在过去的几十年，多智能体系统的一致性控制因其在卫星航天,微网电压/频率控制，智能交通等多个领域的广泛应用而受到科学家和研究人员的关注。然而，随着应用领域的快速发展，网络规模的不断扩大，节点数量持续增加。已有的多智能体系统大部分是领导-跟随型拓扑结构，这种初期过于简化的网络结构将会给大规模协作带来强耦合负担，提高检测和维护成本。包含控制，作为一致性控制中的多领导者情况，其控制目标是将所有的跟随者带到领导者形成的凸包内。这种领导-跟随的协作方式初期受机器人在危险场景救援所驱动，可以看作是一种集体行为策略。另一方面，正如在生物自然和社会网络领域中所体现的，大量智能体的复杂集体交互也会收敛到多个群一致。

    近年来，逐渐涌现出的成果表明大量的智能体自发地裂变成多个子群的现象受拓扑连接方式和连接权重的影响。网络规模越大，计算负担和网络拥堵就越严重，因而如何建立多个子群群内/间信息网络拓扑连接始终占据着研究热点。

    分层网络结构为同时实现多种控制目标提供了拓扑基础，是解决大量复杂信息交互的一种关键技术。但从分层拓扑的角度解耦大规模网络控制问题被众多学者忽视。基于以上讨论，本文首创性的尝试将领导-跟随型拓扑结构解耦到三层网络中，提出了一种容纳多群一致行为的分层包含控制策略。然而，由于控制器设计和网络拓扑的依赖性，一旦拓扑结构改变，已有的研究成果中包含控制器和群一致控制器都将失效。那么，如何根据解耦的三层拓扑结构设计有效的控制器实现本文的多目标控制策略是面临的最大挑战。

    东北大学马大中教授团队在国家重点研发计划变革性项目支持下，首次提出一种扩展式的包含控制策略，即：群一致分层包含控制，实现了凸包内大量跟随者的分群一致行为。研究成果发表于IEEE/CAA Journal of Automatica Sincia 2023年第十卷第六期：J. S. Sang, D. Z. Ma, and  Y. Zhou,  “Group-consensus of hierarchical containment control for linear multi-agent systems,” IEEE/CAA J. Autom. Sinica, vol. 10, no. 6, pp. 1462–1474, Jun. 2023. doi: 10.1109/JAS.2023.123528 

    首先，为了节省通信网络带宽并缓解由大量跟随者造成的拥堵，首次提出分层包含控制策略。充分利用层级结构的解耦优势，将已有领导-跟随型结构转化为三层拓扑。在第二层助理的交互协助下，转换后的三层拓扑结构覆盖独立群和连接群的网络连通情况，更具有普适性。本文给出的分层结构如图1所示。

图1  用于分层包含控制策略的三层拓扑结构

      基于图1的三层拓扑，设计分层动态控制器使得包含控制、多群一致的控制目标同时实现。值得关注的是，本文所设计的分层控制器揭示了节点的跨层信息交互原则。如图2和3，分别从轨迹图和误差图两个方面进行验证。在图2中，二层的七个助理渐进的收敛到三个领导者形成的凸包内，包含误差渐进为零。同时图3中，三层的所有跟随者分别渐进跟踪到七个助理的轨迹，多群一致误差渐进收敛为零。

（1） 上子图轨迹图

（2） 上子图包含误差图

图2  包含控制目标的可行性验证

（1） 下子图轨迹图

（2）下子图多群一致误差图

图3  群一致控制目标的可行性验证

     结合图2和3的仿真结果，分层动态控制器的有效性得以验证，多群一致行为在领导者形成的凸包内得以实现。另外，依据分层结构，本文所定义的分层耦合参数和群一致调节参数，可以有效减小独立群的控制超调量，加快群一致收敛速度，提高控制性能。

    最后，为了说明分层结构解耦大型网络的优势，本文将群一致分层包含控制策略和传统的包含控制策略进行对比。由于控制器和拓扑结构的依赖性，所以两种控制策略的对比需要在相应的网络结构下进行。图4分别提供了本文的三层拓扑结构和传统的领导-跟随型拓扑结构，节点数量相同但拓扑连通性不同。图5的仿真结果可以看出，本文所提的群一致分层包含控制策略明显提高了整体包含性能。因此，从整体收敛速度的角度分析，分层包含控制是更适合大规模节点协作的控制策略。

（1） 三层拓扑

（2） 领导-跟随拓扑

图4   两种拓扑的节点连接方式

（1） 本文提出的策略

（2） 传统的包含控制策略

图5  两种包含控制策略轨迹图

桑靖舒，东北大学控制科学与工程专业博士研究生，研究方向包括分布式多智能体协作，分层网络设计，包含控制，集群控制，社会动力学系统，信息-物理系统等。

马大中，东北大学教授，博士生导师，国家万人计划青年拔尖人才，主要研究方向为综合能源系统的建模与运行控制，机器学习及其在能源系统中的应用等。主持国家自然科学基金联合重点项目、国家自然科学基金面上项目（2项）、国家重点研发计划变革性子课题、重大科学仪器设备专项子课题等纵向项目和国家电网等公司横向项目。近五年以第一/通讯作者在IEEE汇刊和卓越计划期刊等国内外权威学术期刊上发表论文近30篇，其中IEEE汇刊长文10篇；SCI引用超1300余次，6篇论文入选ESI高被引，获得超过30位来自美国、瑞典、中国等国院士和IEEE Fellow的正面评价，并获得包含辽宁省科技进步二等奖、中国自动化学会科技进步一等奖在内的省部级科技奖励6项。以第1发明人申请/授权中国发明专利23项，软件著作权4项，其中3项专利获得发明展奖励4项，包括金奖2项、特别奖1项和银奖1项。担任SCI期刊IEEE/CAA Journal of Automation Sinica首届青年编委，SCI期刊Frontiers in Energy Research专刊特约主编。

周誉，东北大学控制科学与工程专业博士研究生，研究方向包括多智能体系统，包含控制，事件触发控制等。

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