|
本文拟结合准静态过程假说的热力学基本方程,推导微小液滴饱和蒸汽压——开尔文公式,供参考.
液滴的分散与蒸发
液滴的分散与蒸发流程简图,参见如下图1所示:
图1. 液滴的分散与蒸发示意图
图1中过程(1)是液滴恒温(dT=0)、恒压(dp=0)条件下的可逆蒸发;过程(2)是液滴恒温
(dT=0)、恒容(dV=0)条件下的可逆分散;过程(3)为小液滴恒温(dT=0)、恒压(dp=0)
条件下的可逆蒸发;过程(4)可视为理想气体恒温条件下的膨胀过程.
需强调上述四过程均满足:dT=0,δW'=0.
2. 开尔文公式推导
由图1可得:
dG1=dG2+dG3+dG4 (1)
因过程(1)与(3)为恒温、恒压条件下的可逆蒸发,
dG1=dG3=0
将上述结果代入式(1)可得:
dG4=-dG2 (2)
设大液滴的物质的量为n,总体积为V,密度为ρ,摩尔质量为M.
小液滴的表面积:
(3)
则: (4)
另: (5)
将式(4)代入式(5)可得:
(6)
依题,过程(4)为理想气体的恒温膨胀,则:
(7)
对于理想气体, (8)
将式(8)代入式(7)可得:
(9)
将式(6)及(9)依此代入式(2)可得:
(10)
式(10)两边同时积分,并整理可得:
(11)
备注:图1中液体与气体的物质的量均为n.
对于平面液体,R=∞, p为平面液体的饱和蒸汽压.
另:
将上述结果代入式(11),并整理可得:
(12)
式(12)可变形为:
(13)
式(13)即为小液滴对应的开尔文公式.
式(13)显示,小液滴半径越小,饱和蒸汽压pr越大.
另热力学通常约定,小气泡的曲率半径取负值,由式(13)可知小气泡的半径越小,饱和蒸汽压pr亦越小.
3.结论
小液滴饱和蒸汽压满足:.
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-9-1 09:01
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社