距。所以是非超导体。

K：晶格：a: 532pm，b: 532pm，c: 532pm。轨道半径：216pm，80pm的差距。所以是非超导体。

Mg：晶格：a: 320pm，b: 320pm，c: 521pm。轨道半径：128pm，80pm的差距。所以是非超导体。

运用  计算几个元素的临界温度，能隙数据来源[3]：

Al: 能隙( 10^-4 eV)：3.4；临界温度(k) 1.175; 计算的临界温度(k) 1.169;

V: 能隙(10^-4  eV)：16；  临界温度(k) 5.3; 计算的临界温度(k) 5.5;

Zn: 能隙(10^-4  eV)：2.4；临界温度(k) 0.85; 计算的临界温度(k) 0.82;

Ga: 能隙(10^-4  eV)：3.3；临界温度(k) 1.1; 计算的临界温度(k) 1.1347;

Nb: 能隙(10^-4  eV)：30.5；临界温度(k) 9.26; 计算的临界温度(k) 10.487;

Mo: 能隙(10^-4  eV)：2.7；临界温度(k) 0.92; 计算的临界温度(k) 0.9283;

Cd: 能隙(10^-4  eV)：1.5；临界温度(k) 0.515; 计算的临界温度(k) 0.5157;

In: 能隙(10^-4  eV)：10.5；临界温度(k) 3.146; 计算的临界温度(k) 3.61;

Sn: 能隙(10^-4  eV)：11.5；临界温度(k) 3.7; 计算的临界温度(k) 3.954;

Ta: 能隙(10^-4  eV)：14；临界温度(k) 4.48; 计算的临界温度(k) 4.813;

Hg: 能隙(10^-4  eV)：16.5；临界温度(k) 4.15; 计算的临界温度(k) 5.673;

Tl: 能隙(10^-4  eV)：7.35；临界温度(k) 2.39; 计算的临界温度(k) 2.527;

Pd: 能隙( 10^-4 eV)：27.3；临界温度(k) 7.19; 计算的临界温度(k) 9.387;

计算的临界温度与测量的临界温度符合得很好，但能隙数据越大，误差越大。因能隙数据越大，电子也越受原子核影响，与公式  的前题条件：超导电子是自由电子越不相符。量子势能井越浅(意味 c越小)，超导电子才越接近是自由电子。因 c大，误差由此产生并加大，也可见重费米子降低临界温度，尽管能隙大能提升临界温度，但其实际值比计算值低。

总结

物质是否是超导体，在于其是否存在全局性的电子能级轨道。

超导态的无阻导电与完全抗磁是超导存在全局超导轨道的一体两面：电子在轨道运行无能量损耗，在轨电子对外加磁场必然有抗磁作用。

临界温度取决于：1. 超导基态和激发态能级差，2. 以及原子间距与超导基态位置的重合度，因为原子间距与超导基态越重合，超导态越难破坏，3. 再加上电子在超导态的热容大小。能极差越大，临界温度越高；原子间距与超导基态的重合度越高，临界温度越高，电子在超导态的热容越大，临界温度越低。

存在有两个临界温度的超导体，当温度处在两个临界温度之间，该物体才处在超导状态。这是因为超导基态为原子激发态的缘故。

临界磁场取决于超导基态和激发态能级及其能极差多个因素，能极差越大，临界磁场越高。

超导体温度与磁场有关联，形式为   

1  <= p<=  2。临界温度与临界磁场有关联。

提高临界温度的方法有：缩小晶格间的距离是首要手段，可通过添加原子弥补晶格间隔，其中氢原子为极佳的填充物，也可加压缩短晶格距离；寻找能隙差大的超导体，寻找基态到激发态能极差大的物质是提高临界温度的另一个重要手段。

讨论

 C₆₀是一类比较特殊的超导体，其本身有特殊的导电以及导热性能，类似一个大分子，掺杂其它原子后拉近原子间距，形成全局轨道，可以成为超导体，基本原理应该一样，但因其特殊导热性能，其费米海与通常的物质不同，临界温度和临界磁场与能隙的关系非同一般，可能需要另外考虑。

参考目录

[1]Kamerlingh Onnes. Further experiments with liquid helium. D. On the change of electric resistance of pure metals at very low temperatures, etc. V. The disappearance of the resistance of mercury.. Comm. Phys. Lab. Univ. Leiden. 1911, (122b).

[2] Walther Meißner and R. Ochsenfeld, Naturwissenschaften V21, p. 787 (1933).

[3] Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics, 5th edition. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1976