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本文拟结合准静态过程假说,探究气泡附加压力与热力学基本方程的内在关联,供参考.
含表面张力的热力学基本方程
准静态过程假说中含表面张力的热力学基本方程,参见如下式(1)[1]:
dG=γdAs=-SdT+Vdp+δW' (1)
需明确,式(1)中并未出现体势变(-pdV)或体积功(-pedV)项,这表明该方程与体势变或体积
功无关[2].
2. 拉普拉斯方程
气泡成长过程示意图,参见如下图1.
图1.气泡成长过程示意图
气泡在附加压力p作用下,体积不断膨胀,最终破裂.
气泡成长过程,dT=0, δW' =0.
此时式(1)可化简为:
dG=γdAs=Vdp (2)
对于球形气泡,As=4πr2, V=4/3·πr3.
则:dAs=8πr·dr (3)
将式(3)及相关条件代入式(2)可得:
dG=γ·8πr·dr=4/3·πr3dp (4)
整理式(4)可得:dp=(6γ/r2)dr (5)
式(5)积分可得:
(6)
式(6)中“p2与p1”分别为半径为“r2与r1”时,气泡所承受的附加压力.
同时式(6)也显示气泡半径越大,附加压力越大.
当液面为平面时,r1=∞,p1=0.
将上述数据代入式(6)可得:
(7)
整理式(7)可得:
(8)
式(8)中Δp代表气泡的附加压力;γ表示液体的表面张力;R代表气泡的半径.
3.结论
⑴气泡成长过程,,气泡半径越大,附加压力越大;
⑵气泡成长过程: dG=γdAs=Vdp;
⑶气泡成长过程δW' =0.
参考文献
[1]余高奇. 表面张力的热力学属性探究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客,2023,12.
[2]余高奇. 热力学第一定律研究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客,2021,8.
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