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由于晶格具有平移对称性,可以引入平移算符。由于
。它们具有共同的本征函数:
,其中为电子的
波矢,
是格矢。周期势场中单电子波函数,称为布洛赫函数。具有如上所述形式,布洛赫函数是晶格周期势调幅的平面波。
布洛赫定理:
表述一:,其中为电子的
波矢,
是格矢。
表述二:当平移晶格矢量时,同一能量本征值的波函数只增加相位因子,
。
布洛赫波能谱特点:
1、对于一个确定的,有无穷多个分立的能量本征值
和相应的本征函数
。
2、对于一个确定的是的
周期函数,
,
,其中为倒格矢
。
3、能谱成带结构。
在布洛赫函数中,平面波因子描述电子在各原胞之间的共有化运动,晶体中的电子也称为共有化电子。由于在各原胞中周期性重复,描述了电子在原胞内的运动。晶体中的电子既有共有化运动也有原胞内部运动,电子能谱表现为能带。
4、能谱的对称性。
5、等能面垂直于布里渊区界面。
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