1.  什么是数学学习？

数学学习指大中小学学习数学的知识（含技巧）。

其特征就是形式化，或者说形式驱动。

题目是有答案的，学生要通过形式化推导出结论或者找出答案而已。                                   

 形式化明显的数学分支（包括但不限于大中小学的常规数学教学内容）

主要有初等代数，欧氏几何，高等数学，数理逻辑，等等

  奥数竞赛要学好的话，对智力要求很高。

2.  什么是数学研究？

数学研究就是尝试为数学学科添砖加瓦，分析甚至改变数学大厦的结构，

其特征是思想驱动，形式化是次要方面。

数学研究会定义新概念，发明新方法，或重组数学各板块。

比如泛函，非欧几何，拓扑学，微积分等数学分支的创建阶段，是从无到有，

不是仅仅对已有知识作形式化推导。

泛函，拓扑，图论，无穷集合等即使成熟阶段，形式化的内容也相对不多。

做数学研究的话，锲而不舍的精神更重要。

3.  形式驱动与思想驱动的作用是相对的

两者有时候交织在一起，大多数数学分支，比如复变函数，群论，微积分，数学物理，

解析几何，张量，微分几何，射影几何，创建时思想驱动为主形式驱动为辅，

成熟后则形式驱动为主。

也有采用形式化方法搞研究的，比如说陈景润研究哥德巴赫猜想猜，

总体上是用的形式化方法—筛法。

但是数学发展的根本推动力还是思想。

思想为本，形式化为用。

4.  中国数学教育的改进路线

中国学生学数学主要是为了考试，不管是中考高考还是奥赛。

中国学生的考试成就确实世界第一。

与此不相称的是，和欧美相比，中国古今数学皆偏技巧而系统理论不足。

考试再厉害，对数学学科有什么贡献呢？没有。

所以如果中国要对数学学科的贡献显著增加，数学教育需要改进和重塑，

不光要学习数学知识和技巧，更要学习怎样研究数学。

至于奥数，作为数学研究的早期训练，鼓励让有兴趣的学生参与【2，3】。

要减少急功近利应试教育的成分【1】，引入哲学思辨，培养探索和创造创新思维。

这种改进路线不仅对数学，对物理教育也大体适用。

   【1】数学皇帝丘成桐言：数学课堂再这么上下去，中国科技要倒退20年！| (163.com)

  【2】科学网—怎样学好奥数 - 徐明昆的博文 (sciencenet.cn)

  【3】科学网—忠告家长和学生：努力学奥数和英语 - 徐明昆的博文 (sciencenet.cn)